Дидактическая разработка по математике для 6 го класса по теме: «Признаки делимости»
план-конспект занятия по алгебре (6 класс) по теме

МБОУ СОШ №14

с углубленным изучением отдельных предметов г. Иркутска.

Дидактическая разработка

по математике для 6 го класса по теме:

 «Признаки делимости»

Подготовила:

М.Н. Полякова

Иркутск, 2010 г.

С признаками делимости на 2, на 3, на 5, на 10 мы познакомились на уроках математики и использовали для ответа на вопрос: делится ли данное число А нацело на 2, 3, 5, 10.

Конечно, свойства чисел на столько богаты, что вряд ли их можно уложить в одну простую схему, дающую все признаки делимости. Но для практических задач могут пригодиться признаки делимости и на другие числа. Вот некоторые из них.

Признаки делимости :

на 2:  На 2 делятся те, и только те числа, которые оканчиваются четной цифрой.

на 3:  На 3 делятся те и, и только те числа, у которых сумма цифр делится на 3.

на 4:  Число делится на 4, если две его последние цифры – нули или образуют число, делящееся на 4.

Примеры:

Первое слагаемое делится на 4, т.к. 100:4 = 25. Значит если число 10b+a или ba (последние две цифры числа) делится на 4,то и вся сумма делится на 4, то есть …edcba делится на 4

на 5:  На 5 делятся те, и только те числа, которые оканчиваются на цифрой 0 или 5.

на 6:  Для того, что бы число делилось на 6 необходимо и достаточно, что бы оно делилось на 2 и на 3.

54:2                                                   60:2                                              66:2

54:3                                                   60:3                                              66:3

т.к. 5+4=9

       9:3

на 8:  Число делится на 8, если три его последние цифры – нули, или образуют число, делящееся на 8.

….edcba =  ( …. ed )  ▪  1000  +  cba

                  ▬▬▬▬▬▬▬  

                Всегда делится          Если

                 на 8, т.к.                     делится

                1000:8=125              на 8, значит все число …edcba делится на 8

Примеры:

Еще один признак делимости на 8 (для четных чисел).

Если двузначное число из цифр разрядов сотен и десятков, сложенное с половиной числа единиц, делится на 4, то все четное число делится на 8.

Примеры:

на 9:  На 9 делятся те, и только те числа, у которых сумма цифр делится на 9.

на 10:  На 10 делятся числа, оканчивающиеся нулем.

на 11:  На 11 делится число, если у него сумма цифр, занимающих нечетные места или равна сумме цифр, занимающих четные места, или отличаются от нее на число, делящееся на 11.

на 12:  На 12 делятся числа, которые обладают одновременно признаками делимости на 3 и на 4.

на 15:  На 15 делятся числа, которые обладают одновременно признаками делимости на 3 и на 5.

Задания:

1. Найти числа делящиеся на 11

246 915 658;   371 846 205;  865 914 324 015

2. Вместо □ поставить цифры так, чтобы получилось число, делящееся:

А. на 5:  483 □ ;  34 □ 0 ;  5 □ 31;

Б. на 9:  179 □ ;  54 □ 7 ;  5□ 24 ;

В. на 3:  24 □ ;  1 □ 6;  □ 22;

Г. на 8:  257 □ 4;  3 □ 22;  435 □ 5 ;

Д. на 11:  471 □ 6 ;  8 □ 31 ;  121 □ ;

3. Какие остатки может иметь при делении на 10 простое число, большее чем 10?

Литература

1. Н.П. Кострикина. Задачи повышенной трудности по математике 5-6 класс. – М.: Просвещение. – 1991.
2. Поучительные игры. М.: Изд. МГУ, - 1984.
3. И.Я. Депман; Н.Я. Виленкин. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение. – 1989.
4. Б.А. Кордемский. Математическая смекалка. – М.: Наука. – 1965.
5. Е.М. Игнатьев. В царстве смекалки, 4 изд. – М.: Наука. – 1965.