Интегрированный урок математики и физики "Гармонические колебания"
методическая разработка (10 класс) на тему

Этапы урока

Деятельность  ученика

Деятельность учителя

 1.Актуализация опорных знаний. Целеполагание.

2.Проверка домашнего задания

3.Устное тестирование.

4.Групповая работа

Д/з

5.Заключение

Ученики записывают тему урока в тетрадь.

Обсуждение вопросов связанных с выполнением домашнего задания и проверка  решения, которое демонстрируется на интерактивной доске:

Осуществить следующие преобразования графика функции

(словесная модель реального процесса)

1. Сжать к оси ординат с коэффициентом 4 (у = cos 4х).
2. Растянуть от оси абсцисс с коэффициентом 0,5 (у = 0,5 cos 4х).
3. Симметричное отображение относительно оси ох

 (у = -0,5 cos 4х)

Повторим физический смысл производной

Уравнение гармонических колебаний можно записать в виде:

x = A sin(wt +0), где

x - смещение точки от положения равновесия,
A - амплитуда колебаний,
(wt+0) - фаза колебаний,
0 - начальная фаза,
w - частота,
t - время.

Поскольку скорость V - есть производная от координаты по времени, а ускорение a - производная от скорости, то для гармонических колебаний эти величины зависят от времени также по гармоническим законам:
V = A w cos(wt +0)

a = - A w2 sin(wt +0) = - w2 x

• Какие колебательные системы вы знаете? (математический и пружинный маятник).
• Колебательная система совершает гармонические колебания под действием силы, пропорциональной смещению и направленной противоположно смещению. А что такое гармонические колебания?
• Запишите уравнение гармонических колебаний.

Действительно ли реальные процессы описываются функцией sin или cos? (затухание)

На экране высвечиваются вопросы и различные варианты ответов. Необходимо выбрать правильный ответ.

1. Зависимость координаты от времени задана уравнением: x=xmcosωot. Найти зависимость скорости от времени: υx(t).

Варианты ответов:  

1. υx(t)= xmωosinωot
2. υx(t)= xmsinωot
3.  υx(t)= -xmωosinωot
4. υx(t)= 1/ωoxmωosinωot

2. Найти амплитуду, циклическую частоту и период колебаний, если координата тела меняется по закону x = - 0,5 cos 4πt.

Варианты ответов:

Задание 2 (работа в тетрадях и на доске)

Построить график функции, заданной уравнением x = - 0,5 cos 4πt

На экране демонстрируются колебания математического маятника, и анализируется график зависимости координаты колеблющегося тела от времени при изменении физических параметров системы (слайд № 7).

Это интересно?

Был ли в России повторен опыт Фуко? К этому вопросу вернемся после обсуждения следующего задания

Задание 1. Груз массой 1 кг, подвешенный к пружине с жесткостью 100 Н/м, совершает колебания с амплитудой 10 см. Написать уравнение зависимости координаты от времени. Написать формулу, выражающую зависимость силы упругости от времени. Найти наибольшее значение силы упругости.

Задание2. Колебательное движение точки описывается уравнением х = 0,05 cos 20πt. Записать уравнения зависимости скорости и ускорения от времени. Найти  наибольшие значения скорости и ускорения. В каких положениях достигаются эти значения?  Найти координату спустя 1/60 с после начала движения.

Задание 3.

Третья группа подготовила сообщение о маятнике Фуко

(слайд № 9)

Это интересно.

Опыт Фуко был повторен в Исаакиевском соборе в Петербурге. Маятник совершал  3 колебания за минуту. Исходя из этих данных, вы можете оценить длину маятника, а, следовательно, и высоту Исаакиевского собора.

Можно ли повторить подобный опыт в домашних условиях? 

Опыт можно повторить у себя дома, используя крупное яблоко или картофелину, вместо песка - соль Как имитировать вращение Земли? Медленно вращая тарелку.

Повторять § 18-22;Р. 419, 420, 428.

Для желающих: Маятник Фуко в Исаакиевском соборе в Петербурге совершал 3 колебания за 1 минуту. Определите длину маятника.     

Отвечают устно на вопросы учителя.

С каким физическим явлением и его математическим описанием мы сегодня познакомились? Какие колебания называют гармоническими? Какими физическими величинами характеризуются гармонические колебания? Какими уравнениями описываются гармонические колебания? Как называются графики гармонических колебаний?

 Учитель физики:

Задача физики - выявить и понять связь между наблюдаемыми явлениями и установить соотношение между величинами, их характеризующими. Количественное описание физического мира невозможно без математики. Математика создает методы описания, соответствующие характеру физической задачи, дает способы решения уравнений физики. Еще в 18 веке А.Вольта говорил: «Что можно сделать хорошего, особенно в физике, если не сводить все к мере и степени?»

Математические построения сами по себе не имеют отношения к свойствам окружающего мира, это чисто логические конструкции. Они приобретают смысл только тогда, когда применяются к реальным физическим процессам. Математик получает соотношения, не интересуясь, для каких физических величин они будут использованы. Одно и то же математическое уравнение можно применять для описания множества физических объектов. Именно эта замечательная общность делает математику универсальным инструментом для изучения естественных наук. Эту особенность математики мы будем использовать на нашем уроке.

Учитель объявляет тему урока. Физика изучает реальные колебательные процессы. Для их описания, для расчёта параметров этих процессов надо уметь построить график колебательного движения, записать необходимые формулы. Иногда очень трудно рассчитать реальный процесс. Поэтому в физике создаются модели: материальная точка, идеальный газ, колебательная система.

Учитель математики:

Колебания – это реальный физический процесс. Одним из важных процессов такого рода являются гармонические колебания. Сегодня на уроке мы займемся созданием математической модели гармонических колебаний.

Алгебра занимается тем, что описывает реальные процессы на математическом языке в виде математических моделей, а затем уже имеет дело не с реальными процессами, а с этими моделями, используя различные правила, свойства, законы, выработанные в алгебре.

Мы изучили тему: ”Графики тригонометрических функций и их преобразования. А тригонометрические функции используются для описания колебательных процессов.

Полученное уравнение

x = - 0,5 cos 4πt является уравнением (законом) гармонических колебаний (алгебраическая модель), а построенный график – графическая модель гармонических колебаний.

Учитель физики:

Механические колебания характеризуются периодическими изменениями координаты, скорости, ускорения. Используя алгебраическую модель, найдем некоторые параметры механических колебаний.

Учитель математики:

Таким образом, осуществляя моделирование гармонических колебаний мы создали две математические модели гармонических колебаний: алгебраическую и графическую. Конечно, эти модели - “идеальные” (сглаженные) модели гармонических колебаний. Колебания - более сложный процесс. Для построения более точной модели, необходимо учитывать больше параметров, влияющих на этот процесс.

Учитель физики:

В этой задаче мы рассмотрели  пружинный маятник.  Какие еще колебате6льные системы вы знаете?  Кто знает, как использовался математический маятник для доказательства вращения Земли?

Это интересно.

Одно из самых наглядных доказательств было найдено французским физиком Фуко. В 1850 году он подвесил огромный маятник в парижском Пантеоне-зале с очень высоким куполом. Длина подвеса была равна 67 м. Масса шара 28 кг. Маятник качался несколько часов подряд. Снизу шар имел острие, а на полу насыпали кольцом грядочку из песка. Маятник раскачивали. Острие стало оставлять на песке бороздки. Через несколько часов он чертил бороздки в другой части грядочки. Плоскость колебаний маятника словно поворачивалась по часовой стрелке. На самом деле плоскость колебаний маятника сохранялась. Вращалась планета, увлекая за собой Пантеон с его куполом и песочной грядкой. (На экране фото маятника Фуко)

Сегодня на уроке мы рассмотрели свободные колебания,  на примере решения задач мы убедились в том, что все физические величины, описывающие гармонические колебания: координата, скорость, ускорение, сила меняются по гармоническому закону. Но свободные колебания являются затухающими. Наряду со свободными колебаниями существуют колебания вынужденные. Изучением вынужденных колебаний мы займемся на следующем уроке

Закончить урок нам хотелось бы словами Ф.Бекона «Все сведения о природных телах и их свойствах должны содержать точные указания на число, вес, объем, размеры… Практика рождается только из тесного соединения физики и математики»