Презентация по теме: "Способы решения задач на сплавы, растворы и смеси"
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Способы решения задач на сплавы, растворы и смеси Учитель МБОО «Лицей села Верхний Мамон» Ефимьева Н.В.

Слайд 2

Цель урока: научиться решать задачи на смеси, растворы и сплавы рациональным способом

Слайд 3

Теоретические основы решения задач «на смеси, сплавы» Примем некоторые допущения: Все получающиеся сплавы или смеси однородны. При решении этих задач считается, что масса смеси нескольких веществ равна сумме масс компонентов. Определение. Процентным содержанием ( концентрацией) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси. Это отношение может быть выражено либо в дробях, либо в процентах. Терминология: процентное содержание вещества; концентрация вещества; массовая доля вещества. Всё это синонимы.

Слайд 4

Решение задачи с помощью уравнения Задача 1 . Смешали 10%-ный и 25%-ный растворы соли и получили 3 кг 20%-ного раствора. Какое количество каждого раствора в килограммах было использовано? Решение: Пусть х (кг) - масса 1-го раствора, тогда 3-х (кг) - масса 2-го раствора. 0,1• х (кг) содержится соли в 1-ом растворе, 0,25•(3-х) (кг) содержится соли в 2-ом растворе, 0,2•3 (кг) содержится соли в смеси. Учитывая, что масса соли в 1-ом и 2-ом растворах равна массе соли в смеси, составим и решим уравнение: 0,1• х + 0,25•(3-х) = 0,2•3; 0,15х = 0,15; х = 1, 1кг-масса 1-го раствора 3 - х = 3 - 1 =2 (кг) - масса 2-го раствора. Ответ: 1 кг, 2 кг.

Слайд 5

Решение задачи с помощью системы уравнений Пусть х (кг) - количество первого раствора, у (кг) - количество второго раствора. Система уравнений имеет вид Ответ: 1 кг, 2 кг.

Слайд 6

Решение задач с помощью математической модели

Слайд 7

Задача 2.Имеется два сплава меди и олова. Один сплав содержит 72% меди, а другой 80% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 800г сплава, содержащего 75% меди?

Слайд 8

Решение задач с помощью таблицы Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов % содержание вещества (доля содержания вещества) Масса раствора (смеси, сплава) Масса вещества

Слайд 9

Задача 2 Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди? Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов % содержание меди (доля содержания вещества) Масса раствора (смеси, сплава) Масса вещества Первый сплав 15%=0,15 х г 0,15*х Второй сплав 65%=0,65 (200 – х) г 0,65*(200–х)=130–0,65х Получившийся сплав 30%=0,3 200 г 200*0,3=60 : Решение: Сумма масс меди в двух первых сплавах равна массе меди в полученном сплаве: х=140 Ответ: 140 г., 60г.

Слайд 10

М 1 – масса раствора с меньшей концентрацией a 1 меньшая концентрация раствора М 2 – масса раствора с большей концентрацией a 2 большая концентрация раствора М 1 + М 2 – масса конечного раствора a 3 - концентрация конечного раствора Следует, что Старинный способ решения задач

Слайд 11

Имеются два куска сплава меди с цинком. Процентное содержание меди в них а 1 % и a 2 % соответственно. В каком отношении нужно взять массы этих сплавов, чтобы, переплавив взятые куски вместе, получить сплав, содержащий а % меди? Массовая доля меди в сплаве Масса каждого сплава Масса меди в каждом сплаве I сплав а 1 % М 1 II сплав a 2 % М 2 Новый сплав а % М 1 +М 2 Массовая доля меди в сплаве Масса каждого сплава Масса меди в каждом сплаве I сплав а 1 % М 1 II сплав a 2 % М 2 Новый сплав а % М 1 +М 2 Зная, что масса меди в новом сплаве есть сумма масс меди в каждом из взятых кусков, составим уравнение + М 1 (а 3 -а 1 )=М 2 (а 2 -а 3 ) = >

Слайд 12

Задача 3. Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35%, а во втором 60% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?

Слайд 13

Карл Пирсон Карл Пирсон родился 27 марта в 1857 году в Лондоне. Он был разносторонним человеком, активно изучал историю, математику, статистику и германистику. Большую часть 80-х годов XIX века он провел в Берлине, Гейдельберге, Вене и Брикслеге . Интересовали его религия и поэзия – с одинаковым интересом он изучал Гёте и Священное Писание. Занимали Пирсона и вопросы пола – он даже основал Клуб Мужчин и Женщин. В 1898 году получил медаль Дарвина. Карл Пирсон Погиб в Англии в городе Суррее 27 апреля 1936 года. Прожил он 79 лет.

Слайд 14

Решение задач с помощью квадрата Пирсона 1. Строится квадрат, и проводятся его диагонали. 2. В левом верхнем углу ставят больший показатель крепости веществ (А). 3. В левом нижнем углу ставят меньший показатель крепости веществ (В). 4. На пересечении диагоналей ставят требуемый показатель крепости (С). 5. В правом нижнем углу после вычитания из А С получают У. 6. В правом верхнем углу после вычитания из С В получают Х. 7 . Следовательно, чтобы получить смесь с концентрацией С нам надо взять Х частей с концентрацией А и У частей с концентрацией В

Слайд 15

Задача 4. Сколько частей девяти процентного и семидесяти процентного уксуса надо взять, чтобы получить тридцати процентный раствор. Решение. Строим квадрат Пирсона. Ответ . 40 частей 9% уксуса, 21 часть 40% уксуса.