Преобразование тригонометрических выражений
план-конспект занятия по алгебре по теме
Предварительный просмотр:
ВТЖТ – филиал РГУПС
Методическая разработка занятия по теме:
«Преобразование тригонометрических выражений»
Преподаватель ВТЖТ – филиала РГУПС:
Марченко Любовь Евгеньевна
2012 г.
План занятия
Учебная дисциплина | Математика |
Группа | 11 АТМ |
Дата проведения | 16.10.2012 г. |
Тема занятия по КТП | Преобразование тригонометрических выражений |
Тип занятия | Урок применения и совершенствования знаний и умений |
Цели занятия: | |
обучающая |
|
развивающая |
|
воспитательная |
|
Формы работы: |
|
Оборудование: |
|
- Организационный момент. Приветствие. (7 мин).
Здравствуйте, ребята! Я очень рада всех Вас видеть, надеюсь, что это взаимно. Хотелось бы начать наше занятие с высказывания французского писателя Анатоля Франса. Он заметил, что учиться можно только весело…. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом.
Так вот, давайте сегодня на занятии будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны.
Тема нашего занятия «Преобразование тригонометрических выражений». Занятие по совершенствованию ваших знаний по применению и использованию основных формул тригонометрии.
Перед нами стоят цели:
- сформировать навыки применения основных формул тригонометрии при упрощении тригонометрических выражений;
- совершенствовать знания, умения и навыки использования и применения тригонометрических формул при решении разноуровневых задач.
В центре внимания на занятии будет «Рабочая карта». Она находится у каждого из вас. Сюда вы будет вносить знак «+», вписывать год, фамилию, букву за каждое верно выполненное задание. Таких заданий будет несколько. В конце нашего занятия вы сами подведете итог своей работы и поставите оценку за усвоение темы.
Количество примеров | Сумма верных ответов | |||||||||||
Соответствие (проверка знаний) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||||||
1 | Определение имени | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||
2 | Год рождения | |||||||||||
3 | Название имения | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||
4 | Фамилия прадеда, деда | |||||||||||
5 | Фамилия первого учителя | |||||||||||
6 | Фамилия математика | |||||||||||
Кроссворд | ||||||||||||
Итого: |
- Проверка домашнего задания (7 мин).
Начнем с проверки домашнего задания. Задание было дано необычное и непростое. Напомним всем.
Дано: координаты 18-ти точек в зашифрованном виде. Задание: Расшифровать координаты точек и построить их в системе координат, соединяя их последовательно линиями.
Точки:
1. ; 10.
;
2. ; 11.
;
3. ; 12.
;
4. ; 13.
;
5. ; 14.
;
6. ; 15.
;
7. ; 16.
;
8. ; 17.
;
9. ; 18.
.
Ответы: 1. (2; 6), 2. (-4; 6), 3. (-4; 0), 4. (0; 0); 5. (0; -3); 6. (-2; -3); 7. (-2; -2); 8. (-4; -2), 9. (-4; -4), 10. (-3; -5), 11. (1; -5), 12. (2; -4), 13. (2; 1), 14. (1; 2), 15. (-2; 2), 16. (-2; 4), 17. (2; 4), 18. (2; 6).
РИСУНОК:
- Проверка опорных знаний. (8 мин).
Задание: Необходимо установить соответствие между тригонометрическим выражением (или вопросом) и результатом вычисления (или ответом).
Не забудьте заполнить первую строку рабочей карты!
| А. I |
| Б. |
| В. 2 |
| Г. |
| Д. II |
Ответы: 1В, 2Г, 3А, 4Б, 5Д.
- Обобщение, систематизация и совершенствование знаний.
Вводная часть (3 мин).
В истории науки - немало имен известных ученых: не только мужчин, но и женщин. Это гречанка Гипатия (V в. н. э.), читавшая лекции по философии и математике; француженка Эмилия Дю-Шатле (1706-1749), переведшая на французский язык «Начала» Ньютона. Итальянка Мария Гаетана Аньези (1758-1799), в честь которой одна из кривых третьего порядка названа «локон Аньези», Эмми Нетер - самая крупная женщина-математик когда-либо существовавшая, профессор Геттингенского университета в Германии, и многие другие. Но ни одна из них не пользуется такой известностью и славой, как та, о которой мы с вами будем сегодня говорить. Она считала, что «…среди всех наук, открывавших человечеству путь к познанию законов мира, самая могущественная и самая важная наука, - математика».
В заданиях, которые будут предложены, вам необходимо ответить на вопрос «Знаете ли вы?» К ответу даются «подсказки»: несколько вариантов и математическое задание, правильное выполнение которого указывает на нужный выбор.
Вопрос № 1. Знаете ли Вы имя первой женщины – математика, члена – корреспондента Санкт – Петербургской Академии наук, профессора Стокгольмского университета, литератора и публициста? (7 мин).
Ее жизнь – это увлекательная история о девушке, полюбившей свободу и математику, история о женщине, проложившей дорогу в науку женщинам России и Европы. Она читала лекции на шведском, французском и немецком языках, давала частные уроки. Сверх того она была еще и литератор, писательница, автор ряда литературных произведений. Выберите ее имя из четырех имен известных женщин, каждому из которых соответствует набор из единиц и нулей:
- Ада Августа Лавлейс – 11001
- Софи Жермен – 10101
- Екатерина Дашкова – 01110
- Софья Ковалевская – 10111
Правильность выбора ответа проверьте, выполнив задание: Определите, какие предложения истинны, а какие ложные.
- Если угол содержит
радиан, то его градусная мера равна 60°.
- Если угол содержит 240°, то его радианная мера равна
.
- Угол, содержащий
радиан, лежит в третьей четверти.
- Поворот на 0 рад означает, что точка остается на месте.
- Косинус отрицателен во II и Ш координатных четвертях.
Истинному предложению поставьте в соответствие 1, а ложному – 0. Получив упорядоченный набор из единиц и нулей, вы узнаете верный ответ.
Ада Августа Лавлейс, дочь Байрона, - «первая программистка», сотрудничала с изобретателем вычислительных машин Ч. Бейбиджем, в честь ее один из языков программирования назван «Ада».
Софи Жермен в 1808 году получила Наполеоновскую премию Парижской Академии наук за исследования по теории упругости.
Екатерина Романовна Дашкова – русская княгиня, директор Санкт-Петербургской Академии наук.
Не забыли заполнить первую строку рабочей карты?
Вопрос № 2. Знаете ли Вы, в каком году родилась Софья Васильевна Ковалевская? (5 мин).
Год рождения Софьи Васильевны записан в таблице. Угадайте этот год.
1848 | 1850 | 1852 |
1 | 3 | 5 |
Проверьте правильность догадки, вычислив значение выражения:
.
В строке №2 запишите год рождения.
Отец Софьи Васильевны генерал-лейтенант артиллерии Василий Корвин-Круковский вышел в отставку и уехал с семьей из Москвы в свое родовое поместье, которое находится на границе с Литвой. Сейчас – это псковская земля. Красота имения была необычной: вокруг его на сотни километров простирались леса, богатые ягодами, грибами, зайцами, птицами и барсуками. Большой господский дом стоял на пригорке.
Вопрос № 3. Знаете ли Вы название имения Круковских? (5 мин).
Оно записано в таблице:
Карелино | Ливоново | Полибино | Марьино |
4 | 3 | 2 | 1 |
Число, записанное под названием имения Круковских, равно количеству верных формул:
;
;
;
;
.
В строке №3 проставьте знаки «+», если формула верная, по вашему мнению, или знак «-», если считаете, что она неверная.
Известно, что мать Софьи, Елизавета Федоровна, была внучкой петербургского академика, астронома Федора Ивановича и дочерью почетного академика Федора Федоровича … Дед Софьи Васильевны был крупным ученым и военным деятелем, известным своими работами по геодезии и изданиям географических карт России.
Вопрос № 4. Знаете ли Вы фамилию прадеда и деда Софьи Ковалевской по материнской линии? (10 мин).
Фамилия Федора Федоровича зашифрована. Каждому ответу соответствует число – порядковый номер буквы в русском алфавите.
Вычислите | Номер буквы | Буква |
В строке №4 впишите буквы.
1 – А | 2 – Б | 3 – В | 4 – Г | 5 – Д |
6 – Е | 7 – Ё | 8 – Ж | 9 – З | 10 – И |
11 – Й | 12 – К | 13 – Л | 14 – М | 15 – Н |
16 – О | 17 – П | 18 – Р | 19 – С | 20 – Т |
21 – У | 22 – Ф | 23 – Х | 24 – Ц | 25 – Ч |
26 – Ш | 27 – Щ | 28 – Ъ | 29 – Ы | 30 – Ь |
31 – Э | 32 –Ю | 33 – Я |
Первые уроки математики Соня и ее старшая сестра Анна получили в семье. Для воспитания и обучения сестер был приглашен домашний учитель Иосиф Игнатович – сын мелкопоместного шляхтича Витебской губернии, который после окончания шестиклассного училища посвятил себя учительству, обучая детей помещиков.
Вопрос № 5. Знаете ли Вы фамилию первого учителя сестер Круковских? (5 мин).
Эта фамилия записана в таблице:
Булевич | Малевич | Рашевский |
II | I | III |
Каждой фамилии соответствует число. Фамилии учителя Софьи Ковалевской соответствует номер четверти на тригонометрической окружности, в которой находится угол в радиан.
В строке №5 впишите фамилию учителя.
Первым учителем С. В. Ковалевской был И. И. Малевич. Это был талантливый педагог. К своему труду он относился с увлечением, любил детей и к каждому из них находил особый подход. До десяти с половиной лет Соня изучала арифметику. Впоследствии она считала, что именно изучение арифметики дало ей основу математических знаний.
Весьма любопытно произошло первое знакомство Сони с высшей математикой. Случилось так, что стены в детской комнате в имении отца были оклеены лекциями по математическому анализу знаменитого математика. Как пишет С.В. Ковалевская, «от долгого ежедневного созерцания внешний вид многих формул так и врезался в моей памяти». Через много лет преподаватель по математическому анализу удивлялся: «Как скоро она усвоила понятие предела и производной, точно она их наперед знала».
Вопрос № 6. Знаете ли Вы имя знаменитого немецкого математика, главы Берлинской математической школы, ставшего научным руководителем Софьи Васильевны? (5 мин).
Его имя записано в таблице среди других знаменитых немецких ученых XIX века:
Давид Гильберт | Карл Вейерштрасс | Феликс Клейн |
Имени учителя Ковалевской соответствует число, равное , если
,
.
Фамилию немецкого математика впишите в строку №6.
- Творческое применение знаний. (15 мин).
Разгадайте кроссворд и узнаете название повести, автором которой была Софья Васильевна Ковалевская.
1. | ||||||||||||||
2. | ||||||||||||||
3. | ||||||||||||||
4. | ||||||||||||||
5. | ||||||||||||||
6. | ||||||||||||||
7. | ||||||||||||||
8. | ||||||||||||||
9. | ||||||||||||||
10. |
1. Координата точки на оси OY.
2. Положительное число Т, такое что на всей области определения функции выполняется равенство
.
3. График функции .
4. Зависимость одной величины от другой.
5. Геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.
6. Функция, обратная функции .
7. Координата точки на оси OХ.
8. часть окружности.
9. Геометрическое место всех точек плоскости, равноудаленных от заданной точки.
10. Сторона прямоугольного треугольника.
Ответы на кроссворд:
1.О | Р | Д | И | Н | А | Т | А | |||||||
2.П | Е | Р | И | О | Д | |||||||||
3.К | О | Т | А | Н | Г | Е | Н | С | О | И | Д | А | ||
4.Ф | У | Н | К | Ц | И | Я | ||||||||
5.У | Г | О | Л | |||||||||||
6.А | Р | К | С | И | Н | У | С | |||||||
7.А | Б | С | Ц | И | С | С | А | |||||||
8.Ч | Е | Т | В | Е | Р | Т | Ь | |||||||
9.О | К | Р | У | Ж | Н | О | С | Т | Ь | |||||
10.К | А | Т | Е | Т |
- Подведение итогов работы. Выставление оценок (7 мин).
Вот и подходит к концу наше занятие. Подведем итоги нашей работы
Количество примеров | Сумма верных ответов | |||||||||||
Соответствие (проверка знаний) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 5 | ||||||
В | Г | А | Б | Д | ||||||||
1 | Определение имени | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 5 | |||||
1 | 0 | 1 | 1 | 1 | ||||||||
2 | Год рождения | 1850 | 1 | |||||||||
3 | Название имения | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 5 | |||||
+ | - | - | - | + | ||||||||
4 | Фамилия прадеда, деда | ш | у | б | е | р | т | 6 | ||||
5 | Фамилия первого учителя | Малевич | 1 | |||||||||
6 | Фамилия математика | Карл Вейерштрасс | 1 | |||||||||
Кроссворд | н | и | г | и | л | и | с | т | к | а | 10 | |
Итого: | 34 |
Оценка за занятие
32-34 балла | «5» Молодец! |
25-31 балл | «4» Так держать! |
10-24 балла | «3» Не все потеряно! |
Менее 10 баллов | «2» Подтянись! |
- Домашнее задание (3 мин).
Богомолов Н.В. Практические занятия по математике, Гл.9, §21-22, №237(5,6,7,8), 239(1,2).
- Рефлексия (3 мин).
Вопросы:
- Что нового Вы узнали на занятии?
- Какие формулы тригонометрии Вы использовали при ответе на вопросы?
- Какое задание показалось Вам наиболее затруднительным?
Список используемой литературы:
- Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. - М.: Высшая школа,2007.
- Глейзер Г.И. История математики в школе: IX-X кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1983. – 351 с., ил.
- Кордемский Б.А. Великие жизни в математике: Кн. для учащихся 8-11 кл. – М.: Просвещение, 1995. – 192 с.: ил.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок алгебры в 10 классе "Преобразование тригонометрических выражений".
Урок алгебры в 10 классе "Преобразование тригонометрических выражений". Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний. Урок сопровождается презентацией....
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/04/picture-62844-1415052537.jpg)
Самостоятельная работа. Преобразование тригонометрических выражений. 10 класс
Самостоятельная работа. Преобразование тригонометрических выражений. 10 класс. Четыре варианта....
урок Формулы приведения. Преобразование тригонометрических выражений
целью урока является создание положительной мотивации к обучению и подготовки к ПГК...
Урок преобразование тригонометрических выражений
Подготовка к ЕГЭ - задание В7...
![](/sites/default/files/pictures/2014/03/06/picture-415866-1394129038.jpg)
Преобразование тригонометрических выражений. Свойства тригонометрических функций.
Данный урок проводился в 10 классе в рамках семинара учителей математики...
![](/sites/default/files/pictures/2015/01/02/picture-513776-1420186547.jpg)
Тригонометрические функции. Свойства. Основные тригонометрические тождества. Преобразование тригонометрических выражений.
Представленный материал - конспект урока повторения и обобщения знаний в 9 классе по теме"Тригонометрические функции.Свойства.Основные тригонометрические тождества.Преобразование тригонометрических вы...
![](/sites/default/files/pictures/2015/11/24/picture-715323-1448393958.jpg)
Тест по теме: "Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические функции", Алгебра и начала анализа, 10 класс
Четыре варианта теста для проведения контроля знаний учащихся по теме: "Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические функции". задания с выбором ответа и с кратким...