Урок "Построение графиков функций. Парабола" (8 кл)
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме
Урок обобщения и систематизации знаний по теме "Построение графиков функций"
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 algebra-8.zip | 1.14 МБ |
Предварительный просмотр:
Адмайкина Елена Борисовна
Учитель математики
МОУ «Гимназия № 12» г. о. Саранск
Республики Мордовия
2013 – 2014 уч. г.
Предмет : алгебра, 8 класс.
Открытый урок
ТЕМА: «ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ»
/Урок № 12 в теме/
Базовый учебник: Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.: В двух частях. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений. - 10-е изд. доработанное – М.: Мнемозина, 2013. – 215 с.: ил.
Мордкович А.Г. и др. Алгебра. 8 кл.: В двух частях. Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений/А.Г.Мордкович, Т.Н.Мишустина, Е.Е. Тульчинская. -10-е издание исправленное – М.: Мнемозина, 2013. – 255 с.: ил
Дата проведения: 3 марта 2014 г.
Количество учащихся: 25
ТИП УРОКА: Урок обобщения и систематизации знаний.
ВИД УРОКА: Урок теоретических, практических и самостоятельных работ.
Универсальные учебные действия:
1. Личностные – осознание учащимися важности построения и чтения графиков функций для решения уравнений, систем уравнений и заданий ОГЭ, умение оценивать себя.
2. Познавательные – умение извлекать нужную информацию из прочитанного текса.
3. Коммуникативные – через диалоги (умение слушать, излагать свое мнение).
4. Регулятивные – взаимный контроль (исправление ошибок у соседа по парте - работа в парах), самоконтроль (умение понимать причины ошибок), контроль со стороны учителя.
ЦЕЛИ УРОКА: систематизировать знания по построению и применению графиков функций, создать учебно-методические условия, способствующие достижению обучающимися следующих результатов:
- предметных:
закрепление ранее изученных графиков функций, их построение, умения описывать свойства функций и их графиков; применять графики в решении уравнений, неравенств и систем уравнений; овладение разными приемами построения графика квадратичной функции.
-метапредметных:
1. решение практических задач; умение самостоятельно выполнять работу;
2. способность вступать в речевое общение, участвовать в диалогах;
3. формировать умения оценивать свои учебные достижения, свое эмоциональное состояние.
- личностные:
1. проявление воли и настойчивости для достижения конечных результатов;
2. умение выдвигать гипотезы, отыскивать решения и рассуждать логично;
3. выработка уверенности во взаимоотношениях с людьми;
4. умения уверенно выполнять математические операции;
5. формировать навыки самостоятельной работы и самооценки знаний.
ЗАДАЧИ УРОКА:
1. Образовательные: способствовать совершенствованию полученных знаний по построению и чтению графиков различных функций; повторить алгоритм построения графика квадратичной функции и сравнить полученные результаты с построением графика с помощью сдвига, сделать выводы; совершенствовать знания при работе с заданиями основного государственного экзамена.
2. Практическая: обучение навыкам чтения графиков функций, с последующим применением при решении различных математических задач;
3. Развивающие: развитие познавательного интереса при решении творческих заданий; развитие мыслительной деятельности учащихся; развитие общих компетенций (коммуникативных: математическую устную и письменную речь учащихся; информационных); формирование навыков самостоятельной работы и самооценки знаний;
4. Воспитательные: воспитание самоорганизации учащихся; самостоятельности в выборе способа решения учебных задач; прививать чувство коллективизма, умение выслушивать друг друга, работать в парах.
Формы и методы работы на уроке подобраны исходя из психолого-педагогических особенностей данного класса.
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ФОРМЫ РАБОТЫ:
- индивидуальная;
- групповая;
- фронтальная.
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ТЕХНОЛОГИИ:
- Здоровье сберегающие технологии (правильная осанка при письме, освещение класса);
- ИКТ технологии: презентация по теме урока;
- уровневой дифференциации;
- индивидуального обучения;
- проблемно-поисковой;
- групповые.
МЕТОДЫ РАБОТЫ:
1. методы организации учебно-познавательной деятельности: словесный, наглядный, практический, самостоятельная работа, работа под руководством.
2. методы контроля и самоконтроля: устный опрос; фронтальный опрос; письменный контроль; взаимный контроль; самоконтроль.
Планируемый результат:
Знать:
- правило построения графиков функций с помощью сдвига;
- алгоритм построения графика квадратичной функции;
-графический способ решения уравнений, неравенств и систем уравнений.
Уметь:
- строить графики различных функций с помощью сдвига;
- применять алгоритм построения графика квадратичной функции;
- применять графический способ решения уравнений, систем уравнений;
- использовать различные источники знаний;
- работать с карточками различного содержания;
- работать в группах, индивидуально.
Требования к знаниям, умениям и навыкам:
- учащиеся должны знать основные понятия и свойства функций и их графиков;
- уметь применять правило построения графика с помощью сдвига и алгоритм построения параболы;
- уметь решать уравнения и системы уравнений, применяя вышеуказанные правило и алгоритм.
План урока:
1. Организационный момент.
2. Проверка творческого домашнего задания.
3. Актуализация опорных знаний.
4. Работа по обобщению изученного материала.
5. Закрепление пройденного материала.
6. Применение полученных знаний в нестандартной ситуации.
7. Самооценка.
8. Подведение итогов урока.
9. Задание на дом.
ХОД УРОКА.
- Организационный момент.
Класс «разбит» на пары: «сильный + слабый» ученик.
Цель: настроить учащихся на урок.
Деятельность учителя | Деятельность учеников |
Приветствие. Мы сегодня будем заниматься решением задач с помощью построения графиков функций. Открыли тетради, записываем: число, «классная работа», тему урока. На экране высвечивается тема урока. | Приветствие. Записывают в тетрадях число, «классная работа», тему урока. |
2. Проверка домашней работы.
Цель: коррекция ошибок.
Деятельность учителя | Деятельность учеников |
На доске вывешены некоторые творческие работы, выполненные обучающимися. Учитель комментирует их, отвечает на вопросы по домашнему заданию. | Ученики самостоятельно проверяют свои творческие работы, исправляя ошибки, задают вопросы учителю. По окончанию проверки домашнего задания ученики самостоятельно выставляют оценки. |
3. Актуализация опорных знаний.
Цель: повторить основные понятия, свойства и графики функций.
Деятельность учителя | Деятельность учеников |
На предыдущих уроках мы занимались изучением свойств и построением графиков различных функций. Фронтальный опрос. Работа по презентации. Вопросы учащимся: 1). График какой функции изображен на рисунке? Какова область определения данной функции? 2). График какой функции изображен на рисунке? Каково множество значений данной функции? 3). График какой функции изображен на рисунке? Определите промежутки монотонности данной функции. 4). График какой функции изображен на рисунке? Определите при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения, отрицательные значения. 5). График какой функции изображен на рисунке? Определите характер выпуклости графика функции. 6). График какой функции изображен на рисунке? Какими уравнениями задаются вертикальная и горизонтальная асимптоты? | Отвечают устно на поставленные вопросы: 1). y = x≥-1 2). y = - y≤2 3). y = Возрастает при x≤-2, убывает при x≥-2 4). y = y>0 при x<1 и x>3 y<0 при 1 5). y = Выпуклый вверх при x<-1, вниз при x>-1 6). y = - Вертикальная асимптота x = 4, горизонтальная асимптота y = -3 |
У каждого ученика на парте памятка о построении графика с помощью сдвига.
4. Работа по обобщению и систематизации изученного материала.
Цель: повторить решение уравнений, неравенств и систем уравнений графическим способом.
Деятельность учителя | Деятельность учеников |
С помощью построения графиков решаются многие задачи в математике, физике, технике. Мы рассмотрим следующие задания. На экран выводится система уравнений. 1). Происходит индивидуальная работа учащихся с последующей проверкой на доске и экране. Обсуждение полученных результатов. А теперь немного поиграем, предлагаю вам математический кроссворд. На экран выводится кроссворд. 2). По вертикали
По горизонтали
О свойствах и графике какой функции шла речь в кроссворде? На экран выводится квадратное уравнение. 3). y = 2x²+4x-6 Происходит индивидуальная работа учащихся с последующей проверкой на доске и экране. Обсуждение двух способов построения параболы. На экран выводится результат полученных рассуждений. Делаются выводы. На экран выводится квадратное неравенство. 4). 2x²+4x-6≤0 Решение неравенства происходит устно с помощью построенного графика параболы. | Индивидуальная работа в тетрадях. Обсуждение полученных результатов. Ответ: (-3;1), (-2;2), (1;3). Учащиеся разгадывают математический кроссворд и определяют следующую функцию для работы. По вертикали
По горизонтали
О квадратичной функции. Индивидуальная работа в тетрадях. У доски один ученик строит график квадратичной функции по алгоритму, а другой путем выделения полного квадрата и применения сдвига. Обсуждение полученных результатов. Алгоритм: Вершина параболы (x₀;y₀) x₀=-4/4=-1, y₀=2-4-6=-8 Ветви вверх, a>0 Ось симметрии x=-1 Построение графика функции y = 2x² в новой системе координат. Метод выделения полного квадрата: y=2(х²+2х-3)=2(х²+2х+1-1-3)=2((х+1)²-4)=2(х+1)²-8 Сдвиг графика функции у=2х² влево на 1 ед. отрезок и вниз на 8 ед. отрезков. Ответ: -3;1. Устная работа по графику. Вывод в тетрадь. Ответ: -3≤x≤1. |
У каждого ученика на парте вопросы к кроссворду.
5. Закрепление пройденного материала.
Цель: совершенствовать навыки работы с графиком и свойствами квадратичной функции.
Деятельность учителя | Деятельность учеников |
Закрепим знания, ответив на вопросы теста. На экран выводятся графики квадратичных функций (два варианта). 1). Каким уравнением задается функция, график которой изображен на доске? 2). Какова область определения данной функции? 3). Каково множество значений данной функции? 4). Определите промежутки монотонности данной функции. 5). Выясните, при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения, отрицательные значения. 6). Определите характер выпуклости графика функции. 7). Найдите наименьшее и наибольшее значения функции. На экране высвечиваются ответы на поставленные вопросы. Учитель контролирует процесс, отвечает на вопросы учеников. | Ученики письменно отвечают на вопросы теста, разбившись на два варианта. Вариант 1. Вариант 2. 1). y = (x-1)²-4 1). y = -(x+1)²+4 2). x – любое 2). x – любое 3). y≥-4 3). y ≤4 4). убывает при x≤1, 4). возрастает при x≤-1, возрастает при x≥1 убывает при x≥-1 5). y>0 при x<-1 и x>3 5). y>0 при -3 y<0 при -1 6). выпуклый вниз 6). Выпуклый вверх 7). наименьшее: -4 7). наибольшее: 4 Ученики самостоятельно проверяют, отмечая в тетрадях верные/неверные ответы, задают вопросы учителю. По окончанию проверки задания ученики самостоятельно выставляют оценки в бланках. |
У каждого ученика на парте бланки с вопросами к тесту.
6. Применение полученных знаний в новой ситуации.
Цель: показать расширение круга математических задач, решаемых с применением графического метода.
Деятельность учителя | Деятельность учеников |
Предлагает обучающимся для рассмотрения задачи ОГЭ. http://yandex.ru/yandsearch?lr=42&text=alexlarin&family=yes На экране высвечиваются ответы к предложенным задачам. Учитель контролирует процесс, отвечает на вопросы учеников. | Проходит взаимная проверка задания. Работа в парах: «сильный» ученик помогает «слабому». При последующей проверке – отвечает «слабый» ученик. |
7. Самооценка.
Цель: формировать навыки самооценки знаний.
Деятельность учителя | Деятельность учеников |
Учитель предлагает оценить свою работу на уроке учащимся и поставить оценки в выданных каждому бланках | Работают с индивидуальными бланками |
Индивидуальные бланки:
Вид работы | Оценка | |
1. | Выполнил тест | |
2. | Правильно решил задачу ОГЭ | |
3. | Активно работал на уроке |
8. Подведение итогов.
Цель: формировать навыки самоанализа.
Деятельность учителя | Деятельность учеников |
Пришло время подвести итоги урока. Самоанализ учащихся по вопросам: Какая цель была у нас на уроке? Хорошо ли мы повторили и закрепили решение уравнений, неравенств и систем уравнений графическим способом? Как вы думаете, пригодятся ли нам знания, которые мы сегодня получили? Появилось ли у вас желание больше узнать о задачах? С каким настроение вы находились на уроке? Отметки получают те ученики, кто отвечал у доски и активно работал с места. Учитель отвечает на вопросы, комментирует оценки за урок. Спасибо за активную работу! | Научиться решать задачи с помощью графиков. Да Да Да С хорошим. |
9. Задание на дом.
Учитель дает рекомендации по выполнению домашнего задания, записывает задание на доске: .