ВЫЧИСЛЕНИЯ И ИХ РОЛЬ В ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ КОРРЕКЦИОННОЙ ШКОЛЫ
статья по алгебре (5 класс) на тему

ВЫЧИСЛЕНИЯ И ИХ РОЛЬ В ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ КОРРЕКЦИОННОЙ ШКОЛЫ

        Существенным элементом общеобразовательной подготовки учащихся являются вычисления. Без них нельзя обойтись ни при изучении арифметики и алгебры, геометрии и тригонометрии. Решение конкретных задач по смежным с математикой предметам – физика, химия,  основы производства и т.п. – в большинстве своем связано с необходимостью выполнять всевозможные вычисления.

        К основным компонентам вычислительной культуры можно отнести:

• Наличие прочных навыков в операциях с рациональными числами
• Умение выполнять несложные вычисления устно
• Умение рационализировать вычисления
• Умение выполнять прикидку результата, не выполняя вычислений или выполняя вычисления частично

        В процессе обучения применяются следующие виды вычислений:

• -  устные вычисления (общие и частные способы)
• -  письменные и полуписьменные, точные и приближенные вычисления
• - табличные, инструментальные и графические вычисления

НАВЫКИ ВЫЧИСЛЕНИЙ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ.

        Для установления уровня знаний и умений школьников в начале учебного года при повторении курса предыдущего класса проводится система самостоятельных работ (Дидактические материалы по математике/алгебре для соответствующего класса), устные упражнения и диктанты и намечается система индивидуальных заданий. Задания не содержат громоздких и трудоемких упражнений. Все основные трудные для учащегося случаи могут быть включены в достаточно простые по конструкции упражнения, не содержащие многозначных чисел.

УСТНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

        В средней школе развиваются и совершенствуются навыки устного счета, приобретенные учащимися в предшествующих классах, причем уровень трудности заданий учитывает особенности учащихся коррекционной школы:

- в упражнениях на сложение и вычитание целых чисел и десятичных дробей данные не содержат более двух значащих цифр;

- при умножении – произведение однозначного и двузначного чисел

- при делении – задания, не приводящие к бесконечным десятичным дробям

- в действиях с обыкновенными дробями - сложение и вычитание дробей с одинаковыми или кратными знаменателями; умножение и деление, когда числитель и знаменатель в основном однозначные числа.

Например:

1. Число 18 умножить на число 6, к полученному произведению прибавить 12, результат разделить на 20.
2. Из квадрата дроби ¾ вычесть 1, полученное число умножить на 2, к результату прибавить 4
3. Использование карточек с материалами для устного счета

Используются задания, где устные вычисления являются не целью задания, а средством для ответа на поставленный вопрос, например:

1. Решить уравнения: х+5=10;  х-5=10;  5х=10;   х/5=10; 0,5х=10
2. Решить неравенства:  -2х>4; ¼ х< -2
3. Найти область определения функции: y=√3-6х; 2х⁴ -3х+8/х-1

УМЕНИЕ РАЦИОНАЛИЗИРОВАТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ

1. Сложение целых и дробных чисел

1. Сложение чисел по частям.

а)  68+25=68+2+23=70+23=93

б)  68+25=68+20+5=88+5=93

в)  654+952=654+900+50+2=1554+50+2=1604+2=1606

г)  54,6+2,8=54,6+0,4+2,4=55+2,4=57,4

д)  54,6+2,8=54,6+2+0,8=56,6+0,8=57,4

2. Поразрядное сложение чисел

а)  57+21= (50+20) +(7+1)= 70+8=78

б)  6,7+8,6= (6+8) + (0,7+0,6)=14+1,3=15,3

3. Применение переместительного и сочетательного законов

а)  369+257+631= (369+631) + 257= 1000+257 = 1257

б)  46,2+58,6+22,8+12,4= (46,2+22,8) + (58,6+12,4)=49 + 61 =110

4. Округление слагаемых путем их увеличения или уменьшения

а)  268+197= 268+200-3 =468-3 =465

б)  356+124= (350+6) +(120+4)=470+10=480

в)  25,23+58,89=25,23+59-0,11=84,23-0,11-84,12

2. Вычитание целых и дробных чисел

5. Вычитание чисел о частям

а)  854-62=854-60-2=794-2=792

б)  854-62=854-54-8=800-8=792

в)  25,23-14,65=25,23-14,23-0,32=11-0,32=10,68

6. Поразрядное вычитание чисел

а)  648-392=648-300-90-2=348-90-2=256-2=254

б)  65,29-42,36=65,29-42-0,36=23,29-0,36=22,93

в) 37,89-25,14= (37-25) + (0,89-0,14) =14+0,75=14,75

7. Перестановка вычитаемых

а)  657-129-257=657-257-129=400-129=271

8. Округление вычитаемого или уменьшаемого

а)  624-236=624-224-12=400-12=388

б)  37,89-25,14= 38-0,11-25-0,14=13-0,25=12,75

9. Дополнение вычитаемого

а)  748 – 559 =  189                   Дополнение 559 до 600 равно 41 и дополнение 600 до 748 равно148; все дополнение равно 189

3. Умножение целых и дробных чисел

10. Поразрядное умножение (распределительный закон умножения относительно суммы)

а)  64*3 = (60+4)*3=180+12=192

б) 42,3*7= 280+14+2,1=296,1

11. Перестановка сомножителей

а)  2,5 * 1,25 *0,04* 0,8 =(2,5*0,04)*(1,25*0,8)=0,1*1=0,1

      3.3. Последовательное умножение

            а) 20*63=(2*10)*63=126*10=1260

        б) 423*8=423*2*2*2=846*2*2=1692*2=3384

      3,4. Для учащихся представляет интерес индусский способ умножения чисел

        83*54=4482                        8        3

                                        5        4          

Единиц произведения получаются только от умножения единиц сомножителей. Цифрой единиц будет 2, десяток запоминаем.

Десяток получают от умножения десятков на единицы:    8 десятков умножаем на 4 единицы – получаем 32 десятка; 5 десятков умножаем на 3 единицы – получаем 15 десятков. Всего десятков 32+15+1=38. Окончательной цифрой десятков будет 8. Четыре сотни запоминаем.

Сотни произведения получают от умножения десятков сомножителей: 8дес.*5 дес.=40 сот. Всего сотен 40+4=44. Окончательно получаем 4482.

        Частные приемы

    3.5. Умножения на 5,25,125

        а) 726*5=726:2*10=3630 (четный множитель)

        б) 440*25 =440:4*100=11000

        в)21,6*125=21,6:8*1000=2,7 *1000=2700

    3,6. Умножение на 11,12,15,19

        а) 233*11 =233*(10+1)=2330+233=2563

        б)325*12=325(10+2)=3250+650=3800

        в) 324*15=324* (10+5)=3240+324:2*10=3240+1620=3860

        г)536*19=536*(20-1)=10720-536=10184

    3.7. Умножение чисел, у которых сумма единиц равна 10, а число десятков одинаково

Выведем формулу умножения таких чисел. Пусть а– число десятков каждого из сомножителей, b –числа единиц первого сомножителя, а (10 -b ) – второго.

(10а+ b) * (10а + (10- b))= 100а² +100а -10аb+10аb -b²= а*(а+1)*100+b(10-b)

а) 63*67=6*7*100+3*7=4200+21=4221

б)3,2*3,8=12,16     (32*38=3*4*100+10=1216)

    3.8.  Изменение обоих сомножителей в одинаковое число раз

а) 64*26=1664

    64*26= 32*53=16*106=8*212=4*424=2*848=1664

4. Деление целых и дробных чисел

12. Деление по частям и округление делимого

а) 527862:26= (52000+7800+26):26=2000+300+1=20301

б) 882:18= (900-18):18= 50-1=49

      4.2. Последовательное деление

        4572:12= 4572: (2*2*3)=2286:(2*3)=1143:3=381

      4.3.Деление на 5,25,125

а) 234:5= 234*2:10=468

б)124:25=124*4:100=48,8

в) 6250:125=6250*8:1000=50000:1000=50

        Подобные примеры убеждают учащихся, что знание математики позволяет быстрее и проще выполнять вычисления. Это особенно важно в мотивации учебной деятельности учащихся, так как показывает им практическую ценность изучаемых понятий и правил.

Так же важно научить школьника искать пути рационализации вычислений в повседневной вычислительной практике, в частности, при решении уравнений, неравенств и текстовых задач.

        Зачастую время, расходуемое на решении уравнения, во много раз больше времени на составление уравнения по условию задачи, поэтому  для упрощения уравнения следует рационально выбирать неизвестное, например:

«Из пункта А и пункт В вышел поезд со скоростью 72 км/час. Через 45 минут вышел поезд из В в А со скоростью 75 км/час. Расстояние между А и В равно 348 км. На каком расстоянии от В поезда встретились?»

Если обозначить через х расстояние от места встречи до пункта В ( в км), то имеем уравнение:

                         348 – х        х                 3

                               72         75        4

Если же принять за х время ( в часах), которое затратит второй поезд на прохождение пути до встречи, то имеем уравнение:

                          75х + 72(х + ¾) = 348

Очевидно, что проще и быстрее решается второе уравнение.

Рассмотренная задача иллюстрирует тот факт, что на практике ученику необходимо не только находить рациональные способы вычисления данного выражения, но и выбирать такие способы решения задачи, которые приводят к минимальной вычислительной работе.

ПРИКИДКА РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫЧИСЛЕНИЙ

        В ряде случаев бывает нужно установить, имеет ли решение некоторая задача при указанных значениях параметров, оценить порядок значения некоторого выражения, сравнить между собой значения нескольких выражений.

Например:

1. Для того, чтобы выяснить сколько корней имеет квадратное выражение, достаточно вычислить дискриминант
2. Чтобы сравнить выражения 3⁵² или 9²⁴ нет необходимости производить трудоемкие вычисления, достаточно использовать свойства степени: 9²⁴=3⁴⁸ и 3⁵²> 9²⁴
3. При изучении уравнений – является ли число (-3,7) корнем уравнения 3х⁴-5х³-7х+24=0? (Очевидно, что никакое отрицательное число не может быть корнем этого уравнения, т.к. при х<0, получим что -5х³>0 и -7х>0 и все члены, входящие в левую часть уравнения дают в сумме положительное число)
4. Принадлежит ли множеству решений неравенства  х² - 9< 0 число (2+√3), число (5---√2)?

УМЕНИЕ ИСПОЛЬЗОВАТЬ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ РАЗЛИЧНЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СРЕДСТВА

В вычислительной практике учащихся важную роль играют таблицы.

Уже в 5 классе учащиеся знакомятся с простейшими таблицами: таблицей умножения, таблицей квадратов, таблицей простых чисел. В дальнейшем знакомятся с четырехзначными таблицами Брадиса, таблицами в учебниках геометрии, физики и химии, графиками функций при нахождении приближенных значений корней уравнений и систем уравнений с двумя переменными, а также основами вычислений на микрокалькуляторе и ПК.