Урок алгебры по теме: «Числовые функции» .
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Урок алгебры

по теме: «Числовые функции»

(Урок обобщения и повторения)

  Цель: 1.Закрепить знания свойств числовых функций; отработать умения учащихся исследовать функции; закрепить понятия  четной и нечетной функции в ходе выполнения упражнений; 2. Развивать логическое мышление; 3.Воспитывать  внимание и аккуратность.

План урок: I. Организационный момент_________________________2 мин.

                         II. Математический диктант по теории________________6 мин.

                         III. Исследование функции  у=кх², к>0________________4 мин.  

        IY. Исследование свойств кусочной функции__________5 мин.

        Y. Определение четности функций по графикам_______ 6 мин.

        YI. Выполнение упражнений из задачника____________10 мин.

        YII. Задание с выбором_____________________________ 5 мин.

        YIII. Подведение итогов, постановка домашнего задания_2 мин.

Х о д   у р о к а:

I. Организационный момент.

Учитель: -  Здравствуйте, ребята.  Приятно вас всех видеть, мы начинаем наш урок. Сегодня на уроке наша цель,- отработать и повторить знания, умения и навыки, полученные на прошлых уроках: знания свойств числовых функций, умения исследовать функции по графикам и навыки выполнения упражнений на определение четности функций.

II. Математический диктант по теории.

Учитель: -  Наш сегодняшний урок мы начнем с повторения домашнего задания. Домой вам обычно задается теоретическое задание и практические упражнения. Сегодня я хочу проверить у вас готовность к уроку по первой части домашнего задания, то есть, -  знание теории.

      Итак, откройте тетради с домашним заданием, запишите число, «Математический диктант». На доске записаны свойства функций, я буду называть начало определения, а вы должны выбрать правильное окончание из предложенных на доске и записать его цифру. В конечном итоге у вас получится код из восьми цифр, который мы с вами проверим.

               На доске:                                                        Устные вопросы:                                       

1. Убывающая;                            -  Если соединив любые две точки графика функции,              

2. монотонная;        отрезком  прямой, мы обнаружим, что соответству-

3. непрерывная;        ющая чисть графика лежит по одну сторону  от  от-

4. четная;        резка, то функцию называют…

5. возрастающая;

              На доске:        Устные вопросы:

6. выпуклая;         -  Если график функции на промежутке Х – сплош-

7. ограниченная;         ной, то есть не имеет проколов и скачков, то функ-

8. симметричное.                          ция  называется…  

                                                      -  Если функция является ограниченной  сверху  и

        ограниченной снизу, то ее можно назвать…

          -  Если  большему значению  аргумента  соответст-

        вует  большее значение функции, то ее называют…

           - Если  большему значению  аргумента  соответст-

        вует  меньшее значение функции, то функция  назы-

        вается…

                                                          - Если функция возрастающаяили убывающая, то

        она является…

                                                          -  Если  числовое множество  Х  вместе с каждым

        элементом   х,  содержит и противоположный  эле-

        мент –х, то множество Х называется…

        -  Если для любого х из множества Х  выполняет-

                                                        ся  неравенство f(-х)=f(x), то функция называется…

Учитель: - Полученный код перепишите в другую тетрадь, а эту тетрадь закройте и передайте вперед.

      Трое учащихся выходят к доске и записывают сой полученный код, затем учитель открывает  код, закрытый листом бумаги:

Выставляются оценки. Записывается число, тема урока,

III.  Исследование функции  у=кх², к >0.  

 Учитель: - Итак, мы повторили известные вам свойства функций, а сейчас мы применим  знания этих свойств при исследовании известной вам функции  у=кх², к>0.

Один ученик выходит к доске показывает по графику и называет свойства указанной  функции:

  1) Д(f) = (-∞;+∞).

  2) убывает на луче ( -∞ ; 0], возрастает на луче [0; + ∞).

  3) ограничена снизу, не ограничена сверху.

  4) У наим. = 0,  У наиб. – не существует.

  5) непрерывная.

  6) Е(f)= [0;+∞).

  7) выпукла вниз.      

 Ставится оценка ученику.

IY. Исследование кусочной функции.

Учитель:  Хорошо. Мы повторили свойства известной вам функции, а теперь задание всему классу:  исследовать следующую кусочную функцию.

          Учитель вывешивает на доску плакат с чертежом кусочной функции:

Учащиеся самостоятельно проводят исследование функции по известному им плану, затем результат комментируется с места.  Выставляется оценка.

Физкульт. минутка.

Y. Определение четности функций по графикам.

Учитель:  -  Итак, ребята, на доске перед вами график функции, а можно ли, глядя на этот  рисунок, с уверенностью сказать, является ли эта функция четной или нечетной?

 Ученик: - Да, так как мы знаем, что график четной функции симметричен относительно оси  ОУ, а график нечетной функции симметричен относительно начала координат.

 Учитель: -  Скажите, данная функция является четной или нечетной?

 Ученик: -  Нет, не является.

  Учитель: - Верно. А теперь, открываем задачники на странице 71, упражнение № 284. Читаем задание – «Исследовать на четность функции, графики которых изображены на рис. 22 (а-г)».

YI. Выполнение упражнений из задачника.

Учитель: - Продолжим работу с задачником. Выполним следующее упражнение в тетради.

1).  № 277(а, б)  Доказать, что функция четная.

а) у= 3х²+х ;

б) у= 4х – х²;

Выполняется упражнение на доказательство на доске и в тетрадях.

2).  № 294 (а, б)  Исследовать на четность функцию.

а) у =  х+1;

б) у= х-2 / х²-1.

Данное  упражнение выполняется самостоятельно в тетрадях учениками, затем сверяется решение с доской, на которой работают два ученика.

3). Выполняется упражнение на повторение самостоятельно с фронтальной проверкой ответа.

 № 223.   Найти область определения выражения. 

б)   у= х²-3х-4 / 16- х²

YII.  Задание с выбором.

                                                      Плакат  на доске:

Учитель:  -  При выполнении преды-

дущего задания,  вы выясняли, будет

ли множество, являющееся областью

определения, симметричным множест-

вом. Сейчас,  на закрепление,  мы вы-

полним следующее задание:

   -  Необходимо  выбрать из  предло-

женных  множеств только симметрич-

ные множетва.

       Учащиеся выполняют задание в тетрадях, затем несколько человек записывают на доске полученные результаты. Ответы комментируются  и выставляются оценки.

Дополнительно можно решить упражнение № 221 на стр. 57  на повторение.

YIII. Подведение итогов. Постановка домашнего задания.

 Учитель: - Сегодня на уроке мы повторили и закрепили знания, полученные на прошлых уроках, отработали необходимые умения при выполнении различных заданий. Я думаю, что вы поработали хорошо, молодцы.

       Кроме поставленных за урок оценок, можно оценить работу на уроке еще ряда учащихся.

  Учитель: - Запишите домашнее задание:

                        На доске:

                                                                           § 10, № 291, № 279, доп. № 304.

    - Урок окончен.