Элективный предмет по математике в 11 классе « Уравнения, неравенства и методы их решения »
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Элективный предмет по математике в 11 классе

« Уравнения, неравенства и методы их решения »

учитель Малышева Ирина Николаевна

Пояснительная записка

 Многие математические задачи сводятся к решению уравнений и неравенств. За время обучения математике школьникам приходится решать достаточно много уравнений и неравенств: линейных, квадратных, тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных. Обучение методам  решения уравнений и неравенств  традиционно является  важнейшей частью  школьного курса  математики. При решении уравнений  и неравенств помимо  технических  приходится  преодолевать  и логические  трудности  и в частности   отвечать на вопрос, почему выполненные  преобразования  не приводят  к потере  корней   или приобретению  посторонних  корней. Данный курс  помимо теоретических  сведений, необходимых  для решения  уравнений и неравенств, содержит интересные   и красивые задачи, освещает  намеченные, но совершенно нерассматриваемые методы, способы в школьном курсе математики. Вполне оправдано  то повышенное внимание, которое уделяется   уравнениям и неравенствам, содержащимся в текстах ЕГЭ, ЦТ.

      Данный курс рассчитан на 34 часа. Предлагаемые  задачи  различны по уровню    сложности: от простых упражнений   на применение   изученных   формул  до заданий повышенной сложности. Разнообразный дидактический материал  даёт   возможность  отбирать дополнительные  задания   для учащихся   разной  степени   подготовки:  уровень сложности задач варьируется от простых  до конкурсных и олимпиадных. Все занятия направлены  на развитие  интереса   школьников   к предмету, на расширение представлений об изучаемом   материале, на решение новых и интересных  задач.

Цели курса:

-восполнить некоторые содержательные пробелы  основного курса, придающие  ему необходимую целостность;

-показать  некоторые  нестандартные методы  решения уравнений и неравенств;

-формировать  качества мышления,  характерные  для математической деятельности и необходимые   человеку  для жизни   в современном  обществе.

Задачи курса:

-научить  учащихся  решить  уравнения и неравенства  повышенной сложности:

-приобрести   приёмы,  способы решения уравнений и неравенств;

-помочь  ученику оценить свой потенциал  с точки  зрения образовательной перспективы.

Форма обучения:

Индивидуальная,  парная,  фронтальная, групповая.

Методы обучения:

Репродуктивные, поисковый, исследовательский.

Формы контроля:

Проверочные работы, тестирование.

Учебно-тематический план

Содержание программы

1.Общие сведения об уравнениях, неравенств  и их системах. равносильные  уравнения и неравенства. ОДЗ. Общие методы решения уравнений. Алгебраические уравнения. Примеры

2.Методы  решения систем  уравнений Алгебраические  уравнения  и их системы. Методы  подстановки  при решении систем уравнений .Симметрические  и однородные  системы

3.Методы решения неравенств. Числовые  неравенства  и их свойства.

Дробно-рациональные  неравенства. Метод интервалов и свойства  непрерывности

4.Тригонометрические уравнения и неравенства .Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств и их систем.

5.Иррациональные уравнения  и неравенства. Методы   решения  иррациональных уравнений и неравенств и их систем  

6.Логарифмические  и показательные   уравнения  и неравенства.

Методы решения логарифмических и показательных  уравнений и неравенств  и их систем.

7.Нестандартные методы  решения уравнений и неравенств Использование  свойств функций при  решений уравнений и неравенств. Тригонометрические подстановки.  Векторы в алгебре.

8.Уравнения и неравенства с параметром. Примеры решения уравнений и неравенств  с параметром.

Литература для учащихся:

1. Никольский С.Н., Потапов М.К. Решетников Н.Н. Алгебра и начала анализа10-11 .

2.Колесникова С.И. Решение сложных  задач ЕГЭ - М. Айрис-пресс,2007

3.Чулков. П.В.Уравнения и неравенства в школьном курсе математики.- М.. Педагогический университет «Первое сентября»

4.Тесты ЕГЭ  2010 -  2011год

5.Шандер В.Н. Уравнения и неравенства - М. Российская  академия образования при МГУ.

6.Алгебраические уравнения  в курсе элементарной  математики. Математика. «Первое сентября» №13 ,47,48-2000

7.Жафяров А.Ж. Математика : профильный уровень, 2007г

Литература для учителя:

1. Гомонов  С. А. Методические рекомендации к элективному курсу С.А. Гомонова  Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения. 10 -11 классы. Профильное обучение Элективные курсы. Москва. Дрофа 2006.

2. Элективный курс. Неравенства: через тернии к успеху. Алгебра 10 – 11 классы./ Составитель Ким Н. А. – Волгоград: ИТД «Корифей». 2007г.

3. И.Ф. Шарыгин, В.И. Голубев Факультативный курс по математике: Решение задач. – М.: Просвещение, 1991.

4.  М.И. Сканави, Сборник задач по математике для поступающих во втузы. – М.: ОНИКС 21 век, Мир и Образование, Альянс-В, 2001.

5. С. Шестаков. Замени функцию. // Математика. 2002, №8.

6.Горштейн П.И., Полонский В.Б., Якир м.С. Задачи с параметрами, 2007г.

7. 3000 конкурсных задач по математике, 2009г. Под редакцией

         Бобылева Н. А.

8.Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства, 2006г

9.Сергеев И.Н. Математика, учебное пособие, 2008г