Тема 19. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Введение вспомогательного аргумента. Методы замены неизвестного. Способ преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (10 класс) по теме
Уважаемые коллеги!
Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступительным экзаменам по математике в вузы, проводимым как в форме письменных контрольных работ, так и в форме тестирований.
Имея многолетний положительный опыт подготовки школьников и абитуриентов к экзаменам по математике, проводимым в разных формах, считаю целесообразным поделиться своими разработками со всеми заинтересованными в них лицами.
Тема 19. «Тригонометрические уравнения. Введение вспомогательного аргумента. Методы замены неизвестного. Способ преобразования произведения тригонометрических функций в сумму» содержит теоретические сведения, систематизированный набор ключевых методов решения типовых задач, сопровождающихся подробным разбором решений. По каждому методу приводятся упражнения с ответами для закрепления изучаемого материала.
Материал будет полезен для использования учителями общеобразовательных учреждений на элективных курсах и факультативных занятиях по математике для подготовки учащихся к ЕГЭ, абитуриентов при подготовке к вступительным экзаменам в вузы.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 tema_19._trigonometricheskie_uravneniya.metody_resheniya_7-9.docx | 83.21 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема 19. Тригонометрические уравнения.
Введение вспомогательного аргумента. Методы замены неизвестного.
Способ преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.
VII. Введение вспомогательного аргумента.
Этим методом решаются уравнения вида
Уравнение решается по следующему плану:
1) записываем уравнение в виде
2) принимаем
Соответствующее значение существует, т.к. выполнено характеристическое свойство
3) уравнение принимает вид то есть - это простейшее уравнение.
Примеры. Решить уравнение.
Решение: тогда Перепишем исходное уравнение в виде . Далее необходимо учесть, что тогда рассматриваемое уравнение можно записать в виде а затем с помощью формулы синуса суммы перейти к уравнению
Ответ:
Решение.
Тогда уравнение перепишем в виде
Полагая , приходим к уравнению
Так как (или ), то ().
Ответ: .
- Найти число корней уравнения на интервале
Решение.
Подсчитаем число корней, принадлежащих интервалу При
при
при
при
При и корни не принадлежат интервалу следовательно, число корней равно 4.
Ответ: 4.
Решить уравнения.
- Ответ:
- Ответ:
- Ответ:
VIII. Методы замены неизвестного (подстановка).
Применение некоторых замен неизвестного приводит к упрощению соответствующих уравнений.
Примеры. Решить уравнение.
1)
Решение. Сделаем замену, обозначив . Выразим из этой замены , получим . Итак, подставив в уравнение выражения и , получим квадратное уравнение . Следовательно, . Первое уравнение совокупности не имеет решений, так как Решим второе уравнение совокупности.
Ответ:
Замечание. Если тригонометрическое уравнение содержит разность синуса и косинуса и их произведение, то используют замену ,
2)
Решение. Воспользуемся формулой и перепишем данное уравнение иначе
Обозначим . Получаем . Тогда . Второе уравнение совокупности решений не имеет. Решим
Ответ:
Решить уравнение.
- Ответ:
- Ответ:
- Ответ:
IX. Способ преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.
Сущность способа поясним на примерах.
Пример. Решить уравнение
Решение. Применим к обеим частям уравнения формулу получим Воспользуемся формулой Получим
Ответ:
Решить уравнение.
- Ответ:
- Ответ:
- Число корней уравнения на интервале равно.
Ответ:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Метод замены неизвестных при решении систем
Даная презентация может быть использована на уроках в 11 классе с профильным изучением математики...
Образовательный модуль "Решение тригонометрических уравнений и неравенств различными методами"
Методическая разроботка для учителей математики. Образовательный модуль "Решение тригонометрических уравнений и неравенств различными методами"...
Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму
Урок алгебры в 10 классе проходит в форме соревнования двух команд. Всю презентацию к уроку можно посмотреть по ссылке: https://yadi.sk/d/THmWpF7UaCfR2...
Методическая разработка урока на тему: Решение показательных уравнений, приводимых к квадратным, методом замены переменной.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. На уроке рассматривались показательные уравнения, которые можно решить способом замены переменных. Класс, в котором проводился урок, характеризуется неустойчивостью внимани...
Разные способы решения линейного тригонометрического уравнения sinx-cosx=1
Чтобы развивать творческие способности последовательно и систематически традиционного урока недостаточно. Поэтому приходят новые формы уроков - уроки-семинары, уроки-практикумы, уроки-зачеты, уроки-ко...
Урок на тему "Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму и разность и наоборот"
для студентов первых курсов НПО И СПО...
Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме: "Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений"
1. Разработка технологической карты урока алгебры в 9 классе по теме: "Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений.2. Технологическая ...