Квадратные уравнения. Интеграл. Гафики тригонометрических функций
учебно-методический материал по алгебре (8 класс) по теме

Творческая работа

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon tv._sam_r.-lyagushka.doc60 КБ

Предварительный просмотр:

Творческая (самостоятельная) работа.

Тема: Квадратные уравнения.

Постройте график функции на координатной плоскости. График функции y=1/16x² ─4 отразите зеркально относительно оси абсцисс. Графики функций y=-x²+8x-12 и y=-x²+8x-10 отразите зеркально оси ординат. Постройте график функций y=x²-3. В результате такого построения должна получиться забавная картинка.

        

Решение: составим таблицу значений для графиков функций:

y=1/16x² ─4.

x

-8

-4

0

4

8

y

0

-3

-4

-3

0

y=-x²+8x-12

x

2

3

4

5

6

y

0

3

4

3

0

y=-x²+8x-10

x

2

3

4

5

6

y

2

5

6

5

2

График функций  y=x²-3 образуется от графика y=x² смещением вдоль оси Oy  на 3 единицы вниз.

Творческая (самостоятельная) работа.

«Кораблик»

Тема: Интеграл.

Задание.

 Найдите площадь фигуры, заданной функциями :

y 1 = 1 ∕8 ( x – 4 ) ² ; y 2 = 1∕16 ( x – 4) ² + 1 ;

y 3 = x∕2 – 1 ; y 4 = - 1,75 x + 12,5

Решение :

         8                                      8                                                          8

S1 = ∫( y 2 (x) – y 1 (x)) dx = ∫﴾1∕16(x - 4)² + 1 - 1∕8(x – 4) ²)﴿ dx = ∫ ﴾1/16 x² - ½ x + 2 - 1/8 x² +

        0                                     0                                                          0

                   8                                                          8

x - 2﴿ dx = ∫﴾ ½ x - 1/16 x² ﴿ dx =﴾ ¼ x² - 1/48 x³﴿ ∫ = 16 - 512/48 = 16 - 32/3 = (48-32)/3 = 5 1/3

                 0                                                           0

S2 = ½ · 3½ · 2 + ½ · 2 · 1 = 4 ½

S = 5 1/3 + 4½ = 9 5/6

Творческая (проектная) работа.

В программе Microsoft Word создать рисунок «Белка».

Тема: Квадратные уравнения.

Задание. Решив квадратные уравнения различными способами создать рисунок. Координаты Х-меньший корень по модулю, координата У-больший корень уравнения.

Решение:

1) x²-7x+10=0;

D=49-40=9;

X1=7+3/2=5  X2=7-3/2=2

2)  x² -x = 0; x (x-1)= 0

X1= 0, X2= 1.

3)2x²-8x-10= 0; x²-4x-5= 0;

D1=4+5=9;

X1= 2+3= 5,X2= 2-3= -1.

4)x² -8x= 0; x (x-8)= 0;

X1= 0,X2= 8.

5)2x²-12x-14= 0;x²-6x-7= 0;

D1= 9+7= 16;

X1= 3+4= 7,X 2= 3-4= -1.

6)-x²+6x+16= 0;

D1= 9+16= 25;

7)3x²- 24x- 60= 0; x²-8x-20= 0;

D1= 16+20= 36;

X1= 4+6= 10,X2= 4-6= -2.

8)x² -8x- 9= 0;

D1=16+9= 25;

X1= 4+5= 9,X2= 4-5= -1.

9) -x²+7x+8= 0;

D=49+32= 81;

10) -2x² + 20x =0; - 2x (x-10) = 0;

X1= 0,X2= 10.

11) x²- 10x – 11 = 0

D1= 25 + 11 =36;

X1= 5 + 6 = 11, X2 = 5 – 6 =-1.

12) 2x² - 28x – 30 =0; x² - 14x – 15=0;

D1= 49 + 15 = 64;

X1 = 7 + 8 = 15, X2 = 7 – 8=-1.

13) 0,5x² - 7x – 16 = 0; x² - 14x – 32 =0;

D1 = 49 + 32 = 81;

X1 = 7 + 9 = 16, X2 = 7 – 9=-2.

14) 0,5x²-7x-16=0; x²-14x-32=0;

D=289+152=441

X1=17+21/2=19, X2=17-21/2=-2.

15)x²-17x-18=0

D=289+72=361;

X1=17+19/2=18, X2=17-19/2=-1

16) 2x²-30x-32=0; x²-15x-16=0;

D=225+64=289;

X1=15+17/2=16, X2=15-17/2=-1.

17) -x²+17x=0   -x(x-17)=0

X1=0,X2=17.

18) 2x²-36x=0, 2x(x-18)=0

X1=0, X2=18

19)x²-20x+19=0, т.к. 1-20+19=0

То X1=1, X2=19

20) x²-20x+51=0

D1=100-51=49

X1=10+7=17, X2=10-7=3.

21)x²-19x+34=0

D=361-136=225

X1=19+15/2=17, X2=19-15/2=2.

22) -x²+19x-48=0

D=361-192=169

X1=19+13/-2=3, X2=-19-13/-2=16.

23) 0,5x²-9x+16=0 x2-18x+32=0

D1=81-32=49

X1=9+7=16, X2=9-7=2.

24) x²-16x+15=0,т.к. 1-16+15=0

То X1=1, X2=15.

25) x²-15x+14=0, т.к. 1-15+14=0

То X1=1, X2=14.

26) 2x²-30x=52=0

D=225-104=121

X1=15+11/2=13, X2=15-11/2=2.

27) -x²+11x-18=0

D=121-72=49

X1=-11+7/-2=2, X2=-11-7/-2=9.

28) x²-9x+8=0, т.к. 1-9+8=0

То X1=1, X2=8.

29) 0,5x²-3,5x+5=0

D=49-40=9                              X1=7+3/2=5, X2=7-3/2=2.

Построение.

 Координата Х- меньший корень, координата У- больший корень уравнения.

Творческая (проектная) работа.

Тема: Графики тригонометрических функции.

В программе Microsoft Word создать рисунок «Колокольчик»

Задание.

 Графиками функций постройте рисунок и найдите площадь.

Колокольчик

Листочки:

1) y=|1/2sin x|,        x ϵ[-ПИ;ПИ]

2) y= –|1/2sin x|,         x ϵ[-ПИ;ПИ]

 

Бутон +10:

3) y=tg x       x ϵ[–ПИ/3;ПИ/4]

4) y= –tg x      x ϵ[–ПИ/4;ПИ/3]

Лепестки:

5) y=sin(x+ПИ/3)–√3      x ϵ[–11ПИ/12; –ПИ/3]

6) y= –sin(x–ПИ/3)–√3      x ϵ[ПИ/3;11ПИ/12]

7) y=1/2sin(x–ПИ/6) –1–√3      x ϵ[–5ПИ/6;0]

8) y= –1/2sin(x+ПИ/6) –1–√3      x ϵ[0;5ПИ/6]

9) y= –1/2cosх –1 –1 1/4√3      x ϵ[–ПИ/2;ПИ/2]

10) y=1       x ϵ[–ПИ/4;ПИ/4]


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация "Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлена на множители" 8 класс

Данная работа может быть использована при объяснении нового материала в 8 классе или в 9 классе  как повторительный материал при подготовке к ГИА. В работе есть как теоретический, так и практичес...

Практическая работа в Excel. Решение квадратного уравнения и исследования квадратичной функции.

В данной работе были использованы материалы, опубликованные в журнале "Информатика" (приложение к 1 сенября), которые были дополнены и частично изменены. Данная работа предлагается учащимся старших кл...

Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме" Решение уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции"

В основу урока  положена модульная педагогическая технология, главным отличием которой является планирование совместной деятельности ученика и учителя.Данный урок 7-8 в системе уроков по теме «Об...

Тема 19. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Введение вспомогательного аргумента. Методы замены неизвестного. Способ преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также  абитуриентов к вступительным э...

Тема 21. Итоговый контроль по темам № 16-20: «Преобразования и вычисления тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения. Действия с обратными тригонометрическими функциями».

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к  единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также  абитуриентов к вступител...