Буклет по алгебре
занимательные факты по алгебре по теме

ПРИБЛИЖЁННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ЧИСЕЛ.

           ОКРУГЛЕНИЕ ЧИСЕЛ

Если а < x < b, то а называют приближённым значением числа х с недостатком, а b – приближённым значением x с избытком.

Замену числа ближайшим к нему натуральным числом или нулём называют округлением этого числа до целых.

Числа округляют и до других разрядов – десятых, сотых, десятков, сотен и т.д.

Если число округляют до какого-нибудь разряда, то все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают.

Если первая отброшенная или заменённая нулём цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то стоящую перед ней цифру увеличивают на 1.

Например: округлим число до десятых:

              86,2579 ≈ 86,3

Если первая отброшенная или заменённая нулём цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то стоящую перед ней цифру оставляют без изменения. 

Например: округлим до сотен тысяч число

   6 723 401 ≈ 6 700 000 = 6,7 млн.             

        Дорогой читатель!

   Изучив этот буклет, ты прикоснулся к Великой науке

      МАТЕМАТИКЕ!

В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами. Десятичную дробь с помощью цифр и определенных знаков попытался записать арабский математик ал-Уклисиди в X веке.

Свои попытки записать десятичные дроби предпринимали многие математики.

Вот некоторые из них: в XV веке, в Узбекистане, математик и астроном Джемшид Гиясэддин ал-Каши, французский математик Ф. Виет (также XV век), фламандский ученый Симон Стевин (1548-1620) Запятая в записи дробей впервые встречается в 1592г., а в 1617г. шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.

Современную запись, т.е. отделение целой части запятой, предложил И. Кеплер (1571 - 1630 гг.).

Выпуск: Мешкова Ольга, ученица 11 класса

Руководитель: Погорелова Н.Г., учитель

математики      2012год

   МКОУ Кумылженская средняя

     общеобразовательная школа

     №1 имени Знаменского А.Д.

         ДЕСЯТИЧНЫЕ

             ДРОБИ

В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.

(Н.Е. Жуковский)

           ДЕСЯТИЧНАЯ ЗАПИСЬ

                ДРОБНЫХ ЧИСЕЛ

Числа со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д. записывают без знаменателя.

Сначала пишут целую часть, а потом числитель дробной части.

Целую часть отделяют от дробной части запятой.

Например, вместо 6 пишут 6,3

Любое число, знаменатель дробной части которого выражается единицей с одним или несколькими нулями, можно представить в виде десятичной записи, или как говорят иначе, в виде десятичной дроби.

Если дробь правильная, то перед запятой пишут цифру 0.

Например, вместо   пишут 0,57          (читают: «0 целых 57 сотых»).

После запятой числитель дробной части должен иметь столько же цифр,

сколько нулей в знаменателе. Поэтому, например, число 7  сначала надо записать так: 7  (в знаменателе 3 нуля, в числителе 2 цифры, поэтому в числителе добавляем впереди один нуль).

                       СРАВНЕНИЕ

            ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ

Если в конце десятичной дроби приписать нуль или отбросить нуль, то получится дробь, равная данной.

Например, 0,87 = 0,870 = 0,8700.

 Алгоритм сравнения десятичных дробей

Чтобы сравнить две десятичные дроби: 1) Надо сначала уравнять у них число десятичных знаков, приписав к одной из них справа нули.                  2)А затем, отбросив запятую, сравнить получившиеся натуральные числа.

Десятичные дроби можно изображать на координатном луче так же, как и обыкновенные дроби.

Например, чтобы изобразить на координатном луче десятичную дробь 0,4, сначала представим её в виде обыкновенной дроби: 0,4 = . Затем отложим от начала луча четыре десятых единичного отрезка. Получим точку А(0,4)

0               0,4    0,6    0,8=0,80

+++++++++++++++++++++++++++++

О                А      В      С

Равные десятичные дроби изобража-ются на координатном луче одной и той же точкой. Например дроби 0,8 и 0,80 изображаются одной точкой С.

Меньшая десятичная дробь лежит на координатном луче левее большей, и большая – правее меньшей.

            СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ

                 ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ

Алгоритм сложения (вычитания) десятичных дробей

Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно:

1)уравнять в этих дробях количество знаков после запятой;

2)записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой;

3)выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую;

4)поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.

 Например:    3,700

Запись 0,444 = 0,4 + 0,04 + 0,004 называют разложением числа 0,444 по разрядам.

Десятичные дроби можно сравнивать по разрядам.

Например, 2,87 < 4,7 потому, что целая часть числа 2,87 меньше целой части числа 4,7 (2 < 4).

Сравним числа 2,681 и 2,69. В этих числах целые части и цифры в разряде десятых одинаковы, но число в разря-де сотых меньше у первой десятичной дроби, чем у второй (8 < 9). Поэтому 2,681 < 2,69.