Урок в 10 классе "Обратные тригонометрические функции"
презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме
Урок с использованием элементов различных технологий
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 prilozhenie_3_konspekt_uroka_obratnye_funktsii.docx | 16.33 КБ |
 prilozhenie_4_obratnye_funktsii_prezentatsiya_k_uroku.pptx | 461.36 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема: «Обратные тригонометрические функции»
Цели: Образовательная: дать понятие обратных тригонометрических функций, рассмотреть их свойства и построение графиков обратных функций.
Развивающая: развивать мышление, речь, память, внимание, умение логически строить цепочки рассуждений, развивать интерес к математике.
Воспитательная: содействовать воспитанию умения общаться, взаимовыручке.
Тип урока: урок-объяснение с применением элементов различных педагогических технологий.
Оборудование: компьютер, мультипроектор, интерактивная доска, презентация, раздаточный материал.
Эпиграф: Сегодня мы учимся вместе-
я, ваш учитель, и вы, мои ученики.
Но в будущем каждый ученик должен превзойти
учителя, иначе в науке не будет прогресса.
В. А. Сухомлинский
Ход урока
- Организационный момент.
- Сообщение темы урока, постановка целей урока. (Слайд1)
- Повторение пройденного материала.
Математический диктант. (слайд 2)
Запишите свойства тригонометрических функций по схеме. Проверка (самоконтроль), с последующей демонстрацией. (слайды 3-7)
- Реализация осмысления.
Обсуждение в ходе беседы понятие обратной функции:
А) Каково условие существования обратной функции?
1. функция должна быть определена на множестве Х- области определения и множестве У-области значения.
2. Монотонна (возрастать либо убывать)
В ходе беседы заполняется Диаграмма Вена (слайд8)
Причем обратная функция будет определена и монотонна на У- области определения, Х – области значения. Тогда для функции у=f(x) существует обратная функция x=g(y), а так как аргумент принято обозначать через х, а функцию через у, то обратная функция имеет вид:
y=g(x)
- Проблемная ситуация
Постановка проблемы (слайд 9)
- Могут ли тригонометрические функции иметь обратные себе?
- На всей области определения? Почему?
- На каком промежутке монотонна функция синуса? Укажите для данного промежутка область определения и область значения функции синус.
- А теперь давайте объединим все ответы, полученные на поставленные вопросы, и ответим на главный вопрос относительно функции синус: Может ли данная тригонометрическая функция иметь обратную себе?
- Вывод. (слайд 10)
- Объяснение нового материала.
Используя анализ поставленной проблемы и ранее рассмотренных определений. (слайды 11-13)
- Работа в группах.
Уберите учебники на край стола.
Задание: дайте определение, перечислите свойства и постройте график обратной функции для: (слайд 14)
I группа II группа III группа
y=cos x y=tg x y=ctg x
C каждой группы по одному ученику представляют отчет работы группы, записывая на доске свойства и выполняя построение.
Класс проверяет правильность выполнения задания и вносит в тетради соответствующие записи.
- Инсерт
Заполните таблицу, аргументируя свои ответы. (слайд 15 )
- Рефлексия . Синквейн. (слайд 16)
- Одно существительное
Функция
- Два прилагательных
Прямая и обратная
- Три глагола
Повторять, анализировать, делать выводы
- Фраза на тему синквейна
Тригонометрические функции имеют обратные для себя
- Существительное синоним
Соотношение
- Подведение итогов. (слайд 17)
Выставление оценок.
- Постановка задания на дом.
§8, выучить определения, свойства, графики, записать в тетради примеры параграфа, №
Спасибо за внимание!
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
25.10.2011 2 I. Математический диктант 1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)sin(-x)=-sin x 5)Возрастает на Убывает на 6 ) Периодичная I вариант y = sin x II вариант y = cos x III вариант y = tg x
Функция y=sin x , график и свойства . 1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)sin(-x)=-sin x 5)Возрастает на Убывает на 6 ) Периодичная
Синусоида у 1 - π/2 π 2 π 3 π х - π 0 π/2 3 π/2 5 π/2 -1
Функция y = cos x , её свойства и график. 1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4) cos (-x)= cosx 5) Возрастает на Убывает на 6) Периодична
y= cos x у 1 - π/2 π 2 π 3 π х - π 0 π/2 3 π/2 5 π/2 -1
Функция y = tg x , её свойства и график 1.D(y)= 2.E(y)= 3.tg(-x)= - tgx 4. Возрастает на 5. Периодичная 1 -1
25.10.2011 8 II. Реализация осмысления Диаграмма Вена функция обратная
25.10.2011 9 III. Проблемная ситуация 1. Могут ли тригонометрические функции в своих областях определения иметь обратные себе функции? Ответ: да 2 . На всей области определения? И почему? Ответ: нет, так как не везде выполняется условие монотонности 3.На каком промежутке монотонна функция синуса? Ответ: возрастает и принимает значение [-1;1].
25.10.2011 10 Условия существования обратной функции определена монотонна
25.10.2011 11 п рямая y=sin x D(y)= E(y)= обратная у = D(y)= E(y)= [-1;1] [-1;1] a rcsin x Графики симметричны относительно прямой у=х - ось симметрии
25.10.2011 12
25.10.2011 13 1 . D ( х ) = [-1;1]. 2 . Е( х ) = - ; . 3 . Функция является нечетной: arcsin (- x ) = - arcsin x 4 . Функция возрастает. 5. Функция непрерывна . Свойства функции у= arssin x
25.10.2011 14 IV. Работа в группах Задание: работая по схеме, вместе нами разработанной , дайте определение, перечислите свойства и постройте график обратной функции для: 1. Группа у= cos x 2 . Группа у= tg x 3 . Группа у= ctg x
25.10.2011 15 V. Инсерт Что знал? Что узнал? Думал иначе Вопросы, которые я не понял Дополнительная информация
25.10.2011 16 V I . Рефлексия Синквейн (пятистишие) Одно существительное Два прилагательных Три глагола Фраза на тему синквейна Существительное синоним
25.10.2011 17 VII. Подведение итогов VIII. Задание на дом: п.8 выучить определения и свойства, записать в тетради примеры из данного параграфа
25.10.2011 18 Спасибо за урок!!!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разработка урока алгебры Обратные тригонометрические функции
Тема урока:Обратные тригонометрические функции. Арксинус и арккосинус.Тип урока: закрепление изученного материала.Методы обучения: наглядный, словесный, практический.Средства обучения: доска, ко...
Обобщающий урок по теме «Тригонометрические функции, их свойства и графики».
Используемые технологии: дифференцированного обучения, критического мышления, коммуникативного общения, развивающее обучение. ...
Презентация к уроку алгебры "Обратные тригонометрические функции"
Презентация составлена к учебнику А.Г. Мордковича Алгебра и начала анализа 10 класс. Профильный уровень....
Обобщающий урок по теме " Тригонометрические функции" 10 класс
Урок- деловая игра по теме "Тригонометрические функции"...
Урок "Преобразование графиков тригонометрических функций"
Алгебра и начала анализа 10 классУрок-обобщение по теме «Графики тригонометрических функций» (90 минут)Основная цель урока - рассмотрение всех всевозможных способов преобразования графиков функци...
Урок "Формулы приведения тригонометрических функций"
Тема урока: формулы приведения тригонометрических функций.Тип урока: изучения и первичного закрепления новых знаний.Форма обучения: классно-урочная.Форма деятельности: фронтальная и индиви...
Урок алгебры «Ограниченность тригонометрических функций в уравнениях и неравенствах с параметром» 10 класс
Цели урока:-сформировать понятие об ограниченности синуса и косинуса как о свойстве, дающем возможность перехода к исследованию новой функции на отрезке;-актуализировать знания о методах решения задач...