"Дифференцированное обучение решению математических задач в 6 классе"
проект по алгебре (6 класс) по теме

Всероссийский педагогический конкурс «Педагогический проект»

 ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ПРОЕКТ

на тему

«Дифференцированное обучение решению математических задач в 6 классе»

Выполнила учитель математики

МБОУ СОШ № 83 г.о. Самара

Зиновьева Татьяна

                                Галактионовна

Самара, 2013 г.

Оглавление

1.Введение____________________________________________________3

2.Основная часть_______________________________________________7

3.Заключение_________________________________________________20

4.Литература__________________________________________________22

5.Приложение 1_______________________________________________24 

6.Приложение 2 _______________________________________________25 

Введение

     На современном этапе развития общеобразовательной школы большое значение приобретает поиск путей совершенствования содержания образования, приведение в соответствие ему методов, приёмов и организационных форм обучения.

Одним из аспектов проблемы совершенствования общего среднего образования является формирование универсальной учебной деятельности (УУД): обучение учащихся умению учиться в процессе овладения знаниями и умениями по тому или иному предмету.

Сегодня одна из важнейших задач общеобразовательной школы состоит уже не в том, чтобы «снабдить» учащихся багажом знаний, а в том, чтобы привить умения, позволяющие им самостоятельно добывать информацию и активно включаться в творческую, исследовательскую деятельность. В связи с этим актуальным становится внедрение в процесс обучения таких технологий, которые способствовали бы формированию и развитию у учащихся умения учиться, учиться творчески и самостоятельно.

Дифференцированный подход в обучении школьников является самым оптимальным и разумным. Он является основным путем осуществления индивидуализации обучения. Учет индивидуальных особенностей - один из ведущих принципов дидактики. Внедряемые элементы дифференцированного подхода активизируют стремление детей к знаниям. Ученики приучаются к самоорганизации учебного труда. Они учатся работать с информацией, эффективно её использовать. Дифференцированный подход создает благоприятные условия для развития учащихся и способствует более качественному их обучению.

Выбор темы исследования определен потребностями развития педагогической теории и практики в условиях динамических процессов обновления общества и обусловлен следующими обстоятельствами.

Во-первых, происходящие в современных условиях радикальные изменения в образовательных системах как отечественных, так и зарубежных связаны с дальнейшей демократизацией и гуманизацией общественной жизни. Существующий кризис образования настоятельно выдвигает на первый план разработку качественно нового подхода к содержательному и технологическому аспектам образования. Обучение решению задач (социальных, экономических, экологических, педагогических, научных, научно-технических, математических, физических и др.) становится одной из важнейших проблем не только психологии, педагогики, общей и частных дидактик, но и всех естественнонаучных и гуманитарных направлений.

Во-вторых, необходимость обучения решению задач связана с существующим противоречием между ожидаемыми и реальными результатами функционирования учебных заведений. Это противоречие выражается в значительном разрыве между полученными знаниями и их действенностью, с одной стороны, и нарушении преемственности обучения решению задач в школе, с другой.

В-третьих, овладение умением решать задачи является важнейшим звеном в формировании и развитии методологической культуры будущего выпускника школы и предопределяет поиск интенсивных методов и обобщенных способов деятельности в совершенствовании профессионального уровня будущих специалистов.

В-четвертых, до сих пор недостаточно разработаны теоретические и методические основы обучения решению задач в условиях дифференциации обучения. Отсутствуют методические пособия и методические рекомендации для учителей и учащихся, отвечающие новым тенденциям и достижениям психологической, педагогической и методической науки.

Уроки показали, что особую трудность для учащихся представляет «перевод» словесного текста задачи в форму математической модели. Основные причины этих трудностей:

а) значительный разрыв между конкретной ситуацией, отражённой в условии задачи, и её математической моделью;

б) отсутствие общего алгоритма составления уравнения.

Обстоятельством, снижающим результативность обучения решению текстовых алгебраических задач, является и то, что, обдумывая ход решения задачи, ученик не располагает достаточно эффективными средствами, позволяющими чётко и наглядно зафиксировать процесс рассуждений. Словесная форма описания решения задачи, преобладающая в школьной практике, занимает много времени и трудно обозримая. Учащимся трудно восстановить не использованные отношения и вспомнить, какие из выражений они связывают.

Все учебные пособия для учащихся по решению задач построены в виде сборников задач с ответами и некоторыми указаниями к решению задач. При таком подходе нарушается преемственность в формировании и дальнейшем развитии учащихся обобщенной структуры деятельности по решению задач. В связи с этим процесс обучения учащихся умению решать задачи происходит стихийно, без достаточно полного и глубокого обоснования методологических и теоретических основ формирования и развития этого умения.

В связи с вышеизложенными возникает противоречие между недостаточной разработанностью теоретико-методологических основ обучения решению математических задач в условиях дифференциации учебного процесса в основной школе и необходимостью овладения учащимися умением решать математические задачи.

Настоящее противоречие определяет актуальность темы исследования «Дифференцированное обучение решению математических задач в 6 классе ». Выше сформулированное противоречие определило проблему исследования как теоретико-методическое обоснование обучения решению математических задач учащимися основной школы в условиях дифференциации обучения.

Цель исследования – разработать приемы использования дифференцированного подхода  на каждом этапе решения математических текстовых задач и их практическая реализация в методической системе обучения решению.

Объектом исследования является процесс обучения математике в 5-6 классах.

Предметом исследования является процесс обучения решению математических задач в 5-6 классах в условиях дифференциации обучения.

Гипотеза исследования: если при обучении решению  текстовых задач будут определены пути осуществления дифференциации на каждом этапе решения задачи, то повысится уровень сформированности умений учащихся по решению задач, так как в этом случае действия учащихся по решению задач будут осознанными, повысится их интерес к решению задач.

Цель, предмет и гипотеза исследования определили следующие задачи исследования:

1. Определить пути осуществления дифференциации обучения при решении текстовых задач на каждом этапе  решения задачи.
2. Определить  способы организации универсальной учебной деятельности учащихся по решению математических задач в условиях дифференцированного обучения.
3. Проверить  эффективность обучения решению математических задач в условиях дифференцированного учебного процесса  опытно-экспериментальным путем.

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:

- анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по теме исследования;

- изучение и анализ состояния исследуемой проблемы в школьной практике (наблюдение за процессом обучения математике, анкетирование учащихся, изучение школьных программ, учебников и учебных пособий, анализ письменных работ учащихся);

- теоретическое исследование проблемы на основе методологии системного подхода;

- педагогический эксперимент и обработка результатов эксперимента.

Процедура и этапы исследования:

На первом этапе (2011-2012г.г.) изучалась психолого-педагогическая, методическая литература, осуществлялось накопление эмпирического материала, проводился анализ используемой учебно-методической литературы, нормативных и программных документов, выявлялись существующие противоречия между сложившейся практикой обучения учащихся средних школ к решению математических задач; был сформулирован рабочий вариант гипотезы. Разрабатывались дидактические материалы, в том числе системы задач, которым предстояло служить инструментом формирования умения решать математические задачи.

На втором этапе (2012-2013г.г.) проведены систематизация и критический анализ теоретического и эмпирического материала, уточнения и обобщения, конкретизирована гипотеза; проведена диагностическая работа с целью выявления уровня сформированности умений учащихся решать математические задачи; осуществлялись опытно-экспериментальная работа и апробирование предлагаемой методики обучения решению задач в условиях дифференциации обучения.

На третьем этапе (2013г.) осуществлялось обобщение экспериментального и теоретического материала, полученного в ходе исследования, формировались окончательные выводы и рекомендации и их внедрение; оформлялась проектная работа.

Научная новизна исследования состоит в том, что:

1. выявлены пути осуществления дифференциации на каждом этапе решения текстовых задач;

2.выявлены   способы организации универсальной учебной деятельности учащихся по решению математических задач в условиях дифференцированного обучения.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что на основе принципа целостности показана необходимость применения дифференцированного подхода в обучении решению математических задач на каждом этапе решения задачи. Кроме того, показана значимость использования  рационального и нерационального способов решения математических задач.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанные теоретические и практические рекомендации по формированию системы приёмов учебной деятельности при решении математических задач могут быть использованы учителями математики в их практической деятельности для повышения качества обучения учащихся.

Основная часть

Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная работа. Чтобы научиться какой либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придется работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.

Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

Любая задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче. Поэтому, приступая к решению какой-либо задачи, надо ее внимательно изучить, установить, в чем состоят ее требования, каковы условия, исходя из которых надо решать задачу, то есть провести анализ задачи.

Под процессом решения задачи понимается процесс, начинающийся с момента получения задачи до момента полного завершения ее решения. Весь процесс решения задачи можно разделить на несколько этапов. Рассмотрим различные виды дифференциации на каждом этапе решения текстовых задач. Основное назначение дифференцированных заданий состоит в том, чтобы, зная и учитывая индивидуальные отличия в учебных возможностях учащихся, обеспечить каждому из них оптимальные условия для формирования познавательной деятельности в процессе учебной работы.

1 этап – анализ условия задачи. Получив задачу, первое, что нужно сделать, это разобраться в том, что это за задача, каковы ее условия, в чем состоят ее требования, т.е. провести анализ задачи. (Регулятивные УУД: самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебных действий.)

2 этап – схематическая запись задачи. Анализ задачи следует как-то оформить, записать, для этого используются разного рода схематические записи задач, построение которых составляет второй этап процесса решения. Схематическая запись является не обязательной, но лучше ей не пренебрегать, так как она служит очень хорошей формой, организующей и глубокий и планомерный анализ задачи, следовательно, этот этап сливается с анализом задачи. Схематическая запись облегчает само решение, так как, опираясь на эту запись легче и проще оформить решение. ( УУД: формирование навыков анализа, осознание и интерпретация конечного результата.)

Можно предложить следующие дифференцированные виды работы по формированию действия моделирования:

-дорисовать схему, чтобы она соответствовала задаче;

-обозначить на схеме известные и неизвестные в задаче величины;

-выбрать схему, которая соответствует задаче;

- используя данную схему, вставить пропущенные в задаче слова и числа;

- используя схему, закончить решение задачи различными способами;

-  используя данную схему или таблицу, вставить пропущенные в условии числа и сформулировать вопрос;

-используя данную схему, записать, что обозначает выражение;

- соединить условия с соответствующими схемами;

- выбрать схему, соответствующую данному условию, обозначить на ней известные и неизвестные величины;

- составить по схеме задачу.

3 этап – поиск способа решения задачи. Анализ задачи и построение ее схематической записи необходимы главным образом для того, чтобы найти способ решения данной задачи. Поиск этого способа является третьим этапом процесса решения. (Регулятивные УУД: составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы.) Учащимся, испытывающим трудности в составлении плана решения можно предложить следующие дифференцированные задания:

- по данной модели записать решение задачи;

- деформированный план решения привести в соответствие с ходом решения задачи;

- закончить начатый план решения задачи;

- выбрать верный план решения из предложенных вариантов.

4 этап – осуществление решения задачи. Когда способ решения задачи найден, его нужно осуществить. ( Регулятивные УУД: работая по плану, сверять свои действия с целью и при необходимости исправлять ошибки самостоятельно ( в том числе и корректировать план.) На этом этапе решения задачи – выполнение плана решения задачи – учащиеся, как правило, не сталкиваются с большими трудностями. Но ребятам менее успешным в решении текстовых задач полезно предлагать карточки с разной степенью помощи учителя. Это могут быть следующие виды дифференцированной помощи:

- выбрать выражение, которое является решением задачи;

- закончить запись решения задачи и  написать пояснение к каждому действию решения задачи;

- по данной модели записать решение задачи;

- записать пояснение к каждому действию решения задачи;

- записать решение задачи по вопросам;

- записать решение задачи, пользуясь пояснением;

- выбрать выражения, которые имеют смысл, и записать к ним пояснение;

- написать, что обозначает каждое выражение, затем записать решение задачи по действиям с пояснением.

5 этап – проверка решения задачи. После этого как решение осуществлено и изложено (письменно или устно), необходимо убедиться, что это решение правильное, что оно удовлетворяет всем требованиям задачи. Для этого производят проверку решения, что составляет пятый этап процесса решения. (УУД: анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления.) Виды дифференцированной помощи:

- сравнить с образцом;

- решить другим способом;

- проверка на малых числах;

- составление и решение обратной задачи;

- подстановка результата в условие. 

Убедившись в правильности решения необходимо четко сформулировать ответ задачи. Данная схема дает общее представление о процессе решения задач, как о сложном и многоплановом процессе.

В учебных и познавательных целях полезно также произвести анализ выполненного решения, в частности установить, нет ли другого, более рационального способа решения, нельзя ли задачу обобщить, какие выводы можно сделать из этого решения и т.д. (Познавательные УУД: осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.) Иногда на уроках из-за отсутствия достаточного количества времени, как правило, рассматривается лишь один из способов решения задачи, причем не всегда наиболее рациональный. Но для математического развития учащихся, для развития их творческого мышления гораздо полезнее одну задачу решить несколькими способами (если это возможно) и не жалеть на это времени, чем несколько однотипных задач одним способом. Из различных способов решения одной и той же задачи надо предложить учащимся выбрать наиболее рациональный, красивый.

При отыскании различных способов решения задач у школьников формируются познавательные универсальные учебные действия, развиваются творческие способности, вырабатываются исследовательские навыки. После нахождения очередного метода решения задачи учащийся, как правило, получает большое моральное удовлетворение. Учителю важно поощрять поиск различных способов решения задач, а не стремиться навязывать свое решение. Общие методы решения задач должны стать прочным достоянием учащихся, но наряду с этим необходимо воспитывать у них умение использовать индивидуальные особенности каждой задачи, позволяющие решить ее проще.

 Дифференцированное обучение представляет собой условное разделение на сравнительно одинаковые по уровню обучаемости группы.

 На основе выполнения кратковременных диагностических работ, наблюдений объединяют детей в подвижные группы. Особенность этих групп состоит в том, что один и тот же ученик по разным учебным предметам может находиться в различных группах, более того, в пределах изучения одной темы его положение в группе тоже может меняться.

Групповая  форма обучения основана на учебном сотрудничестве школьников и позволяет учащимся работать без пошагового руководства и контроля со стороны учителя. Работая в группе, учащиеся учатся работать активно, серьёзно относиться к порученному делу, успешно взаимодействовать с любым партнёром, вежливо и доброжелательно общаться с ним, испытывать чувство ответственности не только за собственные успехи, но и за успехи своих партнеров.У учащихся формируются коммуникативные УУД. Работа в группах может быть организована по-разному. Полезно всем учащимся предлагать разноуровневые задания. Разделить класс на группы может учитель. Главное – сделать это тактично, и тогда деление на разноуровневые группы ученики воспримут вполне адекватно. При сотрудничестве в группе у школьников не возникает боязни и стеснения, что он ошибётся или не выполнит задание, он – среди равных себе. Задания первой группы направлены на выполнение простейших действий по образцу. Во второй группе – задания на самостоятельное воспроизведение учебного материала с установлением связей между его элементами, выполнение стандартных  операций, умение сопоставлять, классифицировать, делать правильный выбор. Задания третьей группы являются более сложными и оригинальными: на применение теоретических знаний для поиска ответа на вопрос в субъективно новой ситуации, решение нестандартных задач, решение задач разными способами.

При обучении решению текстовых задач необходимо достигнуть двух взаимосвязанных целей — обучить:

1) решению определенных видов задач;

2) приемам поиска решения любой задачи.

Для проведения экспериментальной работы были выбраны учащиеся 6 «б»  класса. Учащиеся занимались по учебнику математики Виленкина Н.Я. В учебнике собрано достаточное количество, для усвоения материала, текстовых задач. В конце изучения некоторых разделов имеются текстовые задачи, которые способствуют развитию таких качеств как внимательность, умение хорошо и быстро запоминать, логически мыслить.

Диагностическая работа была проведена с целью выявления уровня сформированности умений учащихся решать математические задачи  и изучения уровня сформированности основных мыслительных операций у шестиклассников на начало эксперимента.

Диагностическая работа проводилась в ноябре 2012 учебного года. Для  выявления уровня сформированности умений учащихся решать математические задачи, было предложено учащимся решить по выбору текстовую задачу, выделяя этапы ее решения. Условие задача №1 было записано текстом. Учащиеся должны самостоятельно составить краткое условие или схему и решить задачу. Задача №2 была с кратким условием, а в задаче №3 была дана готовая схема решения.

 ( Приложение 1).

Результаты диагностической работы приведены в таблице 1:

С целью реализации проекта при решении всех типов текстовых задач на уроках вводились описанные выше дифференцированные виды работ по формированию действия моделирования каждого этапа решения задачи, а так же условное разделение на сравнительно одинаковые по уровню обучаемости группы.  Контроль усвоения знаний осуществлялся на всех уроках посредством индивидуального контроля, взаимопроверки учащихся, проведения соревнований между группами по решению задач. На некоторых уроках проводились самостоятельные работы.

В мае 2013 года была проведена повторная диагностическая работа, аналогичная первоначальной, с целью оценки эффективности применения на практике данной проектной работы. (Приложение 2.)

Результаты диагностической работы приведены в таблице 2:

Сравнивая результаты первоначальной диагностики и повторной можно сделать следующие выводы: на 1 этапе диагностики большинство учащихся выбрали задачу №3 (75%), т.е. по готовой схеме выполнили решение, а задачи № 1 и № 2 выбрали только по 12,5% учащихся. На 2 этапе диагностики более сложную задачу уже выбрали 46%, так же возросло количество учащихся выбравших задачу №2. Все это свидетельствует о том, что учащиеся стали более уверенными в своих силах и уровень  сформированности умений решать математические задачи повысился.

 Динамика выбора дифференцированных текстовых задач  по желанию учащихся на различных этапах диагностики отражена в диаграмме.

1 столбец – количество учащихся выбравших задачу №1, условие которой     записано текстом;

2 столбец - количество учащихся выбравших задачу №2 с  кратким условием;

3столбец - количество учащихся, решавших задачу №3 по заданной схеме.

                 1 этап                 2 этап

Так же повысился  процент верно решенных задач на втором этапе диагностики и возросло количество учащихся,  выполнивших проверку и анализ полученных результатов. Динамика изменений в показателях, по сравнению с первоначальной диагностикой,  отражена в диаграмме.

Таким образом, в результате проведенной проектной работы гипотеза подтвердилась, о чем свидетельствуют результаты диагностики. В ходе эксперимента учащиеся успешно усваивают программный материал, что подтверждается высоким средним баллом по серии самостоятельных работ, проводимых в конце изучения темы. У них сформировалась положительная мотивация к решению текстовых задач, повысился уровень сформированности умений по решению задач, действия большинства учащихся по решению задач стали осознанными.

Заключение

 Работу по решению текстовых задач в условиях дифференциации учебного процесса необходимо целенаправленно продолжать и в последующие годы обучения учащихся, чтобы достичь устойчивых результатов.

Результатом проведенной работы являются несколько методических рекомендаций:

1.   В целях совершенствования преподавания математики целесообразна дальнейшая разработка новых методик решений текстовых задач в основной школе.

2.   Систематически использовать на уроках задачи, способствующие формированию у учащихся познавательного интереса и самостоятельности.

3.   Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению текстовых задач, с помощью специально подобранных упражнений, учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы (формирование регулятивных, познавательных, коммуникативных УУД).

4.   Целесообразно использование на уроках задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов, софизмов.

5.   Учитывать индивидуальные особенности школьника, дифференциацию познавательных процессов у каждого из них, используя задания различного типа.

Ожидаемые результаты:

- приобретение учащимися универсальных учебных действий при решении        текстовых математических задач;

-повышение качества знаний обучающихся математике;

-применение полученного опыта в решении практических, жизненных задач.  

Материально-техническое обеспечение.

- кабинет  математики,  снабженный комплектами дидактических материалов для каждого раздела математики;

- возможность применения на уроке мультимедийной установки (ноутбук, проектор, экран);

- возможность проводить уроки в компьютерном классе, где есть постоянный выход в Интернет;

- оснащенность кабинета дополнительной литература по  математике  (учебники, энциклопедии, учебно-познавательная, занимательная литература);

- оснащенность электронными пособиями по  математике, обучающими компьютерными презентациями, подготовленными учителем и учащимися.

Кадровое обеспечение.

Уровень собственной квалификации автора проекта является достаточным для реализации заявленного проекта: высшее педагогическое образование и первая квалификационная категория, позволяют эффективно пополнять знания по содержанию и методике преподавания  математики  не только во время курсовой подготовки, но и в процессе самообразования. В настоящее время производится самостоятельное освоение компьютерных программ с целью использования их при подготовке к урокам, подготовке презентаций.

Литература

1. Ануфриев А. Ф., Костромина С. Н. Как преодолеть трудности в обучении детей: Психодиагностические таблицы. Психодиагностические методики. Коррекционные упражнения. – М.: Ось – 89, 2001. – 272 с.

2. Бантова М.А. Решение текстовых арифметических задач.//-М.: Просвещение,1989. – с. 112-120.

3. Баринова О.В. Дифференцированное обучение решению математических задач. // М.: Просвещение, 1999. – с.58-63.

4. Василевский А. Б. Обучение решению задач по математике. Минск, 1988.

5. Демидова, Т.Е. А.П. Тонких. Теория и практика решения текстовых задач. // М.: Издательский центр «Академия», 2002.

6.Епишева О.Б. Крупин В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: кн. Для учителей. – М.: Просвещение,2000. – с. 102-136.

7. Кулагина И. Ю. Возрастная психология: Развитие ребёнка от рождения до 17 лет: Учебное пособие третье издание. – М.: УРАО, 1997. – 176с.

8.Лизинский В.М. Приемы и формы в учебной деятельности. М.: Центр пед. поиск, 2002. – с. 160.

9. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 1999. – с. 25-30.

10. Мельник Н.В. Развитие логического мышления при изучении математики.// М.: «Просвещение», 1997 г. – с. 21.

11. Методика преподавания математики в средней школе: частная методика/ А.Я Блох, В.А. Гусев и др.; Сост. В.И. Мишин.- М.: Просвещение, 1999. – с. 63-71.

12. Сафонова, Л.А. О действиях, составляющих умение решать текстовые задачи.// Математика в школе, 2000. – №8. – С.34-36.

13.Семенов Е.М., Горбунова Е.Д. Развитие мышления на уроках математики. Свердловск: Средне–уральское книжное издательство,1996г. – с.11-16.

14. Шульга Р.П. Решение текстовых задач разными способами – средство повышения интереса к математике. // М.: «Просвещение», 1990 г. – с. 26-28.

15. Электронный ресурс. Сазанова Т.А., Дубов А.Г. Информационно-справочная система. Электронная хрестоматия по методике преподавания математики . http://fmi.asf.ru/library/book/mpm/

Приложение 1

Задача №1.

Из двух городов, расстояние между которыми равно 240 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость одного из них 62,75км/ч, что на 2,4 км/ч меньше скорости другого. Найдите расстояние между автомобилями через  час после начала движения.

Задача №2.

1 сторона треугольника-  9,3 см

2 сторона треугольника - ? на  1,85 см больше, чем                        Р=30см

3 сторона треугольника- ?

Найдите третью сторону треугольника.

Задача №3.

Веревку длиной 20 м разрезали на три части: 1часть веревки- 6,48 м,   2 часть веревки –на 1,31 м короче, чем 1часть.  Найдите третью часть веревки.                          

1часть веревки- 6,48 м                                    

                                                                               ?   2)

2 часть веревки- ?   1) ( 6.48-1,31)  м                                               20м

3 часть веревки- ?   3)  (остальное)    

Приложение 2

Задача №1.

Автофургон был в пути 14 часов. Часть пути он проехал по шоссе со скоростью 80 км/ч, а оставшуюся часть - по грунтовой дороге со скоростью 60 км/ч. Сколько времени было затрачено на каждый из участков пути, если по шоссе и по грунтовой дороге фургон проехал одинаковое расстояние?

Задача №2.

Велосипедист проехал участок шоссе со скоростью 18 км/ч и участок проселочной дороги со скоростью 12 км/ч. Всего он проехал 78 км. Сколько времени велосипедист затратил на весь путь, если по проселочной дороге он ехал на 0,5 ч дольше, чем по шоссе?

Задача №3.

Найдите время движения автомобиля и автобуса.