Разработка урока "Теорема Виета" 8 класс
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Разработка урока алгебры( сценарий) в 8 классе на тему "Теорема Виета", учащиеся назвали его "Искусство Виета".  На уроке присутствуют  гости - учащиеся 9 класса, в совершенстве владеющие навыками устного решения квадратных уравнений как приведенных, так и полных. Их цель - создать стимул для учащихся 8 класса  к овладению знаниями о Франсуа Виете, его теореме и к формированию у них  самих навыков в устном решении квадратных уравнений, желания в экономии времени в дальнейшем при решении задач и упражнений разной степени сложности. Они призваны для УДИВЛЕНИЯ восьмиклассников, для демонстрации актуальности знаний по данной теме на протяжении всех лет обучения и в итоге успешности их и значимости  как знатоков  и умельцев в будущем и настоящем. Отличница 8 класса заранее изучала это материал самостоятельно и прошла тренировку с учителем на применение теоремы Виета для устного решения приведенных квадратных уравнений способом подбора корней, двое учащихся готовили подборку презентаций об ученом ( с помощью Интернет-ресурсов)

Урок алгебры в 8 классе на тему "Теорема Виета"

Цель: Формирование знаний о Франсуа Виете, его знаменитой теореме, умений в осуществлении исследовательской деятельности в рамках темы, приводящей к научному открытию, первоначальных навыков в решении( устном) квадратных уравнений.

Задачи:1. Сформировать интерес к личности Франсуа Виета и его великой теореме.

           2. Проверить уровень  умений учащихся  в решении квадратных уравнений по формуле корней.

           3. Через анализ полученных в группах решений уравнений, подвести учащихся к  выдвижению гипотезы о связи корней  и      коэффициентов,  обучение учащихся самостоятельно делать выводы и маленькие открытия.

           4.Формирование у учащихся сознания о величии и значимости теоремы Виета и начальных самостоятельных  навыков ее применения.

Оборудование и материалы к уроку : проектор, ноутбук, презентация о Франсуа Виете, карточки с заданиями для групповой работы учащихся  8 класса и 9 класса, и отличницы 8 класса на первом этапе урока и карточки с закодированными тестами для устного решения уравнений на заключительном этапе, орешки пекан («желуди Бога, или пища для ума»), на доске высказывания Аристотеля "Познание начинается  с  удивления" и высказывание  «Чтобы удивиться, достаточно одной минуты. Чтобы сделать удивительную вещь, нужны многие годы»  Клода Адриана  Гельвеция.

Ход урока:

1. Орг. момент: Представление гостей – девятиклассников.

На доске, ребята для вас представлено высказывание Аристотеля «Познание начинается с удивления», я думаю, что гости удивят нас чем-то сегодня и помогут нам в познании нового. А начнем мы наш урок сегодня с того, что познакомимся кратко с великим математиком, о котором расскажет ваш одноклассник( представляю его) http://ppt4web.ru/matematika/velikie-matematiki-fransua-viet.html 

Ученик использовал материал презентации «Великие математики: Франсуа Виет»

Вернемся к слайду №6 (прочитываем его еще раз) Как же можно назвать сегодня наш урок? (дети предлагают сами «Искусство Виета»)

Давайте достойно встретимся с ним, я предлагаю вам за 5 минут решить те уравнения, что у вас в карточках  на столах, или закончим работу тогда, когда первые из вас справятся(4 группы и группа из девятиклассников(их двое) и с ними отличница 8 класса). Гостям хватает на 16 уравнений 4 минуты! Отличница делает за это же время 9 уравнений: 8 приведенных и одно по формуле полное. (Девятиклассники проверяют ее работу, и на закрытых досках, где выписаны эти же уравнения проставляют рядом с каждым полученные корни, в это время в группах заканчивают решения с помощью формул и проверяют, верно  ли сделали гости). Дети удивлены, что так быстро справились с заданием старшеклассники, Вопросы: «Как?», «Нас научите?» Ответы: «Мы знаем теорему Виета!»

Учитель: «А попробуйте сами догадаться, как старшеклассники решали.

Ведь они просто смотрели на уравнения! Что вы можете предположить?»

(Дети говорят о связи коэффициентов и корней). «СМОТРИТЕ тогда внимательно на уравнения и их корни, что замечаете?» Гипотеза: Их сумма - второй коэффициент с противоположным знаком( ученик)!.  Учитель: Убеждайтесь, что эта мысль верна! ( на нескольких уравнениях учащиеся проверяют сами верность ее - устная работа).

Учитель: И все? ( На примере уравнения №5  x2-14x+24=0   { 2;12}  числа могли быть 10 и 4? 8 и 6?  Их сумма  тоже 14?)

Учащиеся: Произведение – свободный член! (несколько человек)

Убеждаемся в верности этой гипотезы. (На нескольких уравнениях)

Работа с учебником и запись в тетрадях  и на доске:

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение – свободному члену:

           X2+px+q=0

        X1+x2=-p,

        X1X2=q.

Для полного уравнения:

         ax2+bx+c=0        /a

         x2+(b/a)·x +c/a=0

x1+x2=-b/a,

x1x2=c/a.

Девятиклассники предлагают несколько уравнений, и учащиеся решают их устно: x2-9x+20=0;  x2+2x-15=0;  x2+5x+4=0;   x2-9x+14=0;   x2+5x=4=0/

Вопрос отличницы 8 класса: « А как же вы устно решили и полные? Это №2,4,6,8,10,12,14,и 16 уравнения.»

Гости из 9-го класса рассказывают на основе уравнений из работы на карточках о ситуациях:

ax2+bx+c=0

1. a+b+c=0   x1=1, x2=c/a;
2. a-b+c=0    x1=-1, x2=-c/a.

Учащиеся убеждаются в истинности этого на тех уравнениях, что на доске. Гости предлагают им еще по 2уравнения для их тренировки на оба случая.

Учитель предлагает вернуться к классной работе на 2 урока назад, где решали уравнение с трехзначными коэффициентами по формуле.  Могли бы мы сейчас решить его устно? ( Ситуация в нем:  a+b+c=0.  Решают устно. Восхищение.)

Страшно ли теперь? (Решают устно)

700x2-689x-11=0,

a+b+c=0,

x1=1, x2=-11/700!

999x2+x-1000=0,

a+b+c=0,

x1=1, x2=-1000/999!

38x2+3x-35=0,

a-b+c=0,

x1=-1,x2=35/38!

77x2-13x-90=0

a-b+c=0,то x1=-1, x2=90/77

А если нам потребуется составить квадратное уравнение, и нам его корни известны? Например: x1=11,x2=3.

Верна теорема, обратная теореме Виета:

 Если числа x1 и x2  таковы, что x1+x2=-p и  x1x2=q, то они являются корнями уравнения x2+px+q=0

В нашей ситуации x1+x2=11+3=14=-p, значит p=-14, x1x2=11·3=33=q, то уравнение будет вида x2-14x+33=0!

Предложите свои примеры чисел-корней квадратного уравнения и составьте его ( устная работа).

Учитель: « Удивили ли нас старшеклассники?» (Зачитывается высказывание  Клода Адриана  Гельвеция). Для удивления вам хватило минуты. А им нужна ли была тренировка постоянная. чтобы они сделали сейчас удивительное для вас дело? Беседа краткая о том, где недавно эти знания использовали, что это день назад в контрольной по алгебре при решении систем. В двух ситуациях при решении квадратных уравнений  сэкономили время. Оценки - «5»)

Тренировка в группах: (Виет умел работать с шифровками!)

Тест по теме «Теорема Виета» (учитель проверяет по шифру)

Страшно ли?

700x2-689x-11=0,

a+b+c=0,

x1=1, x2=-11/700!

999x2+x-1000=0,

a+b+c=0,

x1=1, x2=-1000/999!

38x2+3x-35=0,

a-b+c=0,

x1=-1,x2=35/38!

77x2-13x-90=0

a-b+c=0,то x1=-1, x2=90/77 ( устная работа)

А если нам потребуется составить квадратное уравнение, и нам его корни известны? Например: x1=11,x2=3.

Верна теорема, обратная теореме Виета:

 Если числа x1 и x2  таковы, что x1+x2=-p и  x1x2=q, то они являются корнями уравнения x2+px+q=0

В нашей ситуации x1+x2=11+3=14=-p, значит p=-14, x1x2=11·3=33=q, то уравнение будет вида x2-14x+33=0!

Предложите свои примеры чисел-корней квадратного уравнения и составьте его (записи на доске и в тетрадях – ученики)

Д/з: п.24(конспект), №583,584,585,580, сайт учителя(страница для учеников)

Для тех, кто уже как орешки «щелкает квадратные уравнения» подарочек от учителя – орешки пекан, произрастают и на родине Франсуа Виета (старшеклассникам, отличнице и  подготовившим к уроку презентацию и рассказ по ней) а остальным тренировка, тренировка и еще раз тренировка! Чтобы удивить в следующем году тех, кто младше!