Открытый урок "Решение уравнений"
план-конспект урока по алгебре (6 класс) по теме

Тема урока: «Решение уравнений».

Цель: повторить алгоритм решения уравнений, систематизировать знания учащихся по этой теме, формировать навыки самостоятельной работы, развивать познавательный интерес учащихся, расширять их кругозор.

Ход урока.

        Цель нашего урока – повторить и систематизировать известные вам факты из теории уравнений. Кроме того, вы узнаете ещё способы решения текстовых задач, которые так же, как и уравнения, помогают найти верное решение.

        Великий ученый, философ, поэт, художник Леонардо да Винчи сказал: «Никакое человеческое исследование не может быть истиной, если оно не проходит через математические доказательства».

«1 слайд, слова и портрет Леонардо да Винчи»

        А математические доказательства часто основываются на решении уравнений. Задачи, приводящие к решению уравнений, люди решали с давних пор: это и египтяне, и вавилоняне, но они решали простейшие уравнения, их вид и приемы решения отличались от современных способов решения. Греки унаследовали знания египтян и развили их. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий ученый Диофант (3 век), о котором писали: «Он уйму всяких разрешил проблем.

                                                    И засухи предсказывал, и ливни,

                                                    Поистине его познанья дивны».

(2 слайд слова и портрет Диофанта)

        В дальнейшем многие математики занимались уравнениями. Среди них – француз Франсуа Виет. С именем Виета связана интересная история.

Во время франко-испанской войны испанские инквизиторы изобрели очень сложную тайнопись, с помощью которой они вели секретную переписку с врагами французского короля Генриха III. Король обратился к Виету за помощью, и через две недели непрерывной работы ученый сумел разгадать ключ к шифру. После чего Франция начала одерживать одну победу за другой. Испанцы, будучи уверены, что шифр разгадать нельзя, обвинили Виета в связи с дьяволом. Виет избежал костра только благодаря заступничеству короля.

 Не случайно учение об уравнениях так волновало светлые головы математиков. Ведь оно имеет огромное практическое значение. Не зря великий Ломоносов говорил: «Слеп физик без математики».  От себя добавлю, что учение об уравнениях помогает не только физику, но и химику, и биологу, и астроному, и даже портному и продавцу. В 7-ом классе у вас появится новый предмет – физика, вы будете решать задачи, а чтобы решение было верным, надо знать и уметь решать уравнения.  И наша задача сейчас показать такие умения и знания.

1.Проверяем домашнюю работу.  (За первыми  столами  3 «сильных» учащихся проверяют д/з «слабых»).

Трое работают у доски, решают уравнения:

а) -2(х +3) – (-х - 2) =3(-х + 4) + 3(х - 5);

б) I -0,63 I : I х I = I -0,91 I;

в)0,8х - 3

С остальными устный счёт:

3х – 4 = 2х +5   (х = 9)

2(х - 3) = 2х      (корней нет)

3(х - 2) + 6 = 3х (бесконечно много корней)

(х - 4)* (х +7) = 0

Составьте уравнение, зная его корни: х = 6 и х = -5.

2. Решение уравнений в парах. Собрать «пазлы», в результате получается картина «Математика» и стихотворение к ней:

Думы нездешней полна,
Чуть загрустив отчего – то,
Молча стоит у окна,
В мыслях – расчёты, расчёты…
Да, математике надо
Мир постигать наш – и вот
Страсть отстранённого взгляда
В прорву пространства войдёт.
Пусть ей взгрустнётся немножко,
Жалобы не услыхать…
Строгая, смотрит в окошко,
Сущее хочет познать.
 (Из стихотворения   В.Михалковского   «Математика»).

Решение задач.

Задача №1.   У мальчика в коллекции было 210 российских марок и 65 иностранных. Когда ему подарили ещё 25 марок, то российских марок стало в 3 раза больше, чем иностранных. Сколько российских марок подарили мальчику?

Решим задачу с помощью уравнения, запишем краткое условие задачи с помощью таблицы: Пусть мальчику подарили х российских марок, тогда иностранных марок подарили 25-х, занесём данные в таблицу:

Составим уравнение: 210+х=3(90 - х); 210+х=270-3х;  4х = 60, х=15 (марок)

А все ли текстовые задачи решаются с помощью уравнения? Давайте рассмотрим следующую:

Задача №3. Велосипедист ехал из А в В со скоростью 15 км/ч, а возвращался назад со скоростью 10 км/ч. Какова средняя скорость велосипедиста на всем участке?

Решим задачу с помощью «лишнего» неизвестного. Пусть х км – расстояние от А до В, тогда найдем время, которое затратил велосипедист на путь из А в В: х/15 и время, из В в А: х/10, тогда х/15+х/10 =х/6 – это столько времени ушло на путь туда и обратно. Зная, что велосипедист проехал путь туда и обратно, имеем расстояние 2х. Можно вычислить среднюю скорость, поделив пройденный путь на время движения:2х : х/6 =12 (км/ч).

Задача№4.  На дороге, соединяющей два горных селения, нет ровных участков. Автобус едет в гору со скоростью 30 км/ч, а под гору – со скоростью 60 км/ч. Найти расстояние между селениями.  Если путь туда и обратно без остановок занимает ровно 2 ч.

Решим задачу с помощью двух  «лишних» неизвестных. Пусть на пути из А в В автобус х км ехал в гору и у км – с горы, на обратном пути соответственно у км и х км. Путь 2(х + у)км автобус проехал за х/30 + у/60 + х/60 + у/30 = х=у/20 часов, что по условию равно 2ч. Отсюда х + у =40, т.е. весь путь от А до В равен 40 км.

Итог урока. 1. Что же такое уравнение?

                       2. Что мы называем корнем уравнения?

                         3. Что значит решить уравнение?

Оценки за урок. Мы заканчиваем урок, и я вам предлагаю памятки по решению текстовых задач и алгоритм решения линейных уравнений.