Тема 18. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Уравнения, решаемые понижением степени. Однородные уравнения и приводимые к ним. Универсальная подстановка.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (10 класс) по теме
Уважаемые коллеги!
Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступительным экзаменам по математике в вузы, проводимым как в форме письменных контрольных работ, так и в форме тестирований.
Имея многолетний положительный опыт подготовки школьников и абитуриентов к экзаменам по математике, проводимым в разных формах, считаю целесообразным поделиться своими разработками со всеми заинтересованными в них лицами.
Тема 18. «Тригонометрические уравнения. Уравнения, решаемые понижением степени. Однородные уравнения и приводимые к ним. Универсальная подстановка» содержит теоретические сведения, систематизированный набор ключевых методов решения типовых задач, сопровождающихся подробным разбором решений. По каждому методу приводятся упражнения с ответами для закрепления изучаемого материала.
Материал будет полезен для использования учителями общеобразовательных учреждений на элективных курсах и факультативных занятиях по математике для подготовки учащихся к ЕГЭ, абитуриентов при подготовке к вступительным экзаменам в вузы.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 67.08 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема 18. Тригонометрические уравнения.
Уравнения, решаемые понижением степени. Однородные уравнения и приводимые к ним. Универсальная подстановка.
IV. Уравнения, решаемые понижением степени.
Если уравнение содержит в четной степени, то бывает удобно применять формулы понижения степени
Пример. Решить уравнение
Решение.
Решение является частью множества корней
Ответ:
Решить уравнения.
1) Число корней уравнения на интервале равно.
Ответ:
2) Ответ:
3) Ответ:
V. Однородные уравнения и приводимые к ним.
Однородные уравнения, то есть уравнения вида
где - некоторые числа (у всех слагаемых сумма показателей одинакова) приводятся к алгебраическим относительно путем деления обеих частей уравнения на соответственно.
Некоторые уравнения можно сделать однородными путем замены 1 на путем различных преобразований функций, входящих в уравнение и т.д.
Примеры. Решить уравнение.
1)
Решение. Легко убедиться, что не является корнем исходного уравнения. В самом деле, если , то в силу исходного уравнения, и , что противоречит основному тригонометрическому тождеству Этот факт позволяет разделить левую и правую части уравнения на . Получим уравнение
Ответ:
2)
Решение. Поскольку не является корнем данного уравнения, разделим левую и правую части уравнения на В результате приходим к квадратному уравнению относительно
Ответ:
3)
Решение. Представим правую часть данного уравнения в виде . Тогда исходное уравнение запишется в виде
После преобразований приходим к уравнению
разобранному в предыдущем примере.
Ответ:
Решить уравнения.
- Ответ:
- Ответ:
- Ответ:
- Ответ:
- Ответ:
- Число корней уравнения на интервале равно.
Ответ:
VI. Универсальная подстановка.
Универсальная тригонометрическая подстановка позволяет перейти от синуса и косинуса аргумента к тангенсу половинного аргумента. Используются формулы
,
Этим методом удобно решать линейные тригонометрические уравнения, т.е. уравнения вида
При переходе от синуса и косинуса аргумента к тангенсу половинного аргумента возможна потеря решений, следует помнить, что (в этих точках не существует). Поэтому всякий раз, когда приходится пользоваться формулами , значения необходимо проверять отдельно, подставляя в исходное уравнение.
Примеры. Решить уравнение.
1)
Решение. Сделаем подстановку для сокращения письма введем новую переменную Исходное уравнение перепишется в виде
Значит Отсюда
Проверим, является ли решением данного уравнения значит не является корнем.
Ответ:
Решить уравнения.
- Ответ:
- Ответ:
- Ответ:
- Ответ:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2011/11/02/picture-29139.jpg)
Методическая разработка урока алгебры в 10 классе по теме Решение тригонометрических уравнений"
Обобщающий урок по алгебре в 10 классе по теме "Решение тригонометричкских уравнений". Одна из задач урока:развитие навыка применять знания в нестандартных ситуациях, нацеливание на решение задания С1...
Занятие по теме "Решение простейших тригонометрических уравнений. Уравнение tgx=a"
Занятие проводилось в рамках программы ШТК по математике. Презентация выполнена в программе Смарт и демонстрируется на интерактивной доске.Архив содержит все необходимые материалы....
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/27/picture-328328-1385526413.jpg)
Тема 17. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Решение простейших тригонометрических уравнений. Общий приём. Метод разложения на множители.
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступительным э...
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/27/picture-328328-1385526413.jpg)
Тема 17. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Решение простейших тригонометрических уравнений. Общий приём. Метод разложения на множители.
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступительным э...
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/27/picture-328328-1385526413.jpg)
Тема 19. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Введение вспомогательного аргумента. Методы замены неизвестного. Способ преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступительным э...
![](/sites/default/files/pictures/2015/09/02/picture-661017-1441205602.jpg)
План урока по теме "Решение тригонометрических уравнений, неравенств, систем уравнений".
Подбор разноуровневых тематических заданий для организации самостоятельной работы учащихся 10 классов....
![](/sites/default/files/pictures/2018/09/17/picture-1058553-1537145609.jpg)
26.04.2021 ПК1 Тема: "Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратному".
Задание:1. Выполнить конспект краткого справочного материала по теме: " Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратному".2. Оформить упражнения с решениями в тетради.3. Решить...