Решение показательных уравнений
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Зарипова Лилия Габдрауфовна
Опубликовано 18.02.2014 - 15:01 - Зарипова Лилия Габдрауфовна

Разработка открытого урока

Презентация к уроку

Самоанализ урока

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon razrabotka_uroka_pokazatelnye_uravneniya.doc611 КБ

Предварительный просмотр:

Тема урока:  Решение показательных уравнений

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и умений учащихся.

Форма проведения урока: урок практикум.

Формы работы на уроке: устная работа, самостоятельная работа, групповая работа.

Оборудование: доска, проектор, компьютер, карточки с заданиями.

Цели:
а) образовательные:
▪ актуализация опорных знаний при решении показательных уравнений; ▪обобщение знаний и способов решения;
▪ контроль и самоконтроль знаний.
б) развивающие:
▪ развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;
▪ развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности;
▪ развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;
▪ развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.
в) воспитательные:
▪ воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
▪ воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;
▪ воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях

Ход урока:

I. Организационный момент.

    Ребята, на протяжении ряда уроков мы решали показательные уравнения. Сегодня на   уроке мы вспомним все способы решения показательных уравнений  

А эпиграфом к  нашему  уроку станут слова С.Коваля: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». Т.е другими словами можно сказать, что если вы будуте уметь решать уравнения, то экзамена по математике вам не стоит бояться.

II этап: подготовительный этап.

Цель этапа: организовать и целенаправить познавательную деятельность учащихся через актуализацию знаний по данной теме, мотивацию учащихся на работу на уроке

Деятельность

Учитель

Ученик

  сегодня на уроке мы будем повторить решение показательные уравнения и определять по виду  уравнения способ его решения.

 - Прежде, чем начинать решать уравнения, давайте с вами вспомним определения показательной функции и ее свойства. (На слайдах вопросы – затем ответы).

(слайд 3-10)

1) Какая функция называется показательной?

2) Назовите промежутки монотонности показательной функции.

 3) Какое уравнение называется показательным?

4) Перечислите основные способы решения показательных уравнений.

- Молодцы.

 

1.Функция, содержащая переменную в показателе степени, называется показательной.

2. При основании a>1 функция возрастает, а при 0

 3. Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным

7. Графический, вынесение общего множителя за скобки, введение новой переменной, сведение к одному основанию.

III этап: основной.

Цель этапа: формирование умения применять полученные знания при решении показательных уравнения, формирования умения работать в парах.

Математический диктант

 

Учитель

Ученик

Сейчас, чтобы проверить, как вы умеете решать простейшие показательные уравнения, предлагаю выполнить вам математический диктант

- выполняют тестовые задания, с последующей проверкой с помощью ключа

12 заданий  - оценка «5»

10-11заданий – оценка  «4»

7-9 заданий- оценка «3»

Самостоятельно проверьте ваши ответы по ключу с ответами на доске,и поставьте себе оценку в оценочные листы

Рассмотрим способы решений показательных уравнений

1) Уравнения, приводимые к одному и тому же основанию.
3x + 2 = 27                            
3x + 2 = 33 
то х + 2 = 3
х = 1
2) Уравнения, решаемые вынесением общего множителя за скобки.
3x + 1 - 2 · 3x - 2 = 25
3x · 3 - 2 · 3x · 3-2 = 25
3x ( 3 – 2/9 ) = 25
3x · 25/9 = 25
3x = 9
х = 2
3) Уравнения, приводимые к квадратным уравнениям.
9x - 4 · 3x – 45 = 0
т.к. 9x = (32)x = 32x = (3x)2, выполним замену 3x = t, где t > 0
t2 – 4t – 45 = 0
t1; = 9 , t2 = -5 (не удовл. пост. условию)
3x = 9
х = 2
4) Уравнения, решаемые с помощью деления обеих частей на одно и то же выражение.
3x = 5x | : 5x, т.к. 5x  0
3x / 5x = 1
( 3/5 )x = 1
( 3/5 )x = ( 3/5 )0 
х = 0
5) Уравнения, решаемые графически.
( 1/3 )x = х+1

- Рассмотрим функции у = ( 1/3 )x и у = х + 1. Первая убывающая, а вторая возрастающая. Значит, графики этих функций могут пересечься не более чем в одной точке. Поэтому данное уравнение имеет не более одного корня, который можно подобрать подбором.
х = 0

 

3x + 2 = 27                            
3x + 2 = 33 
то х + 2 = 3
х = 1

3x + 1 - 2 · 3x - 2 = 25
3x · 3 - 2 · 3x · 3-2 = 25
3x ( 3 – 2/9 ) = 25
3x · 25/9 = 25
3x = 9

9x - 4 · 3x – 45 = 0
т.к. 9x = (32)x = 32x = (3x)2, выполним замену 3x = t, где t > 0
t2 – 4t – 45 = 0
t1; = 9 , t2 = -5 (не удовл. пост. условию)
3x = 9
х = 2

3x = 5x | : 5x, т.к. 5x  0
3x / 5x = 1
( 3/5 )x = 1
( 3/5 )x = ( 3/5 )0 
х = 0

1. Первая убывающая, а вторая возрастающая. Значит, графики этих функций могут пересечься не более чем в одной точке. Поэтому данное уравнение имеет не более одного корня, который можно подобрать подбором.
х = 0

4 Закрепление знаний Самостоятельная работа

 Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что «математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед» Поэтому будем работать самостоятельно

Рассмотрим практическое применение показательных уравнений. В новой версии ЕГЭ есть такая задача:

 Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону  m(t)= ,𝑚-о.,2-,−𝑡- В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени   изотопа натрия-24 , период полураспада которого Т=15часов. Через сколько часов содержание натрия-24 будет 3мг?

                                                           Решение.

 12*,2-,−𝑡-15.. = 3 ,      = ,1-4. ,        = ,2-12* = 3 ,      =  ,        =  ,          = -2 ,       t = 30(часов).

 

      Ответ:  30часов.

      Вот вам и практическое применение показательных уравнений. А для чего применяется в жизни радиоактивный распад  и радиоактивные вещества ?

      Большую помощь приносят людям радиоактивные вещества в медицине при лечении одного из самых страшных заболеваний онкологии, при строительстве атомных электростанций и других промышленных отраслях. Но не надо забывать, что радиоактивные вещества приносят и огромный вред, если к ним прикасаются недобросовестные, безответственные и амбициозные люди. Вспомните, сколько горя людям принесла авария Чернобыльской атомной станции. Люди до сих пор ощущают последствие этой аварии и будут еще долго ее ощущать. А атомная бомба, сброшенная на Японские города Хиросима и Нагасаки. Самое страшное, что собрать то, что выброшено в атмосферу, никак нельзя. А то, что попало в землю распадается в течение многих сотен лет. Так распад урана составляет  7, 04* лет или 704.000.000 лет, это означает, что на протяжении сотни миллионов лет уран будет излучать радиацию, опасные для жизни, пока не превратится через миллионы лет в свинец, безопасный для жизни.

IVэтап: итог урока.

Цель этапа: обобщить полученные знания.  .

 В заключении давайте сформулируем несколько советов, которые обязательно пригодятся вам при решении показательных уравнений.

Практические советы:

1. Первым делом смотрим на основания степеней. Соображаем, нельзя ли их сделать одинаковыми. Пробуем это сделать, активно используя действия со степенями. Не забываем, что числа без иксов тоже можно превращать в степени!

2. Пробуем привести показательное уравнение к виду, когда слева и справа стоят одинаковые числа в каких угодно степенях. Используем действия со степенями и разложение на множители. То что можно посчитать в числах - считаем.

3. Если второй совет не сработал, пробуем применить замену переменной. В итоге может получиться уравнение, которое легко решается. Чаще всего - квадратное. Или дробное, которое тоже сводится к квадратному.

4. Для успешного решения показательных уравнений надо степени некоторых чисел знать "в лицо".

Домашняя работа

Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока  «Решение уравнений- это золотой ключ, открывающий все сезамы».С. Коваль

Мне хотелось бы вам пожелать , чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой ключик, с помощью которого перед вами открывались бы любые двери.

Тест 2. Показательные уравнения.

Тест 2. Показательные уравнения.

Вариант 1.

Вариант 2.

1. Решите уравнение

.

1)1;2

2) –1;2

3) 1;-2

4) –1;-2

 

1.Решите уравнение

.

1) 0;2

2) 1 ;2

3) 0 ;-2

4) 1 ;0

 

2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения

.

1) (2;4)

2) (1;3)

3) (1;2)

4) (5;8)

 

2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения

.

1) (1;3)

2) (5;7)

3) (4;6)

4) (3;5)

 

3. Если  корень уравнения

,

то значения выражения  равно

1) 9

2) 1

3) 7

4) 4

 

3. Если  корень уравнения

,

то значения выражения  равно

1) 5

2) -5

3) 2

4) 0

 

4. Найти меньший корень уравнения (или корень, если он единственный)

.

1) 3

2) 9

3) 6

4) 0

 

4. Найти больший корень уравнения (или корень, если он единственный)

.

1) 3

2) -1

3) 0

4) 1

 

5. Число корней уравнения  равно

1) 4

2) 2

3) 1

4) 3

 

5. Число корней уравнения  равно

1) 3

2) 0

3) 2

4) 1

 

Тест 2. Показательные уравнения.

Тест 2. Показательные уравнения.

Вариант 3.

Вариант 4.

1. Решите уравнение

.

1) -1;3

2)  ;-3

3) 1

4) -3

 

1. Решите уравнение

.

1) Ø

2) ;

3) 0,5;1,5

4) 0;1

 

2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения

.

1)(2;3)

2) (;2)

3) (0;1)

4) (-1;0)

2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения

.

1) (1;2)

2) (-2;-1)

3) (-3;-2)

4) (-3;-1)

 

3. Если  корень уравнения

,

то значения выражения равно

1) 2

2) 7

3) 3

4) 9

 

3. Если  корень уравнения

,

то значения выражения равно

1) 2

2)

3) 0

4) 1

 

4. Найти меньший корень уравнения (или корень, если он единственный)

.

1) -2

2) 2

3) 1

4) -1

 

4. Найти больший корень уравнения (или корень, если он единственный)

.

1) 4

2) 2

3) 0

4) 3

 

5. Число корней уравнения  равно

1)

2) 2

3) 1

4) 0

 

5. Число корней уравнения  равно

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

 

Тест 2. Показательные уравнения.

Тест 2. Показательные уравнения.

Вариант 5.

Вариант 6.

1. Решите уравнение

.

1) 1

2) –1

3) 3

4 –3

 

  1. Решите уравнение

.

1) 1

2) 3

3) 4

4) 2

 

2. Какому промежутку принадлежит меньший корень уравнения

.

1) (1;2)

2) (-4;-2)

3) (-3;-2)

4)( -4;-3)

 

2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения

.

1) (1;2)

2) (5;6)

3) (4;5)

4) (4;6)

 

3. Если  корень уравнения

,

то значения выражения  равно

1) 5

2) 3

3) 1

4) 8

 

3. Если  корень уравнения

,

то значения выражения  равно

1) 2

2) 1

3) 4

4) 5

 

4. Найти меньший корень уравнения (или корень, если он единственный)

.

1) -2

2) 2

3) 1

4) -1

 

4. Найти больший корень уравнения (или корень, если он единственный)

        .

        

1) 2

2) -1

3) 0

4) 1

 

5. Число корней уравнения  равно

1) 1

2) 4

3) 3

4) 2

 

5. Число корней уравнения  равно

1) 4

2) 2

3) 3

4) 1

 

Тест 2. Показательные уравнения.

Тест 2. Показательные уравнения.

Вариант 7.

Вариант 8.

1. Решите уравнение

.

1) –4

2) 4

3) 3

4) –3

 

1.Решите уравнение

.

1) 0

2) 1

3) 0;-1

4) 0;1

 

2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения

.

1) (-4;-3)

2) (-4;-2)

3) (-3;-2)

4) (-2;-1)

 

2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения

.

1) (-5;-4)

2) (-6;-4)

3) (-6;-5)

4) (-4;-2)

 

3. Если  корень уравнения

,

то значения выражения  равно

1) -3

2) 3

3) 2

4) -2

 

3. Если  корень уравнения

,

то значения выражения  равно

1) -6

2) 6

3) 5

4) -5

 

4. Найти меньший корень уравнения (или корень, если он единственный)

.

1) 0

2) 4

3) -8

4) -1

 

4. Найти больший корень уравнения (или корень, если он единственный)

1) 1

2) 2

3) 0,5

4) 0

 

5. Число корней уравнения  равно

1) 1

2) 4

3) 2

4) 3

 

5. Число корней уравнения  равно

1) 3

2) 4

3) 1

4) 2

 

Тест 2. Показательные уравнения.

Тест 2. Показательные уравнения.

Вариант 9.

Вариант 10.

1. Решите уравнение

.

1) 5

1

3) 2

4) 3

 

1. Решите уравнение

.

1) 1

2) 1;3

3) 3

4) 0;1

 

2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения

.

1) (-2;-1)

2) (-1;0)

3) (0;1)

4) (1;2)

 

2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения

.

1) (0;1)

2) (1;2)

3) (2;3)

4) (3;4)

 

3. Если  корень уравнения

,

то значения выражения  равно

1) -5

2) 1

3) 0

4) -2

 

3. Если  корень уравнения

,

то значения выражения  равно

1) 9

2) 3

3)

4) 1

 

4. Найти меньший корень уравнения (или корень, если он единственный)

.

1) 0

2) -1

3) 3

4) -5

 

4. Найти больший корень уравнения (или корень, если он единственный)

.

1) 0,5

2) -1

3) 5

4) -3

 

5. Число корней уравнения  равно

1) 0

2) 3

3) 2

4) 1

 

5. Число корней уравнения  равно

1) 2

2) 3

3) 0

4) 1

 

Тест 2. Показательные уравнения.

Тест 2. Показательные уравнения.

Вариант 11.

Вариант 12.

1. Решите уравнение

.

1) 3

2) 0

3) -1

4) 5

 

1. Решите уравнение

.

1) 5

2) -3

3) 2

4) 1

 

2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения

.

1) (0;1)

2) (1;2)

3) (1;3)

4) (2;3)

 

2. Какому промежутку принадлежит корень уравнения

.

1) (0;1)

2) (1;2)

3) (2;4)

4) (2;3)

 

3. Если  корень уравнения

,

то значения выражения  равно

1) 2

2) 3

3) 1

4) 8

 

3. Если  корень уравнения

,

то значения выражения  равно

1) -4

2) 0

3) 2

4) 1

 

4. Найти меньший корень уравнения (или корень, если он единственный)

.

1) 0

2) 2

3) -1

4) 1

 

4. Найти больший корень уравнения (или корень, если он единственный)

.

1) -2

2) -3

3) 1

4) 3

 

5. Число корней уравнения  равно

1) 1

2) 0

3) 2

4) 4

 

5. Число корней уравнения  равно

1) 2

2) 3

3) 1

4) 0

 

Самостоятельно проверить правильность решения уравнений по ключу с ответами на доске, и поставить себе оценку в оценочный лист.

 На оценку «3» - 3 правильно решенных уравнения

На оценку «4» - 4 правильно решенных уравнения

На оценку «5» - 5 правильно решенных уравнения

 

 12∙ = 3 ,      =  ,        =  ,          = -2 ,       t = 30(часов).


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств

Обобщение и закрепление знаний основных свойств показательной функции и применение их при решении задач...

Обобщающий урок по теме "Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств."

Урок проводится с использованием компьютера и мультимедийного проектора. В ходе урока проводится тест "Показательная функция" с самопроверкой, работа по вариантам, работа по рядам с проверкой консульт...

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ТЕМЫ: «ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ. РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ».

РАЗРАБОТКА ОСВЕЩАЕТ СЛЕДУЮЩИЕ ВОПРОСЫ:1.Вступление.2.Историческая справка.3.Структура и место темы в учебном курсе.4. Теоретические основы преподавания темы.5.Тематическое планирование темы.6.Основные...

Повторительно-обобщающий урок по теме Свойства показательной функции. Решение показательных уравнений

Цели:-повторить свойства показательной функции;-проверить навыки выполнения заданий ЕГЭ базового уровня по данной теме;- повторить и систематизировать способы решения показательных уравнений;-расширит...

Урок-семинар на тему: "Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ"

Конспект открытого урока-семинара, проведенного в 10 классе, на тему: Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ". Предоставленный материал дает возм...

Конспект урока в 11 классе "Показательная функция. Решение показательных уравнений"

Тип урока: урок обобщения, систематизации знаний. Цели урокаОбразовательные:      Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме.    Закрепит...

Презентация к уроку алгебры в 10 классе на тему "Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ"

Презентация на тему "Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ" является иллюстрацией к одноименному уроку-семинару по алгебре и началам анализа, пр...