Урок по теме: Квадратные уравнения"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Живодерова Наталья Владимировна

Разработка урока по теме "Квадратные уравнения", 8 класс

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon razrabotka_uroka_po_teme_kvadratnye_uravneniya.doc59.5 КБ
Office presentation icon prilozhenie_1.ppt614.5 КБ
Package icon prilozhenie_2.zip16.37 КБ

Предварительный просмотр:

Тема: Решение квадратных уравнений.

Цели:

  1. Обучающие:
    систематизация знаний и способов действий;
    научить учащихся приемам устного решения квадратных уравнений.
  2. Развивающие:
    продолжить развитие внимания и логического мышления.
  3. Воспитательные:
    продолжить воспитание у школьников устойчивого интереса к математике.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Ход урока

I. Орг. моментент.

Мой юный друг!
Сегодня ты пришел вот в этот класс,
Чтоб посидеть, подумать, отдохнуть,
Умом своим на все взглянуть.
Пусть ты не станешь Пифагором,
Каким хотел бы, может быть,
Но будешь ты рабочим, а может и ученым,
И будешь, я надеюсь, математику любить.

– Ребята у нас с вами сегодня не совсем обычный урок, мы с вами отправляемся в путешествие по одной математической стране. А как она называется, вы сможете узнать, если выполните следующее задание.

ТАИИМДКИСРНН (ДИСКРИМИНАНТ)
РЕНУНЕАВИ (УРАВНЕНИЕ)
ЭЦНТКФИЕОФИ (КОЭФФИЦИЕНТ)
БИЕРАГПОЛ (ГИПЕРБОЛА)
ЕРПЕНАЕМНЯ (ПЕРЕМЕННАЯ)

Исключите лишнее слово по смыслу. (Гипербола.)

Что объединяет остальные слова? (Квадр. ур) (слайд 2)

– Итак, мы сегодня с вами отправляемся в поход по стране квадратных уравнений. Попробуйте сформулировать цели нашего урока. (вспомнить и обобщить все те знания, которые мы получили на предыдущих уроках. На этом уроке вы познакомитесь с еще одним способом решения уравнений)

– Итак, откройте тетради и запишите тему урока: “Решение квадратных уравнений”.

– Ракета небо прочеркнула,
Ей в космос путь давно не нов.
Не слышно рокота и гула
Уж из-под облачных ковров.
И укрощенный мирный атом
Послушен разуму людей;
Над Падуном, плотиной сжатым, –
Свет электрических огней!
Все это – плод людских исканий,
Все это создано не вдруг
Могучей силой точных знаний
И мастерством рабочих рук!
Прежде чем, заметьте кстати,
Ракете той был дан прицел,
Ее маршрутом математик
На крыльях формул пролетел.
Сухие строки уравнений –
В них сила разума влилась.
В них – объяснение явлений,
Вещей разгаданная связь!

– Доклад уч-ся, которые проводили опрос старшеклассников. (Необходимость изучения квадратных уравнений.)

II. Устная работа.

– Для того чтобы поход был успешным, необходимо теоретически исследовать территорию путешествия.

  • Дайте определение квадратного уравнения. (Cлайд 3.)
  • Что такое неполное квадратное уравнение? (Cлайд 4.)
  • Какими способами можно решить полное квадратное уравнение?

К доске 1 уч-ся запишет формулы, с помощью которых решают полные квадратные уравнения.

– А мы пока вспомним, как решаются неполные квадратные уравнения. (Cлайд 5.)

2х² – 18 = 0
3х² – 12х = 0
2,7х² = 0
х² + 16 = 0
х² – 5х =0
2х² = 3х
2= 7х² + 2

– Возвращаемся к решению полных уравнений.

Какое из уравнений этой группы будет лишним? (Слайд 6.)

х² – 5х + 1 = 0
9х² – 6х + 10 = 0
х² + 2х – 2 =0
х² – 3х – 1 =0

– Какое уравнение называется приведенным? (Слайд 7.)

Каким способом можно решить приведенное квадратное уравнение?

III. Итак, мы подошли к границе страны квадратных уравнений. Для того чтобы нам разрешили ее пересечь необходимо выполнить следующие задания. (Задание выполняем у доски.) (Слайд 8.)

Найдите все значения q, при которых уравнение х² – 2х + q = 0:

  1. Имеет два различных корня.
  2. Имеет один корень.
  3. Не имеет корней.

IV. Продвигаясь вглубь по стране, мы подходим к поляне, которая носит название известной вам теоремы. (Теоремы Виета.) (Слайд 9.)

– Сформулируйте теорему Виета для приведенного квадратного уравнения.

– Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

– Задание выполняют самостоятельно, самопроверка. (Карточки.) (Слайды 10,11.)

V. Ребята, мы с вами решали квадратные уравнения разными способами: выделением квадрата двучлена, по формуле корней, с помощью теоремы Виета, и каждый раз убеждались в том, что уравнение можно решить легче и быстрее. Сегодня мы познакомимся еще с одним способом решения, который позволит устно и быстро находить корни квадратного уравнения.

VI. Решите уравнение (Сайд 12).

345х² + 137х – 208 = 0

 132х² – 247х + 115 = 0

Давайте проверим ваше д/з (Cлайд 13).

х² + х – 2 = 0
х² + 2х – 3 = 0
х² – 3х + 2 = 0
5х² – 8х + 3 = 0

х =1 х = -2
х =1 х = -3
х =1 х = 2
х =1 х = 3/5

– Ребята, а сейчас посмотрите на эти уравнения и их корни. Попробуйте найти какую-то закономерность:

  1. В корнях этих уравнений.
  2. В соответствии между отдельными коэффициентами и корнями.
  3. В сумме коэффициентов. (Слайд 14.)

Т. если а + в + с = 0, то х = 0 х = с/а

Т. если а – в + с = 0, то х = -1 х = -с/а

Примеры х² + 23х -24 = 0

х² + 15х – 16 = 0

– Решите уравнения (Слайд 15).

Ответ: индийский математик Бхаскара.

1 учащийся рассказывает историческую справку:

Квадратные уравнения в Индии.

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499г. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее:

“Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи”.

Одна из задач знаменитого индийского математика XIIв. Бхаскары:

Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений. Часть страницы из алгебры Бхаскары (вычисление корней).

– А теперь вернемся к нашим уравнениям и решим их. (х = -1 х = 208/375; х = 1 х = 115/132) (Слайд 16.)

VII. Тест на компьютере. (Разноуровневый.) (Приложение 2.)

VIII. Итоги урока (построение диаграммы)е.е

IX. На этом наше путешествие подходит к концу. Что нового вы узнали сегодня на уроке? В какой момент путешествия было наиболее трудно?

X. Что больше всего понравилось и запомнилось?

XI. Д/з (Cлайд 17).Придумать три уравнения, в которых, а + в + с = 0.

  • “4” № 441(2,4) № 444(2,4).
  • “5” № 448, 449.

Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Обобщающий урок по теме "Квадратные уравнения"

Обобщающий урок алгебры по теме "Квадратные уравнения"...

разработка 1-2 уроков из цикла уроков по теме "Квадратные уравнения" в 8 классе физико – математического профиля

В данной работе представлены разработки 1-2 урока из цикла  16 уроков в 8 классе физико – математического профиля по теме «Квадратные уравнения» Уроки составлены соответственно программе для обще...

разработка 5- 6 урока из цикла уроков по теме"Квадратные уравнения"

урок применения знаний, умений и навыков.Цель урока: формирование у учащихся умений оперировать формулами квадратного уравнения  ;углублять знания о решении квадратных уравнений и формирование ум...

разработка 9 -10 урока из цикла уроков по теме"Квадратные уравнения"

Решение квадратных уравнений.Урок применения знаний, навыков и умений. Цель: повторение способов решения квадратных уравнений, проверка умений верно и рационально решать квадратные уравнения; формиров...

Цикл уроков(или урок) по теме :" Квадратные уравнения"

Опираясь на ключевые закдачи-разложение квадратного трехчлена на множители способ группировки, по фолрмулам сокращенного умножения ,выделения полного квадрата- переходим к обобщению....

Цикл уроков(или урок) по теме :" Квадратные уравнения"

По "принципу чайника" от частных случаев к обобщению....

Конспект урока по теме: квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений.

Урок в 8 классе по теме          Учитель математики: Папшева  Ю.А.   Тема урока: Квадратные уравнения. Ре...