Алгебра 8 класс
рабочая программа по алгебре (8 класс) по теме

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Волоконовская средняя общеобразовательная школа № 1

Волоконовского района Белгородской области»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Лубенцовой Елены Анатольевны

учителя II квалификационной категории

по учебному предмету «Алгебра»

8 «А» класс

Базовый уровень

                                                  п. Волоконовка

2013 – 2014 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 классов и реализуется на основе следующих документов:

• «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7–9 классы»/ состав. Т.А. Бурмистрова – М.: «Просвещение», 2009
• Инструктивно - методического письма «О преподавании математики в 2013-2014  учебном году в общеобразовательных учреждениях Белгородской области».

Программа соответствует учебнику «Алгебра» для  восьмого класса образовательных учреждений /  Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова – М.: «Просвещение», 2011.

Преподавание ведется по первому варианту – 3 часа в неделю, всего 102 часа. На итоговое повторение в 8 классе по алгебре в конце года 8 часов.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих задач:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;
• сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
• изучить свойства и графики функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

ТРЕБОВАНИЯ К ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ

В результате изучения алгебры ученик должен

• знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

• уметь

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций.

Календарно-тематическое планирование
уроков по алгебре                   

Классы:    8

Количество часов:

Всего 102 час.; в неделю – 3 часа в неделю.

Плановых контрольных уроков 10, итоговый зачет 1.

Учебник:

1) «Алгебра 8»  Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др., 2011

2) Алгебра, 7-9 классы. Элементы статистики и теории вероятности. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Москва «Просвещение», 2004

Примечание. Принятые сокращения:

• УИН - Урок изучения нового - традиционный (комбинированный), лекция, экскурсия, исследовательская работа, учебный и трудовой практикум. Имеет целью изучение и первичное закрепление новых знаний.
• УЗЗ - Урок закрепления знаний - практикум, экскурсия, лабораторная работа, собеседование, консультация. Имеет целью выработку умений по применению знаний.
• УКПЗ - Урок комплексного применения знаний - практикум, лабораторная работа, семинар и т.д. Имеет целью выработку умений самостоятельно применять знания в комплексе, в новых условиях.
• УОСЗ - Урок обобщения и систематизации знаний - семинар, конференция, круглый стол и т.д. Имеет целью обобщение единичных знаний в систему.

УОКЗ - Урок контроля, оценки и коррекции знаний - контрольная работа, зачет, коллоквиум, смотр знаний и т.д. Имеет целью определить уровень овладения знаниями, умениями и навыками.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

1.   Рациональные дроби (23 ч)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция  и ее график.

Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции .

2.   Квадратные корни (19 ч)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция  ее свойства и график.

Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида  . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция , ее свойства и график. При изучении функции  показывается ее взаимосвязь с функцией , где x ≥ 0.

3.   Квадратные уравнения (21 ч)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

4.   Неравенства (20 ч)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

5.   Степень с целым показателем. (7 ч)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления.

Основная цель – выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

6. Повторение (11 ч)

СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ

Формы контроля: самостоятельная работа, контрольная работа, зачет, наблюдение, работа по карточке.

Формы промежуточной и итоговой аттестации: промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы. 

Система контролирующих материалов

(основные дидактические единицы)

Контрольная работа №1 по теме «Сокращение и сложение дробей»

Вариант 1

1. Сократите дробь: а) ; б) ; в)  .

2. Представьте в виде дроби: а) ; б) ; в) .

3. Найдите значение выражения при а = 0,2 и b = - 5.

4. Упростите выражение .

5. При каких целых значениях  а является целым числом значение выражения ?

Вариант 2

1. Сократите дробь: а) ; б) ; в) .

2. Представьте в виде дроби: а) ; б) ; в) .

3. Найдите значение выражения при x = -8 и y = 0,1.

4. Упростите выражение .

5. При каких целых значениях  b является целым числом значение выражения  ?

Контрольная работа №2 по теме «Преобразование рациональных выражений»

Вариант 1

1. Представьте в виде дроби: а) ; б) ; в) ; г) .

2. Постройте график функции . Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?

3. Докажите, что при всех значениях b   1 значение выражения не зависит от b.

4. При каких значениях а имеет смысл выражение ?

Вариант 2

1. Представьте в виде дроби: а) ; б) ; в) ; г) .

2. Постройте график функции . Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает положительные значения?

3. Докажите, что при всех значениях х   1 значение выражения не зависит от х.

4. При каких значениях b имеет смысл выражение ?

Контрольная работа  №3 по теме «Квадратный корень и его свойства»

Вариант 1

• 1. Вычислите:

a) ;      б) ;      в) .

•2. Найдите значение выражения:

a) ;      б) ;      в) ;      г) .

• 3. Решите уравнение: а) х2 = 0,49; б) х2 = 10.

4. Упростите выражение:

а) , где х   0;      б) , где b < 0.

5.  Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число .

6.  При каких значениях переменной а имеет смысл выражение ?

Вариант 2

• 1. Вычислите:

a) ;      б) ;      в) .

•2. Найдите значение выражения: a) ;      б) ;      в) ;      г)  .

•3. Решите уравнение: а) x2 = 0,64; б) х2 = 17.

4.  Упростите выражение:

а) , где у   0;        б) , где а < 0.

5.  Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число .

6.  При каких значениях переменной х имеет смысл выражение ?

Контрольная работа №4 по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

Вариант 1

• 1. Упростите выражение:

а) ;    б) ;    в) .

•2. Сравните:  и .

3.  Сократите дробь:

а) ; б) .        

4.  Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

а) ;              б) .                                                                            

5.  Докажите, что значение выражения  есть число рациональное.

6. При каких значениях а дробь  принимает наибольшее значение?

Вариант 2

• 1. Упростите выражение:

а) ;    б) ;    в) .

•2. Сравните:  и .

3.  Сократите дробь:

а) ; б) .        

4.  Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

а) ;              б) .                                                                            

5.  Докажите, что значение выражения  есть число рациональное.

6. При каких значениях x дробь  принимает наибольшее значение?

Контрольная работа №5  по теме «Квадратные уравнения».

Вариант 1

• 1. Решите уравнение:                                                     

а)  2х2 + 7х - 9 = 0;       в) 100х2 - 16 = 0;

б)  3х2 = 18х;                г) х2 - 16х + 63 = 0.

• 2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см2.

3. В уравнении х2 + рх - 18 = 0 один из его корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент р.

Вариант 2

• 1. Решите уравнение:

а)  3х2 + 13х - 10 = 0;        в) 16х2 = 49;

б)  2х2 - 3х = 0;                  г) х2 - 2х - 35 = 0.

• 2. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см2.

3. Один из корней уравнения х2 + 11х + q = 0 равен -7. Найдите другой корень и свободный член q.

Контрольная работа №6 по теме «Решение дробных рациональных уравнений»

Вариант 1

• 1. Решите уравнение:

а) ;           б) .

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 мин меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

Вариант 2

• 1. Решите уравнение:

а) ;          б) .

2.  Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

Контрольная работа №7 по теме «Числовые неравенства»

Вариант 1

• 1. Докажите неравенство:

а) (х -2)2>х(х- 4);       б) а2 + 1   2 (3а - 4).

• 2. Известно, что а < b. Сравните:

а) 21а и 21b;       б) -3,2а и -3,2b;       в)  1,5b и 1,5а.

Результат сравнения запишите в виде неравенства.

3.   Известно, что . Оцените: a) ;        б) .

4.   Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что 2,6 < а < 2,7, 1,2 < b < 1,3.

5.   К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и то же число а. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

Вариант 2

• 1. Докажите неравенство:

а)  (х +1)2 > х(х+ 14);

б)   b2 + 5   10 (b - 2).

• 2. Известно, что а > b. Сравните:

а) 18а и 18b;      б) -6,7а и -6,7b;       в) -3,7b и -3,7а.

Результат сравнения запишите в виде неравенства.

3.   Известно, что . Оцените: a) ;         б) .

4.  Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что 1,5 < а < 1,6, 3,2 < b < 3,3.

5.   Даны четыре последовательных натуральных числа. Сравните произведение первого и последнего из них с произведением двух средних чисел.

Контрольная работа №8 по теме «Решение неравенств с одной переменной»

Вариант 1

• 1. Решите неравенство:

a);   б)1 - 3x   0;       в) 5(у - 1,2) - 4,6 > 3у + 1.

2. При каких а значение дроби  меньше соответствующего значения дроби ?

•3. Решите систему неравенств:

а) ; б).

4.   Найдите целые решения системы неравенств

5.   При каких значениях х имеет смысл выражение ?

6.   При каких значениях а множеством решений неравенства  является числовой промежуток (-; 4)?

Вариант 2

• 1. Решите неравенство:

а) ;    б) 2 - 7х > 0;   в) 6 (у - 1,5) - 3,4 > 4y - 2,4.

2. При каких b значение дроби больше соответствующего значения дроби ?

• 3. Решите систему неравенств: а) ; б).

4.   Найдите целые решения системы неравенств

5.   При каких значениях а имеет смысл выражение ?

6.   При каких значениях b множеством решений неравенства является числовой промежуток (3; +)?

Контрольная работа № 9 по теме «Степень с целым показателем»

Вариант 1

• 1. Найдите значение выражения:

а) 411 4 -9;      б) 65 : 6-3;       в) (2-2)3.

 •2. Упростите выражение: а) (х -3)4  х14 ;     б) l,5a2b-3  4а-3b4.

3.   Преобразуйте выражение: а) ; б) .

4.   Вычислите:.

5.   Представьте произведение (4,6  104)  (2,5  10-6) в стандартном виде числа.

6.   Представьте выражение (а -1 + b -1) (a + b) -1 в виде рациональной дроби.

Вариант 2

• 1. Найдите значение выражения:

а) 5-4  52;         б) 12-3 : 12-4;         в) (3-1)-3.

•2. Упростите выражение: а) (а-5)4  а22;  б) 0,4х6у -8  50х -5у9.

3.   Преобразуйте выражение: а) ; б) .

4.   Вычислите: .

5.   Представьте произведение (3,5 10-5)  (6,4  102) в стандартном виде числа.

6.   Представьте выражение (х -1 – у -1) (х - у)-1 в виде рациональной дроби.

Итоговая контрольная работа № 10

Вариант 1

• 1. Решите систему неравенств

•2. Упростите выражение .

3.   Упростите выражение .

4.   Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой, находящийся на расстоянии 560 км. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго. Определите скорость каждого автомобиля.

5. При каких значениях х функция принимает положительные значения?

Вариант 2

• 1. Решите систему неравенств

•2. Упростите выражение .

3.  Упростите выражение .

4.  Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 мин и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью на 10 км/ч большей, чем полагалась по расписанию. Какова была скорость поезда по расписанию?

5.  При каких значениях х функция   принимает отрицательные значения?

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ЗА КУРС 8 КЛАССА

Вариант  1

1.  Упростите выражение  .

О т в е т:________________

2.  Чему равно значение выражения (1,8  10-3)  (3  105)?

А.  5400              Б.  540             В. 54              Г. 5,4

3.  Найдите значение выражения  при

А. 64                  Б. - 64             В.   Г.

4.  Какое из приведенных чисел является лучшим приближением числа ?

А. 3,3                 Б. 3,4             В. 3,5             Г. 3,2

5.  Какое из данных чисел не принадлежит области определения функции ?

А. -4                  Б. 5                В. 6                Г.  7

6.  Какое из двойных неравенств не является верным?

A.  4 <  < 5           Б. 4,1 <  < 4,3

B.  3,5 <  < 6         Г. 4,5 < < 5,5

7.  При каких значениях а имеет смысл выражение ?

A.   а  3              Б. а  2           В. а  3 и а  2  Г. Таких значений нет

8.  Графиком какой из указанных функций является гипербола?

А.           Б.

B.         Г. у = х2

9.  В каких координатных четвертях расположен график функции ?

Ответ:_______________

10.  Решите уравнение 15х2 - 7х - 2 = 0.

Ответ: _______________

11.   На каком рисунке верно показано множество решений неравенства

(х + 2) (3х + 1) - 3 (х - 1) (х + 1) > 19?

12.  Решите систему неравенств

О т в е т:________________

13.   Какую из указанных статистических характеристик можно найти по таблице частот, не выполняя вычислений?

A.  Среднее арифметическое      Б. Мода

B.  Медиана                                Г. Размах

14.   Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость катера в стоячей воде, если известно, что скорость течения равна 2 км/ч.

Обозначив через х км/ч скорость катера в стоячей воде, составили уравнения. Какое из них составлено верно?

A.  Б.

B.                             Г.

Вариант 2

1.  Упростите выражение .

Ответ:_______

2.  Чему равно значение выражения (3,6   10-8)   (2    1010)?

А. 720                В. 7200           В. 72              Г.  7,2

3.  Найдите значение выражения при .

А. 9                    Б. 81               В.                 Г.

4.  Какое из чисел является лучшим приближением числа ?

А. 2,5                 Б. 2,6             В. 2,7             Г. 2,4

5.  Какое из данных чисел не принадлежит области определения функции ?

А. -2                  Б. 5                В. 8                Г. 9

6.  Какое из двойных неравенств не является верным?

A.  3 <  < 4         Б. 3,5 <  < 4,5

B.  3,5 <  < 5       Г. 3,9 <  < 4

7.  При каких значениях а имеет смысл выражение ?

А. а  3              Б. а  2           В. а  3 и а  2           

Г. Таких значений нет

8.  Графиком какой из указанных функций является гипербола ?

А.              Б.           В.        Г. у = х3

9.  В   каких   координатных   четвертях   расположен   график

функции ?

Ответ: ______________

10.  Решите уравнение 30х2 + 13х -3 = 0. Ответ: _______________

11.   На каком рисунке верно показано множество решений неравенства

(х + 4) (2х - 1) - 2 (х - 1) (х + 1) > 5?

12.  Решите систему неравенств

Ответ: _______________

13.   Какую из указанных статистических характеристик можно найти по таблице частот, не выполняя вычислений?

A.   Среднее арифметическое               Б. Мода

B.   Медиана                                           Г. Размах

14.   Велосипедист проехал из поселка на станцию, удаленную на расстояние 30 км, и через некоторое время вернулся в поселок. На обратном пути он снизил скорость на 3 км/ч и потому затратил на обратный путь на 20 мин больше. С какой скоростью ехал велосипедист из поселка на станцию?

Обозначив через х км/ч скорость велосипедиста на пути из поселка на станцию, составили уравнения. Какое из них составлено верно?

таблице частот, не выполняя вычислений?

A.   Б.

B.   Г.

ТЕСТЫ

Тест № 1. Рациональные дроби и их свойства

Тест №2. Сумма и разность дробей

Тест № 3. Преобразование рациональных выражений

Тест № 4. Прямая и обратная пропорциональности

Тест № 5. Действительные числа

Тест № 6. Арифметический квадратный корень        

Тест № 7. Свойства арифметического квадратного корня

Тест № 8. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Тест № 9. Квадратное уравнение и его корни

Тест № 10. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета

Тест № 11. Дробные рациональные уравнения

Тест № 12. Числовые неравенства и их свойства

Тест № 13. Числовые промежутки

Тест № 14. Неравенства с одной переменной

Тест № 15. Системы неравенств с одной переменной

Тест № 16. Степень с целым показателем        

Тест № 17. Статистические исследования

Тест № 18. Неравенства на координатной плоскости

Тест № 19. Функции и их графики

КТ – контрольное тестирование

Критерии и нормы

оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

•  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
•  логические ошибки

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКИЕ  СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

Литература  для учителя

1. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2011.
2. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009 г.
3. Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / авт.-сост. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2007. – 303 с.
4. Государственный стандарт основного общего образования по математике.
5. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2010. – 144 с.
6. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра 8 класс. /Гусева И.Л., Пушкин С.А., Рыбакова Н.В., Терехова Т.В. /МИОО/. «Интеллет-Центр», Москва, 2009.
7. http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

Литература для учащихся

1. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2008.
2. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2010. – 144 с.