"Построение графиков кусочных функций с использованием метода интервалов"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Конспект урока алгебры в 9 «А» классе по теме:

«Использование метода интервалов при построении графиков кусочных функций»

Цели урока:

• расширение и углубление имеющихся у учащихся знаний по теме «Функции и графики»,
• формирование графической культуры,
• расширение кругозора учащихся.

Задачи урока:

• ввести понятие «кусочной функции», рассмотреть способы её задания,
• рассмотреть способ построение графика кусочных функций на примере функции, содержащей модуль,
• рассмотреть способ построения графика кусочных функций с использованием метода интервалов.

Используемые технологии:

На уроке используются

• частичный метод проблемного обучения – подведение без проблемы, когда при выполнении заданий, выстроенных в строгой логической последовательности, учащиеся подводятся к новому понятию,
• ИКТ-технологии.

Ход урока

1. Устная работа:

• Вспомнить определение модуля числа | а | =
• Упростить выражение: а) |х - 3| при х3, б) |2х + 1| при х < - 0,5

2. Построить график функции у = | х |. Указать промежутки возрастания и убывания.

• Чем мы можем воспользоваться при построении графика? – Определением модуля.

Далее ученик выполняет преобразования на доске:

у = | х | =

• Как теперь мы будем стоить график данной функции? – По таблице.

Далее ученик выполняет вычисления на доске:

у = - х при х < 0                                                у = х при х  0

3. Самостоятельная работа в тетрадях

На той же координатной плоскости построить график функции:

1 вариант        у = | х - 2 |        

2 вариант      у = | х | - 3.

Для проверки на экран проекцируется слайд с выполненным построением.

• Как можно получить график данной функции, зная положение графика функции у = | х |? – График функции у = | х - 2| получается сдвигом вдоль оси абсцисс (оси Ох) на 2 единицы вправо. График функции у = | х | - 3 получается сдвигом вдоль оси ординат (оси Оу) на 3 единицы вниз
• Каков алгоритм использования метода интервалов? – 1-й шаг: найти корни. 2-й шаг: отложить корни на числовой прямой и определить знаки в полученных промежутках (интервалах).

4. Рассмотрим более сложный случай построения графика функции, содержащей модуль:

у = | х - 1| + | х - 2|.

Используем метод интервалов.

1-й шаг

Найдем корни:    х – 1 = 0              х – 2 = 0

                       х = 1                    х = 2