Урок алгебры по теме "Функция y=ax2+bx+c, её свойства и график", 8 класс.
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Методическая разработка урока.

Учитель: Жила Александр Николаевич.

МБОУ СОШ № 3 с. Арзгир

Урок алгебры по теме

 «Функция y=ax2+bx+c, её свойства и график».

8 класс.

 Тема урока:  Функция y=ax2+bx+c, её свойства и график.

 Тип урока:  урок изучения и закрепления новых знаний.

  Цели урока:

Образовательные: изучить квадратичную функцию, её свойства и график, научиться находить координаты вершины параболы, ось симметрии параболы, научиться строить график квадратичной функции y=ax2+bx+c;

Развивающие: способствовать развитию представлений учащихся об особенностях заданий по данной теме, предлагаемых на экзамене по математике в новой форме в 9-м классе, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания;

Воспитательные: воспитывать умение слушать, анализировать, соблюдать единые требования к оформлению решений, содействовать формированию познавательного интереса к математике.

 Формы организации познавательной деятельности:  коллективная, индивидуальная, фронтальная, работа в парах.

 Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация, карточки с опорным конспектом по теме.

Ход урока:

1) Проверка домашнего задания.

2) Актуализация знаний:

Повторение изученного (фронтальная работа):

- как построить график функции y=f(x+l), если известен график функции y=f(x)?

- как построить график функции y=f(x)+m, если известен график функции y=f(x)?

- как построить график функции y=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x)?

- какой трёхчлен называется квадратным?

- в чём состоит метод выделения полного квадрата из квадратного трёхчлена?

- выделите полный квадрат применительно к трёхчлену x2-4x+5.

  Ответ:   x2-4x+5=(x2-4x+4)+1=(x-2)2+1. (Один ученик решает у доски).

Учитель:  Ребята, как вы думаете, чем сегодня на уроке мы с вами будем заниматься?

Учащиеся: Исследованием и построением графиков функций, установлением их свойств.

Учитель: Действительно, сегодня на уроке мы будем заниматься графиком так называемой квадратичной функции, её свойствами.

3) Объяснение нового материала. (у учащихся на столах опорные конспекты по данной теме).

Итак, рассмотрим многочлен ax2+bx+c, где a,b,c – числа (коэффициенты), причём a≠0. Такой многочлен называется квадратным трёхчленом, a – старший коэффициент. Квадратный трехчлен не обязательно может состоять из трёх слагаемых. Например, 5x2-3x – квадратный трехчлен у которого a=5, b=-3, c=0.

Функция   y=ax2+bx+c, где a,b,c – некоторые произвольные числа, причём a≠0, называется квадратичной функцией.

Как вы думаете, почему она так называется?

Учащиеся: Возможно потому что x в квадрате.

Учитель: Да, потому что старший член трехчлена содержит переменную   x  в квадрате.

Как вы считаете, что будет являться графиком квадратичной функции?

Учащиеся: Графиком квадратичной функции является парабола.

Учитель: Да, вы совершенно правы. Это парабола, которая будет получаться из параболы y=x2 параллельным переносом. Ветви параболы y=ax2+bx+c будут направлены вверх, если a>0, и вниз, если a<0.

Осью симметрии параболы y=ax2+bx+c является прямая x= - b/2a, координаты вершины параболы вычисляются по следующим формулам: x0= - b/2a, y0= f(x0).  

Учитель: Итак, используя раннее полученные знания и знания, полученные сегодня на уроке, мы сможем построить график любой квадратичной функции.   Построить график функции y= 3x2-6x+1.

Задание № 1 .  Построить график функции y= 3x2-6x+1.  

Ученики: (один ученик выполняет у доски, остальные на своих местах).

График функции  y= 3x2-6x+1 – парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. a=3>0.

Найдем координаты вершины параболы: x0= - b/2a, x0= 6/6=1, y0= f(x0), y0= 3∙12-6∙1+1=-2. Значит, вершина параболы имеет координаты (1;-2).

Ось симметрии параболы – прямая x= 1.

Построим несколько дополнительных точек, симметричных друг другу относительно оси параболы:

Соединим полученные точки плавной линией, получим график данной функции.

Учитель: Итак, график функции построен. По сути мы построили график функции, используя правило построения графика квадратичной функции, которое называется алгоритмом построения параболы y=ax2+bx+c. Давайте рассмотрим его. Учебник алгебры стр: 125. (работа с учебником).

Учитель: Итак, ребята, как вы считаете, мы строили график функции y= 3x2-6x+1 так, как это прописано в алгоритме или нет?

Учащиеся: Да.

Учитель: Абсолютно верно, мы использовали при построении графика функции именно этот алгоритм. И в будущем будем пользоваться им. Следующее задание: прочитайте график функции y=3x2-6x+1, т.е. перечислите по графику свойства функции y= 3x2-6x+1.    

Учащиеся: по одному читают свойства функции по построенному графику:

- область определения функции;

- область значений функции;

- промежутки возрастания и убывания функции;

- наименьшее и наибольшее значения функции;

- наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке: [0;3].

- и др.

4) Закрепление изученного материала при решении упражнений из задачника: № 22.1 (а,б), № 22.2 (а,б), № 22.5 (а,б), № 22.7 (б). (Коллективная работа).

5) Физкультминутка.

6) Проверочная работа по изученному материалу:

6) Взаимоконтроль в парах. (Ответы на экране).

Учитель: Критерии оценивания вы видите на экране:

Оценка «5» - за верно выполненные пять заданий;

Оценка «4» - за верно выполненные любые четыре задания;

Оценка «3» - за верно выполненные любые три задания;

Оценка «2» - в любом другом случае.

Учащиеся: проверяют друг у друга работы, выставляют предварительные оценки. Учитель собирает тетради на проверку.  

Учитель: Итак, что вы сегодня узнали на уроке нового? Где вы сможете применить эти знания?

Учащиеся: отвечают на поставленные учителем вопросы.

7) Домашнее задание:

§22 с.120-126, опорный конспект, № 22.5 (в,г), № 22.6 (в,г), № 22.7 (в,г).;

Проект-исследование: на примере какой – нибудь конкретной квадратичной функции составить проект: построение графика функции и исследование её свойств.

8) Рефлексия.

Учитель: Ребята, используя рефлексивный экран, каждый из вас, выскажите, пожалуйста, своё мнение о нашем занятии, дополнив понравившиеся вам фразы своими мыслями.

(у детей на столах отпечатаны карточки в виде парабол с фразами, они заполняют их и прикрепляют на доске в прямоугольной системе координат).

 Ребята записывают на своих карточках, некоторые из них читают, что у них получилось, а затем все прикрепляют свои параболы магнитиками к доске.

1. сегодня я узнал…
2. было интересно…
3. было трудно…
4. я выполнял задания…
5. я понял, что…
6. теперь я могу…
7. я научился…
8. я смог…
9. я попробую…
10. меня удивило…
11. урок дал мне для жизни…
12.   мне захотелось…

Учитель: Спасибо за урок!

Использованные материалы и интернет-ресурсы.

1. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/  А.Г. Мордкович. – 15-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2013.
2. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/  [А.Г. Мордкович. и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – 15-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2013.
3. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8-го класса. – М.: Илекса, 2005.
4. Кузнецова Л.В.,Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл.- М.: Просвещение, 2007.
5. Кочагина М.Н. Математика: 9 класс: Подготовка к «малому ЕГЭ»- М.: Эксмо, 2007.
6. Материалы  газеты «Первое сентября», 2008-2013гг.
7. http://festival.1september.ru/.