Задачи блока Реальная математика
материал для подготовки к егэ (гиа, алгебра, 9 класс) по теме

1 вариант

1.  Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 24 см и 37 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1440 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

2. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота средней опоры 2,75 м, высота большей опоры 3,1 м. Найдите высоту малой опоры.

3. Сколько досок длиной 2 м, шириной 10 см и толщиной 25 мм выйдет из бруса длиной 60 дм, имеющего в сечении прямоугольник размером 40 см ×  50 см?

4. Сколько коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размерами 30×50×90 (см) можно поместить в кузов машины размерами 3×8×2,7 (м)?

5. Две трубы, диаметры которых равны 24 см и 32 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.

6. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3,4 м и 4,6 м?

7. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 7 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?

8. Площадь прямоугольного земельного участка равна 12 га, ширина участка равна 100 м. Найдите длину этого участка в метрах.

9.  Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 24 км/ч и 18 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 4 часа?

10. Пожарную лестницу длиной 17 м приставили к окну шестого этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах.

11. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 6,3 м от земли. Длина троса равна 6,5 м. Найдите расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.

12. Лестница соединяет точки A и B. Высота каждой ступени равна 17,5 см, а длина – 60 см. Расстояние между точками A и B составляет 12,5 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах).

13. Человек стоит на расстоянии 12,4 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 8,5 м. Тень человека равна 3,1 м. Какого роста человек (в метрах)?

14. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 20 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,1 м. Найдите длину тени человека в метрах.

15. За сколько часов Земля повернется вокруг своей оси на 90°?

16.  На сколько градусов повернется Земля вокруг своей оси за 11 часов?

17.  На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая проходит 15°?

18.  Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 2 часа 56 минут?

19.  Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 23 мин?

20.  Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 2 ч?

21.  Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 18°?

22.  Колесо имеет 24 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы

23.  Проектор полностью освещает экран A высотой 160 см, расположенный на расстоянии 300 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии
(в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 80 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

24.  Лестница соединяет точки A и B и состоит из 20 ступеней. Высота каждой ступени равна 22,5 см, а длина — 30 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

25.  Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP=18, а сторона BC в 1,2 раза меньше стороны AB.

26. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 6:11:19. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 15.

27. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 62° и 88°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 12.

28. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 16, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

2 вариант

1.  Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 28 см и 29 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1806 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

2. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 2,95 м, высота большей опоры 3,65 м. Найдите высоту средней опоры.

3. Сколько досок длиной 2,5 м, шириной 10 см и толщиной 10 мм выйдет из бруса длиной 150 дм, имеющего в сечении прямоугольник размером 40 см ×  50 см?

4. Сколько коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размерами 20×50×80 (см) можно поместить в кузов машины размерами 3×4×2,6 (м)?

5. Две трубы, диаметры которых равны 33 см и 44 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.

6. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 2,8 м и 5 м?

7. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 6 м и 7 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?

8. Площадь прямоугольного земельного участка равна 6 га, ширина участка равна 120 м. Найдите длину этого участка в метрах.

9. Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад.

Скорости их равны соответственно 24 км/ч и 10 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 3 часа?

10. Пожарную лестницу приставили к окну, расположенному на высоте 12 м от земли. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. Какова длина лестницы? Ответ дайте в метрах

11. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 5,5 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 4,8 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

12. Лестница соединяет точки A и B. Высота каждой ступени равна 18 см, а длина – 80 см. Расстояние между точками A и B составляет 41 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах).

 13. Человек стоит на расстоянии 11,1 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 9 м. Тень человека равна 2,4 м. Какого роста человек (в метрах)?

14. Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 15 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 4 м. Найдите длину тени человека в метрах.

15.  За сколько часов Земля повернется вокруг своей оси на 60°?

16.  На сколько градусов повернется Земля вокруг своей оси за 6 часов?

17.  На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая проходит 16°?

18.  Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 5 часов 58 минут?

19.  Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 17 мин?

20.  Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 10 ч?

21.  Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 24°?

22.  Колесо имеет 40 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы

23.  Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии
(в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 240 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

24.  Лестница соединяет точки A и B и состоит из 30 ступеней. Высота каждой ступени равна 16 см, а длина — 63 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

25. Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK=18, а сторона AC в 1,2 раза больше стороны BC.

26. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 1:2:3. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 17.

27. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 61° и 89°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 10.

28. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 26, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.