Признаки делимости на 9 и на 3
план-конспект урока по алгебре (6 класс) по теме

Тема урока:  Признаки делимости на 9 и на 3.

Цель: Ввести понятие признак делимости на 9 и на 3; развивать познавательную активность и самостоятельность учащихся; проверить знания и умения учащихся по изученному материалу.

I. Организационный момент

Проверка настроения: прием «Мордашки» ( у каждого ученика на столе 3 карточки, нужно показать ту, которая соответствует настроению в данный момент).

Настроение

В течение урока учитель может несколько раз попросить детей поднять эти карточки.

II Устный счет

1. Упростите:

2.  Назовите 3 числа, меньше 54,  делящиеся на 10.

3. Назовите наименьшее натуральное число.

-назовите наибольшее натуральное число. (Назвать нельзя, так как натуральных чисел бесконечно много.)

-перечислите все цифры, которые мы  используем для записи чисел.

Современные цифры 1,2,3…,9,0- ценнейший вклад в сокровищницу математических знаний. Эти цифры позаимствовали арабы в Индии у индусов.

4. На руках 10 пальцев, сколько пальцев на 10–ти руках?  

5. Не вычисляя суммы, докажите, что:

     а)100+250+75 делится на 25;

     б) 36+60+24 делится на 4;

     в)23+16+44 не делится на 2;

     г) 18+27+36 делится на 9;

     д) 18+180+11 не делится на 6.

- На каких свойствах суммы основаны ваши ответы? ( Если каждое слагаемое кратно числу а, то и сумма кратна числу а; если только одно слагаемое суммы не кратно числу а, то и сумма не кратна числу а).

III.Индивидуальная работа

IV. Сообщение темы урока

-Сегодня мы познакомимся с признаками делимости на 9 и на 3.

V. Изучение нового материала

1. Подготовительная работа.

-Запишите:

Вариант I .Два трехзначных числа, делящихся на 9.

Вариант II. Два двухзначных числа, делящихся на 9.

- Найдите сумму цифр этих чисел. Проверьте, делится ли она на 9.

-Запишите четырехзначное число, сумма цифр которого делится на 9. Проверьте делится ли  оно на 9.

-Какой вывод можно сделать? ( Число, сумма цифр которого делится на 9, делится на 9 и если число делится на 9, то сумма цифр делится на 9.)

2. Работа над новой темой.

- У вас у каждого были придуманы свои числа, но результат получился один и тот же. Этот результат, полученный при выполнении данных вычислений, требует обоснований.

(Учитель дает пояснения, аналогичные приведенным в учебнике)

-Сформулируйте признак делимости на 9.

-Попробуйте на примере числа 35742 обосновать признак делимости на 3.

--Сформулируйте признак делимости на 3.

3.Можно записать в тетрадь памятку для учащихся:

1. Число, сумма цифр которого делится на 3, делится на 3.

2. Число, сумма цифр которого делится на 9, делится на 9.

- С помощью карточек покажите, понятен ли вам новый материал.

VI. Физкультминутка.

VII. Работа над задачей

1. №66 (устно)

- Прочитайте задачу.

- О чем говорится в задаче?

- Обоснуйте свой ответ.

( Ответ: а)не может во всех подарках быть 25 конфет, так как число 25 не делится без остатка на 3 и т.д.)

2. №68 ( у доски и в тетрадях).

- Прочитайте задачу.

- Можно ли сразу ответить на 1 вопрос задачи? (Нет, нужно перевести центнеры в килограммы.)

Решение:

1. 2ц=200кг
2. 200-60=140(кг)-нужно разложить в 9 ящиков поровну.
3. 140 не делится на 9 без остатка, значит, 60 кг остаться не может.
4. 200-56=144 (кг)- нужно разложить в 9 ящиков поровну.
5. 144 делится на 9, так как сумма цифр 1+4+4=9 делится на 9, значит, 56 кг остаться может

( Ответ: а) не может;  б) может.)

3. № 80(с подробным разбором).

- Прочитайте задачу.

-Какие условия мы должны соблюдать при решении задачи? (Число трехзначное, все цифры нечетны.)

- Сколько цифр может стоять на месте сотен в числе? ( Любая из 5: 1,3,5,7,9, мы не можем использовать четные цифры.)

 - Сколько цифр может стоять на месте десятков? ( Любая из 5: 1,3,5,7,9, мы не можем использовать четные цифры.)

- Сколько цифр может стоять на месте единиц? (Тоже любая из 5.)

Решение:

По правилу произведения получаем

 (чисел)

)

VIII. Закрепление изученного материала

1. №61 (у доски и в тетрадях с подробным комментированием).

Рассмотреть 1 число – образец решения показывает учитель, остальные числа- 1 ученик у доски, все в тетрадях.

Образец записи:

75432

7+5+4+3+2=21

21 не делится на 9, следовательно, 72432 не делится на 9.

2. №62 ( самостоятельно с последующей проверкой).

Учителю надо обратить внимание учеников на то, чтобы при записи чисел не использовали только цифры 3 и 9.

3. №65 (устно)

-Ответ подтвердите примерами. ( Ответ:  нет, например, 13; 43; 53; 83, так как сумма цифр этих чисел не делится на 3 без остатка.)

4. №74

- Ответ обоснуйте. Запишите примеры, подтверждающие или опровергающие данное                                                                                                                                                                 утверждение.

Записать на доске несколько примеров, которые назвали учащиеся.

а) Если каждое слагаемое  не кратно числу а, то и сумма не кратна числу а. Это утверждение неверно.

Например, 11 и 21 не кратны 4, а их сумма кратна 4,

Мы показали, что сформулированное утверждение неверно.

Такой пример называют контрпримером. Приставка «контр» ( от латинского contra) означает «против».

б) Если уменьшаемое и вычитаемое кратны числу а, то и разность кратна числу а. Данное утверждение верно.

Докажем. Если уменьшаемое  72 кратно числу 6 и вычитаемое 48 кратно числу 6, то разность 24 кратна числу 6.

Рассмотрим разность

Аналогично рассмотреть еще несколько примеров, подтверждающих данное утверждение.

5. №75 (устная работа цепочкой).

По очереди учащиеся отвечают, если следующий ученик не согласен с предыдущим ответом, он имеет возможность исправить ошибку.

Если возникнут трудности при обосновании ответов, то надо вспомнить таблицу №38.

( Ответ: 1 слагаемое 37843 и 2 слагаемое 54321 не делятся на 2, так как эти числа нечетны, но их сумма будет четным числом, следовательно, будет делиться на 2 и т. д.)          

IX. Самостоятельная работа

Взаимопроверка.

ВариантI .№69(первые две строчки), №62, №64(а)

ВариантII. №69(вторые две строчки), №62, №64(б)

- У кого возникли вопросы по проверке?

- Покажите с помощью карточек ваше отношение к процессу проверки.

X. Повторение изученного материала

1. Решите устно.

- Как найти неизвестный множитель?  ( Надо произведение разделить на известный множитель.)

2.  №84 (1,2) ( на доске и в тетрадях)

Решение:

(Ответ:

3. №82 ( самостоятельно, устная проверка).

Образец  решения: (на доске показывает учитель)

XI. Подведение итогов урока

- Покажите  с помощью карточек, какое настроение преобладало у вас на протяжении всего урока.

- Какое задание вас заинтересовало больше других?

Домашнее задание

             Учебник стр. 14, выучить правила; №86,88 стр.16; № 90,91(а,в) стр.17