Разработка урока по алгебре "Степень с натуральным показателем"
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

Кто

Речь

Примечания

Учитель

• Здравствуйте, ребята! Садитесь!
• Сегодня у нас с вами необычный урок. Но прежде чем мы окунемся в новый урок, давайте вспомним, а что же было на прошлом?

Ученик

• Мы изучали тему “Степень с натуральным показателем”.

Учитель

• Какие вопросы вы задали после изучения этой темы? Кто задал самый необычный и коварный вопрос? (спрашивает 2-3 человека)

В классе идет обучение умению задавать вопросы. Каждая новая тема сопровождается заданием составить 3-5 вопросов на изученную тему. Наиболее интересные вопросы оцениваются отдельно.

Ученик

Обсуждается какой из предложенных вопросов самый интересный, ребята приводят аргументы.

Учитель

• А теперь давайте обратимся к эпиграфу нашего урока. (зачитывают вслух)

• Что обозначают эти слова? На этот вопрос, возможно мы ответим в конце урока. А сейчас ответьте: как вы думаете, когда люди изобрели степень с натуральным показателем?

Ученик

Высказывают несколько версий, обсуждается наиболее возможная.

Учитель

• Действительно, люди открыли, или лучше сказать – придумали степень с натуральным показателем очень давно. Поэтому мы с вами сегодня отправимся в путешествие по времени, вдоль вот этой временной прямой.

На доске нарисована временная шкала, на которой цветными мелками отмечены особенные точки в истории развития понятия “степень”.

Учитель

• Первый пункт нашего назначения “Древняя Греция”. Древнегреческий ученый Пифагор. У него была целая школа, и всех его учеников называли пифагорейцами. Они придумали, что каждое число можно представить в виде фигур. Например, числа 4, 9 и 16 они представляли в виде квадратов.

• А можете ли вы продолжить мысль пифагорейцев и нарисовать еще какое-нибудь число в виде квадрата? А как мы с вами будем называть эти числа?

Ученик

• Можно изобразить числа 25, 36 и т.д. Мы эти числа называем 22, 32, 42, 52…

Учитель

• Оказывается, древние греки умели возводить числа в квадрат и куб. А как вы думаете, как появились названия “квадрат” и “куб”?

Ученик

• Может быть при вычислении площади квадрата и объема куба?

Учитель

• Вы совершенно правы. Названия для второй и третьей степени чисел древнегреческого происхождения. “Дюнамис” – квадрат, “кюбос” - куб.

У доски решаются два задания

1. Найдите площадь квадрата, если длина его стороны равна 2,8 дм.
2. Найдите объем куба, если длина его ребра равна

Ответы:

1. Sкв.=7,84 дм

Учитель

• Следующая остановка “Древний Вавилон”. Вавилоняне пошли дальше: составляли и пользовались таблицами квадратов и кубов чисел. Давайте и мы с вами составим таблицу квадратов для первых 20-ти натуральных чисел и таблицу кубов для первых 10-ти натуральных чисел.

У доски два человека заполняют заранее заготовленные таблицы. Заполнять не полностью, достаточно 5-6 столбцов.

Учитель

• А теперь мы отправимся в Древнюю Индию. Индийские ученые независимо от всех остальных открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9 включительно, называя их с помощью комбинации трех слов: “ва” (2-я степень, от слова “варга” – квадрат), “гха” (3-я степень, от “гхана” - куб) и “гхата” (слово указывающее на сложение показателей). Например, 4 степень – “ва-ва”, 5-ая – “ва-гха-гхата”, 6-ая – “ва-гха”. Составьте сами древнеиндийские названия для 7-ой, 8-ой и 9-ой степеней.

7 – “ва-ва-гха-гхата”, 8 – “ва-ва-ва”, 9 – “гха-гха”.

Учитель

• А теперь сразу переместимся из древнего мира в XVI век. В этом веке понятие степени расширилось: его стали относить не только к конкретному числу, но и к переменной. Как тогда говорили “к числам вообще”.

Задание на доске

1. Представьте в виде степени:

Назовите в каждой записи основание и показатель степени.

Учитель

• Английский математик С. Стевин придумал запись для обозначения степени: запись 3(3)+5(2)–4 обозначала такую современную запись
  33 + 52 – 4.

Задание на доске

4. Переведите на современный язык пример Стевина и найдите его значение: 2,5(2)–7,8(2)·2+2(3).

2,52–7,82·2+23=
–107,43

Учитель

• Перемещаемся в XVII век. Что произошло с понятием степени в этом веке мы с вами можем предсказать сами. Для этого попробуйте ответить на вопрос: а можно ли число возвести в отрицательную или дробную степень? (пытаются дать свою версию, привести аргументы). Но это предмет нашего будущего изучения. Тогда же были придуманы английским ученым Джоном Валленсом современные обозначения. А вот заслуга в их признании и распространении принадлежит И.Ньютону. Он стал эти обозначения использовать в своих работах, и таким образом они прижились.

Учитель

• Пришло время подведения итогов. Мы с вами на этой временной шкале находимся дальше всех тех, о ком мы сегодня говорили. И мы только вчера открыли для себя степень с натуральным показателем. Можем ли мы объяснить сейчас слова эпиграфа?

Два–три объяснения учеников. Беседа по этой проблеме.

Учитель

• Вы совершенно правы: все, что мы только что для себя открыли известно давным-давно, но от этого радость открытия не уходит.

Учитель

• Сегодня за работу на уроке получили оценки (выставление оценок). Откройте дневники и запишите домашнее задание: заполнить до конца таблицы квадратов и кубов, №151, 152, 155 (по учебнику Алимова “Алгебра – 7”)