конспект урока "Решение задач на сплавы и смеси"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Тема  урока: Решение задач на «сплавы» и «смеси»

Задачи  урока:

1. Образовательные:

• Обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний и умений;
• Создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений;
• Устранить пробелы в знаниях учащихся

 2.  Развивающие:

• Способствовать развитию математического кругозора, мышления, речи, внимания, памяти, умения работать в должном темпе;
• Творчески подходить к решению задач;
• Способствовать развитию настойчивости и умению владеть собой.

 3.  Воспитательные:

• Содействовать воспитанию интереса к математике;
• Содействовать воспитанию активности, мобильности, умению общаться, общей культуре личности.

Методы, способы, приемы:

• Частично-поисковый.
• Метод наглядности, рассказ, беседа.
• Самостоятельное решение задач.
• Самопроверка, взаимопроверка.

Формы организации урока:

• Индивидуальная;
• Фронтальная;

Оборудование:

          Мультимедийный проектор, компьютеры, раздаточный материал.

                                                 Ход урока.

I. Организационный момент

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: « Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»

Так давайте сегодня следовать этому совету писателя, будем активны, собраны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей учебе, при сдаче экзамена.

Сегодня на уроке мы должны повторить, обобщить, привести в систему методы, приемы решения задач на «сплавы» и «смеси». Перед вами стоит задача – показать знания и умения по решению таких задач; расширить круг своих знаний и умений.

II. Актуализация знаний учащихся.

Прежде, чем приступить к решению задач повторим теоретический материал.

а) теоретический опрос

    - что называют процентом?

    - как найти процент от числа? (Примеры)

    - что называют концентрацией вещества?

    - что называют процентным содержанием вещества?

Теоретические сведения.

Пусть m г некоторого вещества растворяется в М г воды, тогда

- доля вещества в растворе;

- доля воды в растворе;

*100% концентрация раствора, или процентное содержание вещества в растворе;

· 100% - процентное содержание воды в растворе;

При этом · 100 % + · 100% = 100%.

Примечание 1. Вместо воды можно брать любую жидкость – основание, в которой можно растворить то или иное вещество.

Примечание 2. С математической точки зрения растворы, смеси, сплавы не отличаются друг от друга. Поэтому доля или процентное содержание одного вещества в растворе, смеси, сплаве определяются по одному правилу.

Примечание 3. Вместо весовых мер веществ и воды можно брать доли или части(mч и Мч).

II) Знакомство учащихся с текстом задач и выделение основных компонентов в них.

Таблица для решения задач имеет следующий вид:

  Допущения для решения задач на сплавы, растворы и смеси.

 При решении задач данного типа используются следующие допущения:

1. Всегда выполняется «закон сохранения объема или массы»:

 Если два сплава (раствора) соединяют в один «новый» сплав (раствор), то выполняются равенства:

 V= V1 + V2- сохраняется объем;

 M=M1 + M2-сохраняется масса.

2. Точно такой же «закон сохранения» выполняется для отдельных составляющих частей (компонент) сплава ( раствора), если первый сплав состоит из нескольких компонентов, например из А,В,С, а второй состоит из компонентов В,С,Д, то «новый» сплав, полученный при соединении этих двух сплавов , будет содержать компоненты А , В, С, Д. При чем масса этих компонентов «новом» сплаве равны сумме масс каждой из компонентов, входящих в первый и второй сплав.

3. При соединении растворов, сплавов не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонент.

4. Очень часто в задачах на смеси, и сплавы используется понятия объемной концентрации и массой концентрации компонент, составляющих раствор или сплав. Объемная или массовая концентрация есть число, показывающее, какую долю всего объема или массы составляет данная компонента.

Например, если имеется40%-й раствор соли, то в этом растворе 0,4 объема занимает «чистая» соль. Значит, объемная концентрация соли в растворе равна 0,4. Если сплав содержит свинец и медь в отношении 4:7, то в этом сплаве 4/11 частей от массы всего сплава составляет масса , а 7/11- масса меди и т.д. То есть массовые концентрации свинца и меди в сплаве соответственно равны 4/11 и 7/11.

б) Работа индивидуальная. Решение теста с помощью компьютера.

В) Для того чтобы решать задачи, надо иметь хорошую логику, а её нужно развивать. Отвлечемся от задач на «сплавы» и «концентрации». Решим логическую задачу. 

Петух на 20% легче гуся, на сколько процентов гусь тяжелее петуха?

III) Решение задач.

Рассмотрим решения задач с применением таблицы.

Задача 1. В сосуд содержащий 2 кг 80 % -го водного раствора уксуса добавили 3 кг воды. Найдите концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты.

Решение.

Масса уксусной кислоты не изменилась, тогда получаем уравнение:

0,01х·5 = 0,8·2

0,05х = 1,6

х = 1,6:0,05

х = 32

Ответ: концентрация получившегося раствора уксусной кислоты равна 32 %.

Очень часто в жизни приходится решать следующую задачу.

Задача 2.Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 200 г 70 % -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 8 % раствор уксусной кислоты?

Решение.

Анализируя таблицу, составляем уравнение :

0,08(200 + х) = 0,7·200

16 + 0,08х = 140

0,08х = 124

х = 1550

Ответ :1,55 кг воды.

Задача 3. Смешали некоторое количество 12% раствора соляной кислоты с таким же количеством 20 % раствора этой же кислоты. Найти концентрацию получившейся соляной кислоты.

Решение.

Анализируя таблицу, составляем уравнение :

0,12у + 0,2у = 0,01х·2у

Получили уравнение с двумя переменными, учитывая, что , имеем

0,32 = 0,02х

х = 16

Ответ : концентрация раствора 16 %.

Задача 5. Смешав 40 % и 15 % растворы кислоты, добавили 3 кг чистой воды и получили 20 % раствор кислоты. Если бы вместо 3 кг воды добавили 3 кг 80 % раствора той же кислоты, то получили бы 50 %-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 40 % -го и 15 % растворов кислоты было смешано?

Решение.

Получаем уравнение:0,4х + 0,15у = 0,2(х + у +3)

Выполним вторую операцию:

Итак, 0,4х + 0,15у + 0,8·3 = 0,5(х + у +3).

Для решения задачи получаем систему уравнений:

Решаем систему уравнений:

Ответ:3,4 кг 40 % кислоты и 1,6 кг 15 % кислоты.

Задача 7. Имеются два сплава, состоящие из золота и меди. В первом сплаве отношение масс золота и меди равно 8:3, а во втором - 12 : 5. Сколько килограммов золота и меди содержится в сплаве, приготовленном из 121 кг первого сплава и 255 кг второго сплава?

Решение.

·121 = 88 (кг) – масса золота в I сплаве

·255 = 180 (кг) масса золота в II сплаве

121+255=376 (кг) – масса III сплава

88+180=268 (кг) -масса золота в III сплаве

376-268=108 (кг) масса меди в III сплаве

Ответ :268 кг золота и 108 кг меди.

Ответ :n = 128.

IV. Систематизация знаний

Сообщения учащихся, раскрывающий один из видов задач на «сплавы» и «смеси».

В математике нет прописных истин и «царских дорог». К решению каждой задачи нужно подходить творчески.

V. Итог урока. Рефлексия.

1. Рефлексия

Выбери вариант соответствующий твоим ощущениям после сегодняшнего занятия:

• Я все знаю, понял и могу объяснить другим.
• Я все знаю, понял, но не уверен, что смогу объяснить другим.
• Я сам знаю, понял, но объяснить другому не смогу.
• У меня остались некоторые вопросы

Отрази своё настроение после урока, написав три слова.

2. Подведение итогов, постановка домашнего задания.

Задачи на сплавы, растворы и смеси.

   Задача №1.

Сплав меди и алюминия массой 10 кг. Содержит 35% меди. Сколько килограммов в этом сплаве составляет медь?

   Задача №2.

Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г., содержит 20% олова. Второй, массой 200г., содержит 40% олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав ., полученный из этих кусков.

   Задача №3 .

Смешали 300 г. 505-го и 100г.- 30% раствора кислоты. Определите процентное содержание кислоты в полученной смеси.

    Задача №4.

Даны два куска металла с различным содержанием олова. Первый ,массой М1 ,содержит Р1 % олова, а второй массой М 2 , содержит    

Р2 % олова. Определите процентное содержание олова в сплаве, полученном с плавлением двух данных кусков.

     Задача №5.

(МГУЭСИ) В 1л. 10%-го водного раствора поваренной соли  добавили 4л. чистой воды. Определите процентное содержание соли в полученном растворе.

    Задача №6.

В 2 л. водного раствора , содержащего 60% кислоты, добавили 4л. чистой воды. Определите процентное содержание в новом растворе.

     Задача №7.

( из «Арифметики» А.П. Киселева.) 30 ведер вина в 48 градусов смешно с 24 ведрами вина в 36 градусов. Сколько градусов с смеси? (число градусов означает процентное содержание чистого спирта в вине.)

   Задача №8.

Сколько литров воды нужно добавить в 2л. водного раствора, содержащего 60% кислоты, чтобы получить 20% -й раствор кислоты?

   Задача №9.

Имеется чай двух сортов- по 80 р. и 120р. за один кг. Смешали 300г. первого и 200 г. второго сорта. Определите цену 100 г. полученной смеси.

«Задачи на растворы, смеси и сплавы»

Основными компонентами в этих задачах являются:

• масса раствора (смеси, сплава);
• масса вещества;
• доля (% содержание) вещества.

Теоретические сведения.

Пусть  m  г некоторого вещества растворяется в  М  г воды, тогда

 - доля вещества в растворе;

 - доля воды в растворе;

· 100 % - концентрация раствора, или процентное содержание вещества в растворе;

· 100% - процентное содержание воды в растворе;

При этом · 100 % + · 100% = 100%.

Задача 1. В сосуд содержащий 2 кг 80 % -го водного раствора уксуса добавили 3 кг  воды.  Найдите концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты.

Решение.

Задача 2.Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 200 г 70 % -го раствора     уксусной кислоты, чтобы получить 8 % -ый раствор уксусной кислоты?

Задача 3.  Смешали некоторое количество 12% -го раствора соляной кислоты с таким же количеством 20 % -го раствора этой же кислоты. Найти концентрацию получившейся соляной кислоты.

Задача 5  Смешав 40 % -ый и 15 %-ый растворы кислоты, добавили 3 кг чистой воды и получили 20 % раствор кислоты. Если бы вместо 3 кг воды добавили 3 кг 80 %-го раствора той же кислоты, то получили бы 50 %-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 40 % -го и 15 %-го растворов кислоты было смешано?

Получаем уравнение:

Выполним вторую операцию:

Задача 7.  Имеются два сплава, состоящие из золота и меди. В первом сплаве отношение масс золота и меди равно 8 : 3, а во втором -  12 : 5. Сколько килограммов золота и меди содержится в сплаве, приготовленном из 121 кг первого сплава и 255 кг второго сплава?