Конспект урока по теме:Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов.
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Дерябина Марина Николаевна

Конспект урока по теме:Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов. ( 7 класс) 

Урок разработан на основе УМК А.Г. Мордковича.  Структура учебного занятия соответствует критериям компетентностного урока. Все этапы урока сопровождаются презентацией.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл konspekt_uroka.docx56.39 КБ
Файл prezentatsiya1.pptx195.45 КБ

Предварительный просмотр:

Конспект урока

Тема урока "Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов."

Цель урока:

  • образовательная: рассмотреть доказательство формулы сокращенного умножения разность квадратов; научиться применять эту формулу для выполнения умножений многочленов;
  • развивающая: развитие познавательного интереса к урокам математики через применение интерактивной доски, развитие логического мышления,
  • воспитательная: развитие коммуникативных качеств учащихся в ходе совместной работы в парах и группах.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, мультимедийный проектор, презентация, карточки для заданий, карточки с тестом, оценочный лист.

Оценочный лист:

“Я стремился раздвинуть границы своих знаний…”

Фамилия и имя:_____________________________

Цели:

 

Учебные элементы

Кол-во баллов

1. Получить новые знания

 

1. Математический диктант

 

2. Показать свои знания

 

2. Работа в группах

 

3. Получить хорошую оценку

 

3 Тест

 

 

 

Итог

Оценка

Достиг ли ты своих целей?

Оцени степень усвоенности:

достиг полностью

достиг частично

не достиг

Продолжи одно из предложений:

“Мне понятно…

“Я запомнил…

“Мне на уроке…

“Я думаю…

Тип урока: комбинированный

Девиз урока: " Не следует ложиться спать прежде, чем не скажешь себе, что за день ты

     чему-то научился. То, что понимаю я под словом "научился", это

     стремление раздвинуть границы нашего научного и какого-либо иного

     полезного знания.   "              

 Георг Кристоф Лихтенберг (1742 - 1799),

                                                                        немецкий учёный-физик


Ход урока:

  1. Самоопределение к деятельности. (слайд1)
    Девиз урока:
    " Не следует ложиться спать прежде, чем не скажешь себе, что за день ты

     чему-то научился. То, что понимаю я под словом "научился", это

     стремление раздвинуть границы нашего научного и какого-либо иного

полезного знания.   "             

  1. Актуализация знаний и выделение затруднений деятельности. (слайд2), (слайд3).

Математический диктант с взаимопроверкой.

  • выполните действия:
  1.         ;                                        а)
  2.  ;                                б ;
  3. ;                                в)
  • представьте выражение в виде произведения 2-х множителей:
  1. ;                                        г);

III.         Постановка учебной задачи, проблемной ситуации.

  1.  ;                                        д)

Почему к заданию д) нельзя также применить формулы квадрат разности или квадрат суммы?

Итак, задача сегодняшнего урока: найти способ преставления данного многочлена в виде произведения 2-х множителей.

IV. Построение проекта выхода из проблемной ситуации. (слайд5)
Работа в группах.

1 вариант.

2 вариант.

Вычислите рациональным способом:
а) 69
2 ;
б) 69
71.

Вычислите рациональным способом:
а) 31
2 ;
б)31
29.


В ходе коллективного обсуждения заменяем числа буквами
Как доказать это равенство?
(a - b)(a + b) = a
2- b2 
Ученик у доски проводит доказательство:
(a - b)(a + b) = a
2 + ab - ab - b2= a2 - b2 .

Любое равенство в математике употребляется как слева на право так и справа налево. Если эту формулу использовать слева на право, то она позволяет заменить произведение (a - b)(a + b) готовым результатом a2- b2, т.е. выполнить сокращённое умножение многочленов. Эту же формулу можно использовать справа налево, тогда она позволяет заменить разность квадратов  a2- b2 произведением (a - b)(a + b). Эту формулу в математике  называют - разность квадратов.

На обычном языке эту формулу читают справа налево так: разность квадратов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на их разность.

Доказательство формулы геометрическим методом проводит ученик, подготовивший заранее сообщение.

а >b

                рис. 1                                     рис. 2
Рассмотрим прямоугольник со сторонами a + b и a - b (рис.1). Его площадь равна  
S
пр = (a - b)(a + b). Отрежем прямоугольник  со сторонами b и a - b и подклеим его к оставшейся части так как показано на рис. 2. Ясно, что полученная фигура имеет туже площадь, т.е.                 (a - b)(a + b). Но эту фигуру можно построить так: из квадрата со стороной а вырезать квадрат со стороной b (рис.2). Значит площадь новой фигуры равна a2 - b2. Итак, (a - b)(a + b) = a2- b2, т.е. формула доказана.
V. Первичное закрепление учебного материала.
- Наша цель на данном этапе урока научиться применять формулу разность квадратов для умножения многочленов. Рассмотрим пример:

=.

Ученик у доски выполняет задание с обоснованием своих действий:

Ученик c места комментирует решение:

.

VI. Самостоятельная работа в форме теста. (слайд 7) последующей самопроверкой.

1 вариант.

А1. Выполните умножение многочленов:

(m - n)(m+n)

  • m2 - n2
  • n2 - m2
  • m2 -2mn + n2
  • m2 + n2 
    А2. Выполните умножение многочленов:
    (с +11)(11 - с)
  • с2 - 121
  • 121 - с2
  • 22 - с2
  • с2 -22с + 121

А3. Выполните умножение многочленов:
(х - 3у)(x + 3y)

  • x2 - 3y2
  • x2 + 9y2 
  • x2 - 6y2 
  • x2 - 9y2 
    A4. Выполните умножение многочленов:
    (6m - 4n) (6m - 4n)
  • 36m2 - 16n2
  • 36m2 - 48mn + 16n2
  • 16n2- 48mn + 36m2
  • 36m2 - 48mn - 16n2
    В1. Представьте выражение в виде произведения 2-х множителей:
    х2 - 9__________________________________

1 вариант.

А1. Выполните умножение многочленов:

(x - y)(x+y)

  • y2 - x2
  • x2 - y2
  • x2 -2xy + y2
  • x2 + y2 
    А2. Выполните умножение многочленов:
    (m +12)(12 - m)
  • m2 - 144
  • 24 - m2
  • 144 - m2
  • m2 -24m + 144

А3. Выполните умножение многочленов:
(m - 3n)(m + 3n)

  • m2 - 3n
  • m2 - 9n2 
  • 3n2 - m
  • m2 - 9nm
    A4. Выполните умножение многочленов:
    (2z+5d) (2z + 5d)
  • 4z2 - 20zd + 16d2
  • 4z2  - 25n2
  • 4z2 + 20zd + 25d2
  • 2z2 + 20zd + 5d2

В1. Представьте выражение в виде произведения 2-х множителей:
25 - y2__________________________________

VII. Включение новых знаний и повторение. (слайд 8)

-  Что нового мы узнали сегодня на уроке?

- Для чего используют эту формулу? Для чего служат формулы сокращенного умножения?

- Вернемся к нашей задаче, рассматриваемой в начале урока. Как представить многочлен в виде произведения? Кто знает как надо действовать в этой ситуации?

 = ;

Где такие преобразования многочленов могут встретиться?

- Решить уравнение:          = 0

- Как называется уравнение, которое мы рассмотрели? Забегая вперед, мы решили квадратное уравнение из 8 класса.

VIII. Рефлексия деятельности.

- Заполните свои оценочные листы: за каждое выполненное задание 1; В1 это 2 балла.

Поставьте себе оценку:15 баллов - 5; от 11 до 13 баллов - 4; от 8 до 10 баллов 3; ниже 8 баллов - 2.

Оцените степень усвоенности материала и напишите свое мнение об уроке.

IX. Задание на дом.

28.2428.43(а)


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

7 класс. « Формулы сокращенного умножения " Дерябина Марина Николаевна МБОУ СОШ №9 г. Павлово 1

Слайд 2

Девиз урока: « Я "научился", это значит я стремился раздвинуть границы нашего научного и какого-либо иного полезного знания. " Георг Кристоф Лихтенберг (1742 - 1799), немецкий учёный-физик 2

Слайд 3

Математический диктант 3

Слайд 4

Проверим математический диктант 4

Слайд 5

1 вариант 2 вариант Вычислите рациональным способом: Вычислите рациональным способом Работа в группах 5

Слайд 6

Формулы сокращенного умножения Разность квадратов Задания из учебника: №28.22(а); 28.23(а);28.26(б) 6

Слайд 7

1 вариант. А1. Выполните умножение многочленов: ( m - n)( m+n ) m 2 - n 2 n 2 - m 2 m 2 -2mn + n 2 m 2 + n 2 А2. Выполните умножение многочленов: (с +11)(11 - с) с 2 - 121 121 - с 2 22 - с 2 с 2 -22с + 121 А3. Выполните умножение многочленов: ( х - 3у)( x + 3 y ) x 2 - 3y 2 x 2 + 9y 2 x 2 - 6y 2 x 2 - 9 y 2 A 4 . Выполните умножение многочленов: (6 m - 4 n ) (6 m - 4 n ) 36m 2 - 16n 2 36m 2 - 48mn + 16n 2 16n 2 - 48mn + 36m 2 36 m 2 - 48 mn - 16 n 2 В1. Представьте выражение в виде произведения 2-х множителей: х 2 - 9__________________________________ 1 вариант. А1. Выполните умножение многочленов: ( x - y)( x+y ) y 2 - x 2 x 2 - y 2 x 2 -2xy + y 2 x 2 + y 2 А2. Выполните умножение многочленов: ( m +12)(12 - m ) m 2 - 144 24 - m 2 144 - m 2 m 2 - 24m + 144 А3. Выполните умножение многочленов: ( m - 3 n )( m + 3 n ) m 2 - 3n m 2 - 9n 2 3n 2 - m m 2 - 9 nm A 4. Выполните умножение многочленов: (2 z +5 d ) (2 z + 5 d ) 4z 2 - 20zd + 16d 2 4z 2 - 25n 2 4z 2 + 20zd + 25d 2 2z 2 + 20zd + 5d 2 В1. Представьте выражение в виде произведения 2-х множителей: 25 - y 2 __________________________________ Тест по теме урока 7

Слайд 8

Формулы сокращенного умножения Разность квадратов 8

Слайд 9

Оценочный лист 9 Цели Учебные элементы Кол-во баллов 1. Получить новые знания 1. Математический диктант 2. Показать свои знания 2. Работа в группах 3. Получить хорошую оценку 3 Тест Достиг ли ты своих целей? Оцени степень усвоенности : достиг полностью достиг частично не достиг Продолжи одно из предложений: “Мне понятно… “Я запомнил… “Мне на уроке… “Я думаю… 15 баллов - 5; от 11 до 13 баллов - 4; от 8 до 10 баллов 3; ниже 8 баллов - 2.

Слайд 10

Домашние задание § 28 п. 1- 2; №28.8(в, г);28.22(в, г);28.27(в, г) № 28.24(в, г); 28.43(а) Спасибо за урок! 10


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методическая разработка урока «Формулы сокращенного умножения: разность квадратов».

Структура урока представлена в виде технологической карты, использованы специальные программные средства. Урок направлен на организацию активной познавательной деятельности обучающихся и достижение пл...

План-конспект урока алгебры в 7 классе "Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов"

План-конспект урока, технологическая карта, презентация к уроку алгебры в 7 классе "Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов"...

Конспект открытого урока по теме: «Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов»

Урок разработан в соответствии с ФГОС, в нем применяются поисково-познавательные методы, подобрано много разноплановых заданий....

Конспект урока по теме :"Формулы сокращенного умножения"",7 класс.

Конспект урока по теме :"Формулы сокращенного умножения"",7 класс....

Презентация к уроку" Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов"

Цель урока:организовать деятельность учащихся, направленную на самостоятельный вывод формулы разности квадратов;- выработать умение распознавать формулу разности квадратов в различных ситуациях, выдел...

Технологическая карта урока"Формулы сокращенного умножения.Разность квадратов"

Перевернутый класс - это инновационный метод обучения. Его отличие от традиционного заключается в том, что теоретический материал изучается учащимися самостоятельно до начала урока  с п...

Конспект урока алгебры с использованием групповых технологий по теме «Формулы сокращенного умножения: разность квадратов» (7 класс).

Цель урока:         Для учителя:Создать условия для вывода учащимися формулы сокращенного умножения , посредством организации групповой работы.Формировать умени...