Главные вкладки

    Презентации к интегрированному уроку математика в физике
    план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

    Салькова Ирина Ефимовна

    Презентации к уроку математика в физике. Применение определенного интеграла к решению задач по физике

    Скачать:

    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    Тема урока Приложения определенного интеграла к решению физических задач

    Слайд 2

    Цель урока Познакомиться с историей развития интегрального и дифференциального исчисления Научиться применять интеграл для решения физических задач

    Слайд 3

    Вычисление площади криволинейной трапеции На отрезке функция

    Слайд 4

    Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла .

    Слайд 5

    Вычисление пути Перемещение точки, движущейся по прямой со скоростью v = v (t) , за промежуток времени , вычисляется по формуле

    Слайд 6

    Вычисление массы неоднородного стержня и координаты центра масс а) суммарная масса М стержня равна в) координата центра масс равна

    Слайд 7

    Интеграл

    Слайд 8

    БЕРНУЛЛИ Якоб Слово интеграл Внес существенный вклад в разработку основ дифференциального и интегрального исчислений, аналитической геометрии, теории вероятностей и вариационного исчисления. Решил проблему Лейбница об изохронной кривой, исследовал логарифмическую спираль, ввел полярные координаты.

    Слайд 9

    БЕРНУЛЛИ Иоганн В 1697 опубликовал работу по экспоненциальному исчислению, в которой впервые сформулировал задачу о брахистохроне; Ряд открытий в области интегрального и дифференциального исчислений.

    Слайд 10

    ЛЕЙБНИЦ Готфрид Фридрих Наряду с Ньютоном и независимо от него, создал дифференциальное и интегральное исчисления. Ввёл применяемое и сегодня обозначение производной df/dx. Ввёл бинарную систему счисления с цифрами 0 и 1, на котором базируется современная компьютерная техника.

    Слайд 11

    Доказал теорему о числе действительных корней алгебраического уравнения, лежащих между данными пределами Нашел формулу представления функции с помощью интеграла, играющую важную роль в современной математике. Доказал, что всякую произвольно начерченную линию, составленную из отрезков дуг разных кривых, можно представить единым аналитическим выражением. Фурье

    Слайд 12

    КЕПЛЕР Иоганн В своих сочинениях «Новая астрономия» и «Стереометрия винных бочек» правильно вычислил ряд площадей и объемов.

    Слайд 13

    Барроу Исаак Оставил способы изучения криволинейных фигур и метод касательных, в чём многие видели предвестника дифференциального исчисления.

    Слайд 14

    НЬЮТОН Исаак Одновременно с Г. Лейбницем, но независимо от него, создал дифференциальное и интегральное исчисления. Вместе с Г. В. Лейбницем считается основоположником дифференциального исчисления.

    Слайд 15

    БУНЯКОВСКИЙ Виктор Сделал перевод сочинений Коши о дифференциальном и интегральном исчислениях, причём присоединил к этому переводу свои примечания, а также составил, по поручению министерства народного просвещения, несколько учебных руководств по разным отраслям математики .

    Слайд 16

    ОСТРОГРАДСКИЙ Михаил Метод выделения рациональной части неопределенного интеграла от рациональной дроби

    Слайд 17

    ЧЕБЫШЕВ Пафнутий Львович По интегральному исчислению особенно замечателен мемуар 1860 г.: «Sur l'intégration de la différentielle», в котором даётся способ узнать при помощи конечного числа действий, в случае рациональных коэффициентов подкоренного полинома, возможно ли определить число А так, чтобы данное выражение интегрировалось в логарифмах и, в случае возможности, найти интеграл.

    Слайд 18

    РИМАН Бердхард Предложил исследовать внутреннюю геометрию пространств, тем самым заложил основы дифференциальной геометрии и подготовив фундамент для общей теории относительности Рассмотрел формализацию понятия интеграла и ввёл своё определение — интеграл Римана.

    Слайд 19

    Вычисление площади криволинейной трапеции На отрезке функция

    Слайд 20

    Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла .

    Слайд 21

    Вычисление пути Перемещение точки, движущейся по прямой со скоростью v = v (t) , за промежуток времени , вычисляется по формуле

    Слайд 22

    Вычисление массы неоднородного стержня и координаты центра масс а) суммарная масса М стержня равна в) координата центра масс равна

    Слайд 23

    Работа переменной силы Пусть точка движется по оси Ох под действием силы, проекция которой на ось Ох есть функция f от x . При этом мы будем предполагать, что f есть непрерывная функция. Под действием этой силы материальная точка переместилась из точки М( a) в точку М( b) . Покажем, что в этом случае работа А подсчитывается по формуле a b 0 M(a) M(b) x

    Слайд 24

    Работа переменной силы 0 M(a) M(b) x Разобьём отрезок [a;b] на n отрезков одинаковой длины Т. к. f (x) – непрерывная функция от х, при достаточно малом отрезке [a;b] работа силы на этом отрезке приближенно равна f(a)( -a) . Т. О. работа силы на n- м отрезке приближенно равна f( )(b - ) .

    Слайд 25

    Работа переменной силы Значит, работа силы на всем отрезке Приближенное равенство переходит в точное, если считать , что n →

    Слайд 26

    Этапы работы над задачей Исследовать физическую ситуацию Перевести содержание задачи на язык функций Применить математические методы для решения задачи Проанализировать полученный результат

    Слайд 27

    Задача 1 Нефть, подаваемая в цилиндрический бак через отверстие в дне, заполняет весь бак. Определите затраченную при этом работу. Высота бака – h , а радиус основания R.

    Слайд 28

    Задача 2 Канал имеет в разрезе форму равнобедренной трапеции высотой h с основаниями a и b . Найдите силу, с которой вода, заполняющая канал, давит на плотину.

    Слайд 29

    Задача 3 Вычислите работу, которую необходимо совершить, чтобы поднять тело массой m с поверхности Земли на высоту h

    Слайд 30

    Слово интеграл от латинского integer – целый. Интеграция – восстановление, восполнение, воссоединение. Интегрирование – процесс объединения отдельных частей в целое.

    Слайд 31

    Задача. Пружина жёсткостью K=1000 Н / м растянута на 6 см. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть эту пружину дополнительно еще на 8 см? Первый способ решения Пусть х 1 – начальное удлинение пружины, тогда х 2 – удлинение ее после дополнительного растяжения, тогда х 2 =х 1 + Δ х и изменение длины пружины Δ х = х 2 - х 1 . Учитывая закон Гука: F упр =k х, и то, что сила упругости при деформации пружины изменяется, вычисляем работу А= F сред · Δ х= F сред ( x 2 - x 1 ) = ( F 1 +F 2 ) · · ( x 2 - x 1 ) /2 =( kx 1 + kx 2 )( x 2 - x 1 ) / 2= kx 2 2 / 2 - kx 1 2 / 2 = k ( x 1 + Δ х) 2 / 2 - kx 1 2 / 2 =8Дж


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    Тема урока Приложения определенного интеграла к решению физических задач

    Слайд 2

    Цель урока Познакомиться с историей развития интегрального и дифференциального исчисления Научиться применять интеграл для решения физических задач

    Слайд 3

    Вычисление площади криволинейной трапеции На отрезке функция

    Слайд 4

    Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла .

    Слайд 5

    Вычисление пути Перемещение точки, движущейся по прямой со скоростью v = v (t) , за промежуток времени , вычисляется по формуле

    Слайд 6

    Вычисление массы неоднородного стержня и координаты центра масс а) суммарная масса М стержня равна в) координата центра масс равна


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    Вычисление площади криволинейной трапеции На отрезке функция

    Слайд 2

    Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла .

    Слайд 3

    Вычисление пути Перемещение точки, движущейся по прямой со скоростью v = v (t) , за промежуток времени , вычисляется по формуле

    Слайд 4

    Вычисление массы неоднородного стержня и координаты центра масс а) суммарная масса М стержня равна в) координата центра масс равна


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    Работа переменной силы Пусть точка движется по оси Ох под действием силы, проекция которой на ось Ох есть функция f от x . При этом мы будем предполагать, что f есть непрерывная функция. Под действием этой силы материальная точка переместилась из точки М( a) в точку М( b) . Покажем, что в этом случае работа А подсчитывается по формуле a b 0 M(a) M(b) x

    Слайд 2

    Работа переменной силы 0 M(a) M(b) x Разобьём отрезок [a;b] на n отрезков одинаковой длины Т. к. f (x) – непрерывная функция от х, при достаточно малом отрезке [a;b] работа силы на этом отрезке приближенно равна f(a)( -a) . Т. О. работа силы на n- м отрезке приближенно равна f( )(b - ) .

    Слайд 3

    Работа переменной силы Значит, работа силы на всем отрезке Приближенное равенство переходит в точное, если считать , что n →


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    Этапы работы над задачей Исследовать физическую ситуацию Перевести содержание задачи на язык функций Применить математические методы для решения задачи Проанализировать полученный результат

    Слайд 2

    Задача 1 Нефть, подаваемая в цилиндрический бак через отверстие в дне, заполняет весь бак. Определите затраченную при этом работу. Высота бака – h , а радиус основания R.

    Слайд 3

    Задача 2 Канал имеет в разрезе форму равнобедренной трапеции высотой h с основаниями a и b . Найдите силу, с которой вода, заполняющая канал, давит на плотину.

    Слайд 4

    Задача 3 Вычислите работу, которую необходимо совершить, чтобы поднять тело массой m с поверхности Земли на высоту h

    Слайд 5

    Слово интеграл от латинского integer – целый. Интеграция – восстановление, восполнение, воссоединение. Интегрирование – процесс объединения отдельных частей в целое.


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    Задача. Пружина жёсткостью K=1000 Н / м растянута на 6 см. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть эту пружину дополнительно еще на 8 см? Первый способ решения Пусть х 1 – начальное удлинение пружины, тогда х 2 – удлинение ее после дополнительного растяжения, тогда х 2 =х 1 + Δ х и изменение длины пружины Δ х = х 2 - х 1 . Учитывая закон Гука: F упр =k х, и то, что сила упругости при деформации пружины изменяется, вычисляем работу А= F сред · Δ х= F сред ( x 2 - x 1 ) = ( F 1 +F 2 ) · · ( x 2 - x 1 ) /2 =( kx 1 + kx 2 )( x 2 - x 1 ) / 2= kx 2 2 / 2 - kx 1 2 / 2 = k ( x 1 + Δ х) 2 / 2 - kx 1 2 / 2 =8Дж

    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Интегрированный урок математики и физики "Движение по параболе" 10-11 класс

    Материал содержит конспект урока,презентацию и видеофрагменты к уроку.Может использоваться на уроках физики и математики с 9 по 11 класс в рамках прохождения данной темы.Урок подготовлен совместно с у...

    Интегрированный урок - математика в физике. «Приложения определенного интеграла в задачах физики».

    Интегрированный урок - математика в физике содержит исторические сведения о происхождении терминов и понятий, об ученых, знакомит с историей развития интегрального исчисления, физические задачи, приво...

    Интегрированный урок математики и физики "Гармонические колебания"

    Освоение учащимися знаний о гармонических колебаний на основе межпредметных связей естественно-научного и математического циклов предметов.Задачи урока:Формирование исследовательского умения через изв...

    интегрированный урок математика и физика "Замечательные точки треугольника или что такое центр тяжести"

    презентация к уроку ""Замечательные точки треугольника или что такое центр тяжести", геометрия 7 класс...

    интегрированный урок математики и физики

    интегрированный урок: конспект и презентация...