Презентация к уроку алгебры (Алимов, 10 класс) "Логарифмическая функция"
презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме

Слайд 1

МБОУ СОШ № 76 п. Гигант 10 класс учитель информатики и математики Прилука Т.И. Логарифмическая функция 02.02.2014

Слайд 2

2 Цели урока: Образовательные - познакомить учащихся с логарифмической функцией, её основными свойствами, графиком; показать использование свойств логарифмической функции при решении заданий. Развивающие – развивать математическую речь учащихся, потребность к самообразованию, способствовать развитию творческой деятельности учащихся. Воспитательные - воспитывать познавательную активность, чувства ответственности, взаимоподдержки, уверенности в себе; воспитывать культуру общения.

Слайд 3

Морской бой № 1 2 3 4 a b c d Н Е П Р Е 3

Слайд 4

В области математики Джон Непер известен как изобретатель системы логарифмов, основанной на установлении соответствия между арифметической и геометрической числовыми прогрессиями. В «Описании удивительной таблицы логарифмов» он опубликовал первую таблицу логарифмов (ему же принадлежит и сам термин «логарифм»), но не указал, каким способом она вычислена. Объяснение было дано в другом его сочинении «Построение удивительной таблицы логарифмов», вышедшем в 1619, уже после смерти Непера. Таблицы логарифмов, насущно необходимые астрономам, нашли немедленное применение. Джон Непер 4

Слайд 5

5 Функцию, заданную формулой y = log a x (где а > 0 и а ≠ 1), называют логарифмической функцией с основанием а . Определение логарифмической функции

Слайд 6

6 x ¼ ½ 1 2 4 8 y = log 2 x x ¼ ½ 1 2 4 8 y = log 1/2 x Построить графики функций y = log 2 x и y = log 1/2 x

Слайд 7

x y 0 1 2 3 1 2 4 8 - 1 - 2 - 3 7

Слайд 8

Свойства функции у = log a x, a > 1 . 8 1. D(f) – множество всех положительных чисел R +. 2. E(f) - множество всех действительных чисел R . 3. Функция является ни четной, ни нечетной 4. При всех значениях а график функции пересекает ось абсцисс в точке х = 1. 5. Промежутки знакопостоянства : у > 0 при x € (1; + ∞ ) у < 0 при х € (0; 1). 6. Функция возрастает при x € (0; + ∞ ). 7. Функция непрерывна. 1 х у 1. D(f) 2. E(f) 3. Четность. 4. Точки пересечения с осями. 5. Промежутки знакопостоянства . 6. Возрастание, убывание. 7. Разрывы/непрерывность.

Слайд 9

9 Свойства функции у = log a x, 0 < a < 1 . 1. D (f) – множество всех положительных чисел R +. 2. E (f) - множество всех действительных чисел R . 3. Функция является ни четной, ни нечетной 4. При всех значениях а график функции пересекает ось абсцисс в точке х = 1. 5. Промежутки знакопостоянства : у > 0 при x € (0; 1) у < 0 при х € (1; + ∞ ). 6. Функция убывает при x € (0; + ∞ ). 7. Функция непрерывна. х у 1 1. D(f) 2. E(f) 3. Четность. 4. Точки пересечения с осями. 5. Промежутки знакопостоянства . 6. Возрастание, убывание. 7. Разрывы/непрерывность.

Слайд 10

10 Идеальный математик 18 века - так часто называют Эйлера. Он родился в маленькой тихой Швейцарии. В 1725 году переехал в Россию. Поначалу Эйлер расшифровывал дипломатические депеши, обучал молодых моряков высшей математике и астрономии, составлял таблицы для артиллерийской стрельбы и таблицы движения Луны. В 26 лет Эйлер был избран российским академиком, но через 8 лет он переехал из Петербурга в Берлин. Там "король математиков" работал с 1741 по 1766 год; потом он покинул Берлин и вернулся в Россию. Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций – заслуга Эйлера, так же как и их символика. Леонард Эйлер

Слайд 11

Из указанных функций назовите логарифмическую. Найти область определения функции y = log 2 (5 – 3 x)

Слайд 12

Какой график является графиком функции y = log 0,4 x ?

Слайд 13

13 1) y = log 3 x; 2) y = log 2 x; 3) y = log 0,2 x; 4) y = log 0,5 (2x+5); 5) y = log 3 (x+2) Определите, какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими, а какие убывающими:

Слайд 14

14 а) lg x = 1 – x ; б) log 1/5 x = x – 6; в) log 1/3 x = x – 4; г) log 2 x = 3 – x. Решить графически уравнения:

Слайд 15

15 а) lg x = 1 – x Ответ: х = 1 y = lg x y = 1 - x

Слайд 16

16 б) log 1/5 x = x – 6 Ответ: х = 5 y = log 1/5 x y = x - 6

Слайд 17

17 в) log 1/3 x = x – 4 Ответ: х = 3 y = log 1/3 x y = x - 4

Слайд 18

18 г) log 2 x = 3 – x Ответ: х = 2 y = 3 – x y = log 2 x

Слайд 19

y = log a x, x >0, a>0, a≠1

Слайд 20

20 а) l о g 2 3 и log 2 5 ; б) log 2 1/3 и log 2 1/5; в) log 1/2 3 и log 1/2 5; г) log 1/2 1/3 и log 1/2 1/5. Используя свойства логарифмической функции, сравнить:

Слайд 21

21 Блиц - опрос 1. Ось Оу является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции. 2. Графики показательной и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х. 3. Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая, а область значений этой функции – промежуток (0, + ∞) . 4. Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма. 5. Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0). 6. Логарифмическая функция является ни чётной, ни нечётной. 7. Логарифмическая функция непрерывна.

Слайд 22

22 1 2 3 4 5 6 7 да да нет да нет да да Взаимопроверка :

Слайд 23

23 № 319 (1, 3) [ устно ] № 320 (1, 3) № 332 (1) Выполнить :

Слайд 24

24 Выучить §18. 2. Выполнить : № 318 № 321 – 324 (четные примеры) №332 (2,4) Домашнее задание:

Слайд 25

Рефлексия Вы считаете, что урок прошел плодотворно, с пользой. Вы научились и можете помочь другим. Я доволен собой! Вы считаете, что научились, но вам еще нужна помощь. Я вполне доволен собой! Вы считаете, что было трудно на уроке. Мне нужна помощь!

Слайд 26

26 Спасибо за внимание!