Элементы комбинаторики, 9 класс
рабочая программа по алгебре (9 класс) по теме

МБОУ «Инсарская средняя общеобразовательная школа №1»

 «28» августа 2013г.                                                     «30» августа 2013г.

Рабочая программа

элективного курса «Элементы комбинаторики»

для 9 «А» класса

Составитель: Антонова Татьяна Викторовна,

учитель математики

Инсар 2013

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

   Настоящая рабочая программа курса по теории вероятностей и статистике для 9 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

   Планирование рассчитано на 1 час, всего 16 часов.

   Данный курс дает возможность учащимся получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер.

   Цель курса – дать учащимся, проявляющим повышенный интерес к математике, законченное элементарное представление о теории вероятностей и статистике и их тесной взаимосвязи. Подчеркивать тесную связь этих разделов математики с окружающим миром, как на стадии введения математических понятий, так и на стадии использования полученных результатов; иллюстрировать материал яркими, доступными и запоминающимися примерами.

   Задачи:

• развивать представления о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
• развивать логическое мышление;
• совершенствовать интеллектуальные и речевые умения путем обогащения математического языка.

   Основные требования к уровню подготовки учащихся:

   В результате изучения курса учащиеся должны:

• понимать вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
• уметь вычислять вероятность случайного события, пользуясь различными способами ее определения;
• знать формулы комбинаторики;
• уметь использовать формулы комбинаторики для решения задач.

   В программе курса указана тематика задач, перечислены основные изучаемые методы их решения. Соответствующие теоретические вопросы входят в программу основной программы; на занятиях курса при необходимости они повторяются в ходе решения задач. Основная методическая установка курса – организация самостоятельной работы учащихся при ведущей  и направляющей роли учителя.

Учебно-тематический план курса

Содержание учебного материала и

 календарно-тематическое планирование

Самостоятельная работа №1

 по теме «Перестановки и факториал числа»

1. Домашнее задание по литературе состоит в том, чтобы выучить одно из трех стихотворений: «Анчар», «Буря» или «Вьюга». Миша, Никита и Олег решили распределить все три стихотворения между собой по одному. Сколько существует способов это сделать?
2. Сколько различных последовательностей (необязательно осмысленных) можно составить из букв слова «книга»?

3.   Вычислите значение выражения: а) 5!;   б)    в)  .

4.   Найдите вероятность того, что три последние цифры случайно выбранного телефонного

      номера – это цифры 2, 3, 1 в произвольном порядке.

Самостоятельная работа №2

по теме «Размещения»

1. Учащиеся 2 класса изучают 8 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 4 различных предмета?
2. Сколькими способами 6 студентов, сдающих экзамен, могут занять место в аудитории, в которой стоит 20 одноместных столов?
3. На странице альбома 6 свободных мест для фотографий. Сколькими способами можно вложить в свободные места: а) 2 фотографии; б) 4 фотографии; в) 6 фотографий?
4. Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и первая цифра отлична от нуля?

Самостоятельная работа №3

по теме «Сочетания»

1. Вычислите:  а) ;   б) .
2. В классе 20 учеников. Учитель решил проверить домашнюю работу у 6 из них. Сколько существует способов выбрать учеников для проверки?
3. Найдите вероятность того, что все буквы «а» окажутся на своих местах, если случайным образом перемешать и выстроить в ряд все буквы слова «карандаш».
4. На книжной полке 6 учебников и 3 сборника стихов. Найдите вероятность того, что среди случайно выбранных 5 книг окажется 3 учебника и 2 сборника.

В результате изучения  главы 1 учащиеся должны

знать и понимать

• факториалы натуральных чисел до 5!;
• различные способы описания возможных элементарных событий в различных типах случайного опыта;
• правило умножения и число сочетаний.

уметь (владеть способами познавательной деятельности)

• методом перебора находить ответы в комбинаторных задачах для небольших объемов перебора;
• вычислять число упорядоченных пар, пользуясь правилом умножения;
• вычислять п!;
• пользоваться таблицей факториалов до 10!;
• находить число перестановок и размещений элементов произвольного конечного множества;
• уметь вычислять , пользуясь формулой ;
• решать простейшие задачи, в которых число благоприятствующих элементарных событий находится как число сочетаний .

В результате изучения главы 2 учащиеся должны

знать, понимать

• классическое, статистическое, геометрическое определения вероятности.

уметь

• использовать правила сложения и умножения вероятностей.

Контрольная работа (итоговая)

Вариант 1

1. Оценка устных ответов учащихся по математике Учащиеся 9 класса решили обменяться фотографиями. Сколько фотографий для этого потребуется, если в классе 24 учащихся?
2. В расписании на понедельник шесть уроков: алгебра, геометрия, биология, история, физкультура, химия. Сколькими способами можно составить расписание уроков на этот день так, чтобы два урока математики стояли рядом?
3. Сколькими способами можно изготовить трехцветный флаг с горизонтальными полосами, если имеется материал 7 различных цветов?
4. Из вазы с фруктами, в которой лежит 9 яблок и 6 груш, надо выбрать 3 яблока и 2 груши. Сколькими способами можно сделать такой выбор?
5. На клавиатуре компьютера 105 клавиш. Найдите вероятность того, что обезьяна, нажав случайным образом, напечатает букву «А».

. Коля и Оля договорились встретиться в парке с 12 до 13 часов. Пришедший ждет другого        в течение 30 минут, после чего уходит. Какова вероятность того, что они встретятся, если каждый из них с одинаковой вероятностью может прийти в любой момент времени в течение заданного часа?

 Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

 Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

 Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике

 Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;
• в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; 
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

 Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Общая классификация ошибок

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить таблицы, диаграммы;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.

 К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей,  схем, графиков, диаграмм.

ЛИТЕРАТУРА

Книги методической и методологической направленности

1. Бунимович Е. А., Булычев В. А. Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы. – М.: Педагогический университет «Первое  сентября», 2005.
2. Бунимович Е. А., Булычев В. А. Учебное пособие для 5 – 9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Дрофа, 2006.
3. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учебное пособие для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений / под ред. С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008.
4. Мордкович А. Г., Семенов П. В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2003.
5. Студенецкая В. Н. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей.  7 – 9 классы. – Волгоград: Учитель, 2005.
6. Тюрин Ю.Н., Макаров А. А., Высоцкий И. Р., Ященко И. В. Теория вероятностей и статистика: методическое пособие для учителя. – М.: МЦНМО, 2005.
7. Ткачева М. В., Федорова Н. Е. Элементы статистики и вероятность: учебное пособие для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2004.

Учебники и учебные пособия для учащихся

1. Бунимович Е. А., Булычев В. А. Учебное пособие для 5 – 9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Дрофа, 2006.
2. Лютикас В. С. Факультативный курс по математике. Теория вероятностей. – М.: Просвещение, 1990.
3. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учебное пособие для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений / под ред. С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008.
4. Тюрин Ю.Н., Макаров А. А., Высоцкий И. Р., Ященко И. В. Теория вероятностей и статистика: учебное пособие. – М.: МЦНМО: АО «Московские учебники», 2005.