Главные вкладки

    Конспект урока по математике на тему: «Решение задач по теме: «Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника»»
    план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

    Сафонова Анна Андреевна

    Надеюсь, что  этот конспект поможет в подготовке занятий

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл konspekt_po_geom.docx554.48 КБ

    Предварительный просмотр:

    Конспект урока по математике на тему:

    «Решение задач по теме:
    «Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла

    прямоугольного треугольника»»,

    проведенного в 8 классе МКОУ «Казаркинская средняя общеобразовательная школа» студенткой – практиканткой 482 группы факультета информатики, математики и физики Сафоновой Анной Андреевной.

    ФГБОУ ВПО «Шадринский государственный педагогический институт»

    Тема урока: Решение задач по теме: Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

    Тип урока: Урок закрепления знаний, их систематизации и формирования умений.

    Цели урока:

    I Обучающие: повторить понятия - синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла; научить применять полученные знания при решении прямоугольных треугольников, а также применять знания в несколько изменённой ситуации, осуществить контроль и систематизацию знаний по данной теме.

    II Развивающие: сформировать умения наблюдать, обобщать, анализировать; развивать речь и мышление; развивать умение ориентироваться во времени, развивать исследовательскую и познавательную деятельность.

    III Воспитательные: воспитывать самостоятельность, активность, упорство в достижении поставленной цели.

    Частные задачи:

    1. Проверить уровень сформированности умения применять формулы тригонометрических функций при решении задач.
    2. Формировать умение применять формулы в несколько измененной ситуации.
    3. Формировать знания, умения и навыки обучающихся.

    Оборудование урока: мультимедийный проектор, переносной экран, компьютер, презентация, учебник геометрии для 7-9 классов, доска, мел.

    Литература:

    Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.; геометрия с 7 по 9,уч. для общеобразовательных учреждений 15 издание - М.:                         - Просвещение,2005. – 384 с..

    Основные этапы урока:

    I Организационный этап                                                                                                                        (1 мин.)

    II Подготовительный этап.                                                                                                                            (15 мин.)

    1. Сообщение темы и цели урока.                                                                                                            (3 мин.)
    2. Актуализация опорных знаний.                                                                                                            (12 мин.)

    III Самостоятельная работа                                                                                                                 (20 мин.)

    IV Подведение итогов урока                                                                                                                (3 мин.)

    V Постановка домашнего задания                                                                                                        (1 мин.)

    Ход урока.

    Записи на доске и в тетрадях

    Этапы урока и задачи этапов

    Деятельность учителя

    Деятельность учащихся

    I. Организационный этап.

    Задача этапа:

    1.Обеспечить рабочую обстановку для работы.

    2. Психологически подготовить учащихся к уроку.

    (Вхожу в класс и приветствую учащихся).

    - Здравствуйте дети! Садитесь. Скажите, пожалуйста, кто сегодня отсутствует?

    Прежде чем приступить к решению задач, повторим то, что было задано на дом.

    Учащиеся сообщают отсутствующих.

    Не стыдно чего-нибудь не знать, но стыдно не хотеть учиться.

                      (Сократ).

     А

    С                      В

    sin2A + cos 2A = 1

    α

    300

    450

    600

    sinα

    cosα

    tgα

    1

    tg 300=   *9 = 3x   x = 3(м) - высота дерева.

    Ответ: 3(м) .

    II. Подготовительный этап.

    Задачи этапа:

    1.Организовать и целенаправить познавательную деятельность учащихся

    2. Подготовить к решению самостоятельной работы.

    - Пусть эпиграфом к сегодняшнему уроку будут слова известного философа Сократа: «Не стыдно чего-нибудь не знать, но стыдно не хотеть учиться».

    На предыдущих уроках мы познакомились с вами с понятиями: синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

    Тема нашего урока: Решение задач по теме синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.                      Но прежде чем приступить к решению задач нам необходимо ... Что?

    - Правильно! Это и будет целью нашего урока.

    - Открывайте тетради, записывайте число и классная работа. Итак, тема нашего урока «Решение задач по теме: Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника».

    - Посмотрите на доску. На ней нарисован прямоугольный треугольник. Назовите катет, прилежащий к углу А.

    Назовите катет, прилежащий к углу В.

    Назовите катет, противолежащий углу А.

    Назовите катет, противолежащий углу В.

    Дайте определения: Что называется синусом, косинусом и тангенсом острого угла прямоугольного треугольника.

    -Хорошо. Сейчас я прошу выйти к доске двух человек. Кто желает получить хорошую оценку?(Вызываю желающих).

    Одному из вас нужно записать формулы тригонометрических функций и основное тригонометрическое тождество, а второму восстановить таблицу значений

    синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600. Решайте какое задание будете выполнять. Остальные решают такую задачу: (рисунок к задаче нарисован на доске заранее, см.прил.1) нам дан прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ=13см и  катет ВС=5см. Нужно найти: а) sinÐA,  б) cоsÐA,   в) tg РA.

    - Молодцы, ребята. Хорошо справились с задачей. А теперь давайте посмотрим на доску и проверим, все ли правильно написали ребята? (Вместе с учащимися проверяем правильность выполнения задания).

    - Все правильно. Молодцы, садитесь на свои места.

    - На доске вы, видите формулы, выражающие соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. И обратите внимание ещё раз на оформление записи тригонометрической функции какого-либо угла.

    - Итак, одним из видов домашнего задания было выполнение графической работы: Построение угла, если задан синус или косинус, тангенс или котангенс этого угла. Кто справился с этим заданием? Кто может объяснить способ построения?

    - Молодцы. Прежде, чем приступить к основной части нашего урока решим еще одну задачку: для этого посмотрите на рисунок.(рисунок вывести на экран, см. прил.2).Что нам нужно найти?

    Что вы можете сказать про высоту дерева?

    - Верно. Что еще известно в задаче?

    - Правильно. Получается нам дан угол, прилежащий к нему катет S и противолежащий катет D, который нам не известен. Как вы думаете каким соотношением нужно воспользоваться, чтобы найти высоту дерева, т.е. противолежащий катет, если нам известен угол и прилежащий катет?

    - Абсолютно верно. Итак, Дима выходи к доске, находи высоту дерева.

    - Молодец, все правильно. Садись.

    Нам необходимо повторить понятия тригонометрических функций, вспомнить основные тригонометрические тождества, закрепить умения применять приобретённые знания при решении задач.

    катет, прилежащий к углу А – АС; катет, прилежащий к углу В – СВ; катет, противолежащий углу А – СВ;

    катет, противолежащий углу В - АС.

    Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.              Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.                Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

    (Двое обучающихся выполняют задания у доски, а остальные обучающиеся решают задачу, данную учителем. После того как задача будет решена, один из учащихся проговаривает решение вслух, остальные проверяют правильность решения).

    (Вместе с учителем проверяют правильность выполнения задания).

    (Ребята, которые справились с заданием, поднимают руки, один из них объясняет способ построения).

    Ученик: Если требуется построить угол, тангенс которого равен 3\4, то задача сводится к построению прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4. Тогда искомым будет угол, противолежащий катету = 3.

    Нужно найти высоту дерева.

    Высота дерева является противолежащим катетом данного угла прямоугольного треугольника.

    Дан угол, равный 300, и катет, прилежащий к этому углу, равный 9 м.

    Нам нужно воспользоваться формулой тангенса данного угла.

    tg 300=    *9 = 3x  x = 3

    Т.е. высота дерева равна 3.

    3. Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину 60 метров. Какова ширина насыпи в нижней её части, если угол наклона откосов равен 60 градусов, а высота насыпи равна 12 метров.

    III. Контроль знаний.

    Задачи этапа:

    1. Проверить уровень усвоения формул тригонометрических функций.

    2. Проверить уровень сформированности умения применять формулы при решении задач.

    - Вы справились со всеми заданиями и, думаю, готовы, также отлично проявить себя в индивидуальной работе.(самост. Работа выводится на экран, а задачу пишу на доске, см. прил.3). Итак, самостоятельная работа. Состоит из двух вариантов, в каждом по 3 задания, причем третье общее. Первый вариант - попроще, а второй - чуть-чуть сложнее. Выберите себе любой из вариантов. В первом задании нужно найти: I вариант – катет АС, II вариант- гипотенузу СД. Во втором задании нужно вычислить значение выражения. Третье задание – задача, которая будет написана на доске.

    Оценка «5» ставится, если будут выполнены все три задания, причем в 1 и 2 будет написано решение. Оценка «4» - если будут выполнены все три задания, но не будет написано одно из решений заданий 1 или 2. Оценка «3» - если не будут написаны решения 1 и 2 заданий и решено 3-е задание; или если будут выполнены задания 1 и 2 и записано полностью их решение и не решено 3-е задание. В остальных случаях оценка – «2».  Итак, вопросы есть?

    Тогда приступайте к выполнению работы. (Слежу за выполнением работы, обучающимися).                             (Решение самостоятельной работы см. прил.4)

    (На выполнение самостоятельной работы дается 15 мин.)

    - Ну все ребята, время было достаточно. Сдавайте тетради.

    Нет.

    (Обучающиеся самостоятельно выполняют работу)

    IV. Подведение итогов.

    Задача этапа:

    Систематизировать и обобщить полученные знания.

    - Наш урок подходит к концу и нам пора подвести итог. Скажите, пожалуйста, какие формулы и основное тригонометрическое тождество вы использовали при выполнении самостоятельной работы?

    - Какие вопросы были освещены на сегодняшнем уроке.

    На уроке мы решали задачи, применяя при этом понятия и формулы тригонометрических функций. Повторили основные тригонометрические тождества.

    глава VII, №595

    V. Постановка домашнего задания.

    Задача:

    Постановка задания, которое необходимо выполнить дома.

    Чтобы лучше подготовиться к контрольной работе, вам придется ещё поработать дома. Открывайте дневники и записывайте домашнее задание. Оно записано на доске.

    Повторять главу VII. Знать все определения и формулы.  Решить № 595.

    (Обучающиеся записывают домашнее задание в дневники)

    Учитель математики:                                                (Зяблова Л.Л.)

    Методист:                                                                (Коровина В.Г.)

    Приложение 1.

                                                                 

                                                                                                                                                          Приложение 2.

    Приложение 3.

    Слайд9

     

                                                                                                                                3. Задание. Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину 60 метров. Какова ширина насыпи в нижней её части, если угол наклона откосов равен 60 градусов, а высота насыпи равна 12 метров.

    Приложение 4.Слайд10

    3.Задание.                       

                                        60 м


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    План конспект урока по физике 7 класс Решение задач по теме: «Давление в жидкостях и газах. Сообщающиеся сосуды».

    План конспект урока по  физике в 7 классе.Тема урока:  Решение задач по теме: «Давление в жидкостях и газах. Сообщающиеся сосуды».Формы организации детей: индивидуальная и групповая ра...

    Урок геометрии в 8 классе по теме "Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника".

    Технологическая карта урока геометрии в 8 классе по теме "Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника". Презентация к уроку....

    Урок по математике для 6 – х классов на тему: «Решение задач на прямую и обратную пропорциональную зависимость»

    Урок по математикедля 6 – х классов на тему: «Решение задач на прямую и обратную пропорциональную зависимость»...

    Урок геометрии в 8 классе «Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45° и 60°»

    Цель урока:  Вывести значение тригонометрических функций для углов 30°, 45° и 60°; научить применять формулы соотношений между углами и сторонами прямоугольных треугольников при решении зада...

    конспект урока по теме "Решение неполных квадратных уравнений", "Синус, косинус,тангенс двойного угла"

    Материал может быть использован как учащимися, так и преподавателями при проведении урока по данной теме. На уроке предусмотрена большая практическая  работа учащихся. Также учитель может провери...

    Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла

    Подготовка к решению задач с использованием новых знаний....