Решение задач на сплавы и смеси
статья по алгебре (5 класс) на тему

Патрина Татьяна Николаевна

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №120 с углубленным изучением отдельных предметов»

Московского района города Казани

Решение задач на сплавы и смеси

Принцип решения задач на сплавы, смеси складывается из того что – бы по условию задачи составить схему, на которой наглядно указывается вес всего вещества (внутри «вёдер») и вес сухого вещества, содержащегося в растворе (над «ведром»). Таким образом мы получаем наглядное представление уравнения, или системы уравнений при помощи которых в дальнейшем решаем данную задачу.

Задача 1

Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 л. 25-процентного водного раствора этого-же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора.

Решение: 1) находим количество сухого вещества в первом и втором растворах  0,15∙4        + 0,25∙6 = 2,1 (л)-сухого вещества в полученном растворе. Теперь найдем концентрацию вещества в растворе, для этого сухое вещество делим на количество всего раствора и получаем 0,21, т.е 21%-концентрация полученного раствора. Ответ: 21

Задача 2.

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй-30% никеля. Из этих сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Решение: т.к. количество раствора первой и второй кислот неизвестно, возьмем их за переменные х и у соответственно. Наглядно условие задачи будет выглядеть так:

0,1∙х                +              0,3∙у                =          0,25·200

х                  +               у                        =              200        

Получаем систему уравнений: 0,1х+0,3у = 0,25∙200,  х= 200-у,                                                                 х+у = 200;                       0,1(200-у)+0,3у=50;

Из второго уравнения получаем у=150, тогда х=50. Вопрос был «На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?», тогда ответом будет являться действие: 150-50=100. Ответ: 100

Задача 3

Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение: т.к. количество раствора первой и второй кислот неизвестно, возьмем их за переменные х и у соответственно. Наглядно условие задачи будет выглядеть так:

0,3∙х          +      0,6∙у              +               0∙10             =           0,36∙(х+у+10)

х          +           у              +                10             =             х+у+10

0,3∙х          +      0,6∙у              +             0,5∙10             =           0,41∙(х+у+10)

х          +          у              +               10             =              х+у+10

На схемах у нас уже «вырисовывается» два уравнения, которые мы объединим в систему:        0,3х + 0,6у + 0∙10 = 0,36(х+у+10);        

                        0,3х + 0,6у + 0,5∙10 = 0,41(х+у+10),         первое уравнение умножаем        на (-1) и складываем со вторым, получаем: х+у+10=100, преобразуя первое уравнение, получим: 4у-х=60. Объединяем в систему: х+у+10=100,

                                                                             4у-х=60;

Решая систему уравнений, получаем:  х=70

                                                      у=30. Вопрос был «Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?», значит ответ: 70

Используемая литература:

Прототипы заданий из открытого банка заданий (www.mathege.ru).