рабочая программа по алгебре 7-9 классы
рабочая программа (алгебра, 7 класс) по теме

1. Пояснительная записка

Общая характеристика программы:

  Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом.

В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. После окончания школы реальной необходимостью в наши дни становится  непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связанного с непосредственным применением математики.  

Учебный процесс ориентируется на рациональное сочетание устных и письменных видов работ, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическую оценку результатов.

Программа по алгебре разработана на основе ФГОС и Фундаментального ядра содержания ОО с учетом межпредметных и внутри предметных связей, логики учебного процесса, задачи формирования у школьника среднего звена умения учиться. Рабочая программа по алгебре для 7-9 классов составлена на основе ФГОС основного общего образования и ориентирована на использование учебника Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюка, К.И. Нешкова, С.Б. Суворовой (М: Просвещение).

Целью изучения курса алгебры  в VIІ – IX классах является развитие вычислительных и формально – оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия и др.), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников.

В результате изучения курса алгебры учащиеся должны:

• Правильно употреблять математические термины;
• Выполнять действия со степенями, многочленами, алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители;
• Решать линейные, квадратные и простейшие рациональные уравнения, сводящиеся к квадратным, системы уравнений с двумя переменными;
• Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, неравенства второй степени;
• Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений;
• Понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать различные зависимости между реальными величинами;
• Находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;
• Строить графики;
• Интерпретировать  в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

2. Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: математика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как  языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Рабочая программа по алгебре для 7–9 классов составлена на основе ФГОС основного общего образования и ориентирована на использование учебника Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б. Суворовой (М: Просвещение).

Оценка письменных работ учащихся

Оценка «5» ставится, если:

- работа выполнена полностью;

- в логических рассуждениях и обоснованиях решения нет пробелов, ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка).

Оценка «4» ставится, если:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны;

- допущена одна ошибка, или есть два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах, графиках и т.д.

Оценка «3» ставится, если:

- допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, рисунках, чертежах, графиках, но учащийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Оценка «2» ставится, если:

- допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Оценка «1» ставится, если:

- работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно;

- выполнено менее 1/3 части работы.

3. Описание места учебного предмета

На изучение предмета отводится 120 часов за учебный год в 7 классе, и по 102 часа в 8 и 9 классах. За учебный год предусмотрено   контрольных работ: 9 работ в 7 классе и одна итоговая; 9 работ в 8 классе и одна итоговая; 7 работ в 9 классе и одна итоговая.  

4. Результаты освоения курса алгебры  

Личностными результатами обучающихся являются:

• готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления, события, факта);
• способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть успешно решены;
• познавательный интерес к математической науке.

Метапредметными результатами обучающихся являются:

• способность анализировать учебную ситуацию с точки зрения математических характеристик, устанавливать количественные и пространственные отношения объектов окружающего мира, строить алгоритм поиска необходимой информации, определять логику решения практической и учебной задач;
• умение моделировать- решать учебные задачи с помощью знаков (символов), планировать, контролировать и корректировать ход решения учебной задачи.

Предметными результатами обучающихся являются:

• освоенные знания о числах и величинах, арифметических действиях, текстовых задачах, геометрических фигурах;
• умения выбирать и использовать в ходе решения изученные алгоритмы, свойства арифметических действий, способы нахождения величин, приемы решения задач;
• умения использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы, таблицы, диаграммы для решения математических задач.

5. Содержание курса алгебры  

7-й класс

Повторение, обобщение и систематизация представлений о числе, изученных в курсе математики 5 – 6 классов. Числа натуральные, целые, рациональные, иррациональные, действительные.

Одночлены и операции над ними.

Степени с натуральными показателями и их свойства. Одночлен, стандартный вид одночлена. Подобные одночлены, сложение и вычитание одночленов. Умножение одночленов и возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночленов.

Многочлены.

Понятие многочлена, стандартный вид многочлена. Сумма и разность многочленов. Произведение многочлена на одночлен и произведение многочленов. Формулы сокращённого умножения. Деление многочлена на одночлен. Разложение многочлена на множители. Понятие о тождествах и методах их доказательства.

Линейные уравнения.

Линейные уравнения, метод их решения. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными, их решение методом подстановки и методом алгебраического сложения уравнений. Решение текстовых задач с помощью линейных уравнений и систем.

Элементы логики, статистики, комбинаторики, теории вероятностей.

Простейшие формулы комбинаторики: число сочетаний и число размещений. Их применение при нахождении вероятностей случайных событий.

Итоговое повторение.

8-й класс

Алгебраические дроби.

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Арифметические действия с дробями. Понятие степени с целым отрицательным показателем, свойства степеней с целыми показателями. Стандартный вид числа. Рациональные выражения. Тождественные преобразования рациональных выражений.

Понятие о функциях. Основные понятия. Функции , , , их свойства и графики.

Квадратные корни.

Понятие квадратного корня, арифметический квадратный корень. Свойства арифметических квадратных корней. Функция , её свойства и график.

Квадратные уравнения.

Квадратный трёхчлен. Неполные квадратные уравнения. Формула для корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений.

Рациональные уравнения и системы уравнений.

Целые рациональные уравнения: метод разложения на множители левой части при нулевой правой части и метод замены неизвестной. Дробные уравнения, сведение к целым уравнениям и необходимость проверки. Системы рациональных уравнений и основные приёмы их решения. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений и систем.

Итоговое повторение.

9-й класс

Неравенства и системы неравенств.

Числовые неравенства и их свойства. Понятие о доказательстве неравенств. Неравенства с переменной. Решение линейных неравенств и их систем. Квадратичная функция, её свойства и график. Решение квадратных неравенств. Решение рациональных неравенств методом интервалов. Системы рациональных неравенств.

Степень с рациональным показателем.

Функция при натуральномn, её свойства и график. Корень степени n, особенности чётных и нечётных n. Арифметический корень. Свойства корней. Степени с рациональными показателями, их свойства. Тождественные преобразования иррациональных выражений.

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Понятие числовой последовательности. Арифметическая прогрессия, её основные свойства. Геометрическая прогрессия, её основные свойства. Бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем, меньшим по модулю единицы. Решение задач на прогрессии. Итоговое повторение.

 6. Учебно-тематический план

7 класс

8 класс

9 класс

8. Планируемые результаты изучения алгебры

Выпускник научится:

• Выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую зависимость от конкретной ситуации;
• Сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• Выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений;
• Использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
• Оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях;
• Использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин;
• Оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
• Выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
• Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
• Выполнять разложение многочленов на множители;
• Решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
• Понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• Применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными;
• Понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
• Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
• Применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса;
• Понимать и использовать функциональные понятия и язык;
• Строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
• Понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;
• Понимать и использовать язык последовательностей;
• Применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни;
• Использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
• Находить относительную частоту и вероятность случайного события;
• Решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность:

• Научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;
• Развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
•  Развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби);
• Понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
• Понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;
• Выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов;
• Применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса;
• Овладеть специальными приемами решения уравнений и систем уравнений;
• Уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• Применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты;
• Научиться разнообразным приемам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
• Применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты;
• Проводить исследования, связанные с изучением свойств функций;
• На основе графиков изученных функций строить более сложные функции;
• Использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса;
• Решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
• Приобрести опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
• Научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.

7. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

Учебно-методическая литература:

1. Ерина Т.М. Программа. Планирование учебного материала. Алгебра 7–9 класс. М.: Экзамен, 2010.
2. Макарычев Ю.Н.; Миндюк Н.Г.; Нешков К.И.; Суворова С.Б. Алгебра 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2008.
3.  Макарычев Ю.Н.; Миндюк Н.Г.; Нешков К.И.; Суворова С.Б. Алгебра 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2008.
4. Макарычев Ю.Н.; Миндюк Н.Г.; Нешков К.И.; Суворова С.Б. Алгебра 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2008.
5. Жохов В.И., Митяева И.М. Математические диктанты 7–9 класс. Пособие для учителей и учащихся к учебникам «Алгебра. 7 класс»,  «Алгебра. 8 класс», «Алгебра. 9 класс»,   (автор Ю.Н. Макарычев и др.)  М.: Просвещение, 2008.
6. Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы. Алгебра 7 класс. М.: Просвещение, 2005.
7. Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы. Алгебра 8 класс. М.: Просвещение, 2005.
8. Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы. Алгебра 9 класс. М.: Просвещение, 2005.
9. Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л. Тематические тесты. Алгебра 7 класс. М.: Просвещение, 2010.
10.  Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л. Тематические тесты. Алгебра 8 класс. М.: Просвещение, 2010.
11. Ключникова Е.М., Комиссарова И.В. Тесты по алгебре. 8 класс. М : Экзамен, 2010.
12.  Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л. Тематические тесты. Алгебра 9 класс. М.: Экзамен, 2009.
13.  Миндюк М.Б.,  Миндюк Н.Г. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 9 класс. М.: ГЕНЖЕР, 2001.
14. Звавич Л.И.,Шляпочник Л.Я.,Козулин Б.В.Контрольные и проверочные работы по алгебре. 9 класс. М.:Дрофа, 2002.
15.  Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. и др. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. М.: Просвещение,  2008.
16.  Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры: книга для учащихся 7-9 классов средней школы. М.: Просвещение, 1990.
17.  Никольская Л.И. Факультативный курс по математике: учебное пособие для 7-9 классов средней школы. М.: Просвещение, 1991.