Применение производной
план-конспект урока по алгебре по теме

Применение производной в науке и технике

Тип урока: урок закрепления и контроля знаний.

Цели урока:

– добиться усвоения учащимися систематических, осознанных сведений о понятии производной, её геометрическом и физическом смысле;
– формировать навыки практического использования производной в различных отраслях науки и техники;
– развивать познавательный интерес у учащихся через раскрытие практической необходимости и теоретический значимости темы и использование возможностей ЭВМ в изучении темы;
– формировать у учащихся понятие о научной организации труда с помощью ЭВМ.

Задачи урока: 

– рассмотреть задачи использования производной в физике, химии, биологии, экономике;
– устранить имеющиеся у учащихся пробелы в знаниях по данной теме;
– развить умение анализировать, сравнивать, классифицировать;
– способствовать формированию таких качеств, как ответственность, организованность, самостоятельность;
– через включение в самостоятельную деятельность способствовать саморазвитию личности.

Ход урока:

2  ВСУПИТЕЛЬНОЕ СЛОВО УЧИТЕЛЯ И УСТНЫЙ СЧЕТ.

Здравствуйте. (Откройте тетради. Запишите число, классная работа, тему урока.) 

Тема нашего урока «Применение производной в различных областях науки». И сегодня мы попытаемся, насколько это возможно, в рамках одного урока рассмотреть эту тему.  Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Умение решать задачи с применением производной требует хорошего знания теоретического материала, умения проводить исследование различных ситуаций. Поэтому сегодня на уроке мы закрепим и систематизируем полученные знания,  покажем, как при помощи производной и родственных понятий можно решать другие задачи.

3. Проверка домашнего задания

В течение предыдущих двух недель учащиеся, разбившись на группы, готовили сообщения по теме урока. Свои работы они демонстрируют с помощью мультимедийного проектора.

История развития дифференциального исчисления.

Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли  Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс, Коши.       Необходимо сказать, что ни Ньютон ни Лагранж не дали четкого определения производной. Впервые  определение производной было сформулировано Коши, и именно это определение стало общепринятым и в настоящее время  используется почти во всех курсах анализа.

а) Что называется производной функции в точке?

Ответ: производной функции у = f(x) в точке х0 называется предел отношения

приращения функции в точке х0 к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю.

б) В чем заключается геометрический смысл производной?

Ответ: значение производной f '(x) при данном значении аргумента x равно тангенсу угла,

образованного с положительным направлением оси Ox касательной к графику функции f(x) в

точке M(x, f(x)). k = tg = f '(x0).

в) В чем заключается механический смысл производной?

Ответ: производная функции y = f(x) в точке x0 – это скорость изменения функции f (х) в

точке x0 x'(t) = (t)

2Применение производной в физике и технике.

3Применение производной в химии и биологии.

4Применение производной в экономике.

По мере выступления групп в тетрадях заполняется следующая таблица:

4. Решение задач

Предложить учащимся решить следующие задачи (таблица с задачами проецируется на экран с помощью мультимедийного проектора). Каждая задача решается у доски одним из учеников с комментариями.

5. Домашнее задание

Решить задачи (задачи распечатываются на отдельных листах и раздаются каждому учащемуся)

Задачи.

1.Тело движется по закону  x(t)=2t3-2,5t2+3t+1. Найти скорость тела при t=1c.

2. Тело движется по закону  x(t)=3t4-3t3+4t+2.  Найти скорость тела при t=1c.

3. Заряд q изменяется по закону q(t)=0,4t2. Найти силу тока при t=10с.

4. Угол поворота тела вокруг оси изменяется по закону φ(t)=0,3t2-0,5t+0,4. Найти угловую скорость при t=10с.

5. Определить ускорение колеблющегося тела при t=4c, если его координата измеряется по закону    x(t)=3t3-2,5t2+3t+1

6. Определить ускорение колеблющегося тела при t=6с.,если его координата изменяется по закону      x(t)=5t3-2,5t2+7t+4

7. Заряд q изменяется по закону q(t)=t(0,25t-1). Найти силу тока при t=13с.

8. Тело массой 300г. Движется прямолинейно по закону x(t)=6t3+2t-7. Найти силу, действующую на это тело       при t=3с.

9. Тело движется прямолинейно по закону x(t)=3t3+2t2-7t+9. Найти скорость тела при t=3с.

10. Температура тела Т изменяется по закону T(t)=0,2t2+5t-3. Какова скорость изменения температуры        при t=2с?

11. Температура тела Т изменяется по закону T(t)=4t3-7t+4. Какова скорость изменения температуры при t=1с?

12. Тело массой 4,2кг. движется прямолинейно по закону x(t)=2t3-2,5t2+5. Найти кинетическую энергию тела       при t=1с.

13. Температура тела изменяется в зависимости от времени по закону T(t)=0,2t2. Какова скорость изменения       температуры при t=3с.

14. Тело массой 6кг. движется прямолинейно по закону x(t)=2t3-2,5t2+3t+1. Найти импульс тела при t=1с.

16. Тело массой 2кг. движется прямолинейно по закону x(t)=5t3-4t2+3t-7. Найти силу при t=4с.

17. Тело массой 1кг 600г движется прямолинейно по закону x(t)=t(3t-7). Найти импульс тела при t=2с.

18. Определить ускорение колеблющегося тела при t=2с, если координата изменяется по закону x(t)=3t3+4t2.

19. Угол поворота тела вокруг оси  φ(t)=0,3t2-0,4t+7. Найти угловую скорость при t=8с.

20. Температура тела Т изменяется по закону T(t)=0,5t2-2t. Найти скорость изменения температуры при t=10с.

21. Угол поворота тела вокруг оси φ(t)=3t2-0,8t+5. Найти угловую скорость при t=6с.

    Ответ:    35,2(д)     32,5(р)

22. Тело массой 200г движется прямолинейно по закону x(t)=6t3+2t-7. Найти силу, действующую на это тело в  момент времени t=3с.

23. Материальная точка движется по закону x(t)=0,4t4-0,2t3+1. Найти ускорение этой точки при t=1с.

24. Определить скорость колеблющегося тела при t=0,5с., если его координата изменяется   по закону x(t)=(2-t)(3+3t)-18

25. Тело массой 4кг 800г движется прямолинейно по закону x(t)=3t3-2,5t2+3t+1. Найти импульс тела в момент  времени t=1с.

26. Угол поворота тела вокруг оси изменяется по закону φ(t)=0,4t2-2t+1. Найти угловую скорость при t=8с.

27. Тело массой 2кг движется прямолинейно по закону x(t)=2t3-2t2+6t-1. Найти силу при t=2с.