Урок по теме "Первообразная"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме
Технологическая карта урока и презентация.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 prezentatsiya_pervoobraznoy.ppt | 358 КБ |
 tekhnologicheskaya_karta_moego_uroka.docx | 36.94 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Взаимно-обратные операции в математике Прямая Обратная x 2 Возведение в квадрат sin α = a Синус угла arcsin a = α a ∈ [-1;1] Арксинус числа (x n )' = nx n-1 Дифференцирование ∫ nx n-1 dx = x n + C Интегрирование
Пояснение в сравнении Производная "Производит" новую ф-ию Первообразная Первичный образ дифференцирование вычисление производной интегрирование восстановление функции из производной
Первообразная Тема Урока:
Содержание урока: F'(x) = f(x) Определение первообразной F(x)+C = ∫ f(x)dx Неоднозначность первообразной Проверка первообразной на заданном промежутке
Определение первообразной y = F(x) называют первообразной для y = f(x) на промежутке X, если при x ∈ X F'(x) = f(x)
Док-ть, что F(x) первообразная для f(x) на заданном промежутке Условия Дано: F(x) = 3x 4 Док-ть: f(x) = 12x 3 при x ∈ (-∞;+∞) Доказательство Найдем производную F(x) : F'(x) = (3x 4 )' = 12x 3 = f(x) F'(x) = f(x), значит F(x) = 3x 4 первообразная для f(x) = 12x 3
Неоднозначность первообразной f(x) = 2x F 1 (x) = x 2 F 2 (x) = x 2 + 1 F 3 (x) = x 2 + 5 F 1 ' (x) = 2x F 2 ' (x) = 2x F 3 ' (x) = 2x y = f(x) имеет бесконечно много первообразных вида y = F(x)+C, где C - произвольное число
Предварительный просмотр:
Технологическая карта урока.
Учитель | Кругляшова М.В. |
Учебный предмет | Алгебра и начала анализа |
УМК | А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. Ч1.Учебник.Ч2. Задачник. |
Класс | 11 (базовый уровень) |
Тема: | Первообразная. |
Тип занятия | «Открытие нового знания» |
Цель: | Организация деятельности учащихся по изучению и первичному закреплению по данной теме. |
Задачи: |
|
Планируемые результаты: Личностные: Познавательные: Коммуникативные: |
|
Формы деятельности: | Фронтальная, парная, групповая, индивидуальная. |
Ресурсы: | Информационные, раздаточный материал. |
Деятельность учителя | Деятельность ученика |
I Мотивационно-ориентировочный компонент. | |
| |
На экране эпиграф к уроку (Слайд 1) | Ребята входят в класс |
1.Приветствует ребят, просит занять свои места и обращает их внимание на эпиграф к уроку (психологическая подготовка к общению ). Обеспечивает благоприятный настрой. 2.Организует проверку домашнего задания. Контролирует правильность выполнения заданий, организует устранение пробелов в знаниях учащихся. | Настраиваются на работу. Проверяют домашнее задание. |
| |
Организует работу по актуализации опорных знаний. -В 10 классе мы научились вычислять производные, пользуясь формулами и правилами. - Как называется процесс нахождения производной? - Где используется процесс диф-ции? Учитель предлагает выполнить вычисления устно (Приложение 1). | Отвечают на вопросы.
Выполняют предложенные задания. |
Организует самостоятельную работу учащихся (Приложение 2) с самопроверкой по эталону и оценивание своей работы. Предлагает проверить задания. | Работают самостоятельно, проверяют свои работы по эталону и оценивают себя. Сдают работы учителю. |
Организует беседу о существовании взаимно-обратных операций в математике (Слайд 2) | Слушают, принимают участие в обсуждении. |
Поясняет взаимно-обратные операции в сравнении. (Слайд 3) Ставит вопросы перед учащимися: - Как вы думаете, что подходит к вашей деятельности на этом уроке? - Сформулируйте тему нашего урока. (Слайд 4) -Запишите тему урока. | Слушают, вникают, разбираются. Отвечают на вопросы.
Формулируют тему урока. Записывают. |
Организует деятельность учащихся по постановке учебных задач. (Слайд 5) - Посмотрите содержание нашего урока и скажите, какие задачи мы поставим сегодня на уроке? | Отвечают на вопросы, формулируют задачи урока. |
II Операционно-содержательный компонент. | |
| |
(Слайд 6) Предлагает посмотреть определение производной | Рассматривают, обговаривают, записывают в тетрадь. |
Предлагает решить задачу (Слайд 7) Объясняет. | Слушают, обсуждают. |
Фиксирует исходную ситуацию, чтобы задача стала более определенной. Организует работу учащихся в парах (Приложение 3). Ставит вопросы: - У кого возникли затруднения? - В каком месте? - Кто выполнил задание полностью? - Оцените свою работу в парах. | Работают в парах, обсуждают. Отвечают на вопросы. Дают оценку своей работы. |
Организует обсуждение, что удалось доказать, на какой вопрос ответить, выполняя задание. | Отвечают на вопрос. |
| |
Организует работу учащихся в группах с раздаточным материалом по выводу основного свойства первообразной функции (Приложение 4). | Рассаживаются по группам, работают. |
Организует обсуждение, что было замечено учащимися при выполнении этой работы. Разъясняет теорему, выражающую основное свойство первообразной функции. ( Слайд 8) | Отвечают на вопрос. Делают вывод. Записывают. |
| |
Организует самостоятельную работу учащихся (Приложение 5). | Выполняют предложенные задания. |
| |
Выносит вопросы на обсуждение: - Какие задачи были поставлены вами в начале урока? - Удалось ли с ними справиться? - Оцените урок, вашу работу на уроке ( Слайд 9). | Отвечают на вопросы. Осмысливают результаты своей работы. |
5.Этап пояснения домашнего задания. | |
Обеспечивает понимание содержания домашнего задания (Приложение 6). | Записывают дом. задание. |
Приложение 1
Найти производные функций:
f(х)=8,14;
f(х)= -25,13;
f(х)= х;
f(х)= -6х;
f(х)= х³;
f(х)= 3,3х⁴;
f(х)=;
f(х)= 2,3;
f(х)= 2sinх-4х;
f(х)= 2х+1;
f(х)= 3-4х;
f(х)= 2х²-5х+1;
f(х)= ;
f(х)= .
Приложение 2
Найти производные функций:
I вариант | II вариант |
f(х)= 5,3 | f(х)= 6,5 |
f(х)= -2,3х | f(х)= 1,2х |
f(х)= х8 | f(х)= -х5 |
f(х)= -2,5х⁴ | f(х)=1,4х³ |
f(х)= 2х-4 | f(х)= 3х-3 |
f(х)= 3cosх | f(х)= 5sinх |
f(х)= | f(х)= |
f(х)=4х-tgх | f(х)= -3х+ctgх |
f(х)=- | f(х)=3- |
f(х)= | f(х)= 2 |
f(х)= 3 | f(х)= |
f(х)= -4 | f(х)= 3tg3х |
Приложение 3
Доказать, что F(х)-первообразная для функции f(х) на заданном промежутке:
- F(х)= х² ; f(х)=2х; х є (-∞;+∞);
- F(х)= х³; f(х)=3х²; х є (-∞;+∞);
- F(х)= sinх; f(х)= cosх; х є (-∞;+∞);
- F(х)= lnх; f(х)=
; х є (0;+∞);
- F(х)=
f(х)= х⁴; х є (-∞;+∞);
- F(х)= sin2х; f(х)= 2cos2х; х є (-∞;+∞);
- F(х)=
; f(х)=
; х є [3;+∞);
Приложение 4
№1
1) Докажите, что F(х)= х² -первообразная для функции f(х)=2х; где
х (-∞;+∞);
2) Докажите, что F(х)= х²+1 -первообразная для функции f(х)=2х; где
х є (-∞;+∞);
3) Докажите, что F(х)= х²-5 -первообразная для функции f(х)=2х; где
х є (-∞;+∞);
№2
1) Докажите, что F(х)= -0,4х-2 -первообразная для функции f(х)=0,8х-3; где
х є (0;+∞);
2) Докажите, что F(х)= -0,4х-2+7 -первообразная для функции f(х)=0,8х-3; где х є (0;+∞);
3) Докажите, что F(х)= -0,4х-2-12 -первообразная для функции f(х)=0,8х-3; где х є (0;+∞);
№3
1) Докажите, что F(х)= 3lnх- первообразная для функции f(х)= ; где х є (0;+∞);
2) Докажите, что F(х)= 3lnх-25 - первообразная для функции f(х)=; где х є (0;+∞);
3) Докажите, что F(х)= 4+3lnх - первообразная для функции f(х)= ; где х є (0;+∞);
Приложение 5
На оценку «3» (I-II) | |
| |
1) f(х)= 3х²; F(х)= х³+2 | 1) f(х)= 4х³; F(х)= х⁴-3 |
2) f(х)= х5; F(х)= | 2) f(х)= х⁴; F(х)= |
3) f(х)= | 3) f(х)= - |
II.Для функции f(х)= -5sinх; где х є (-∞;+∞)
| II.Для функции f(х)= 4соsх; где х є (-∞;+∞) |
первообразной является: | |
F(х)= 5 соsх-42; F(х)= -5 соsх+1; F(х)= -5sinх;
| F(х)= -4sinх; F(х)= - F(х)= 4sinх-32; |
На оценку «4» (I-III) | |
III.Верно ли, что F(х)-первообразная для функции f(х) на заданном промежутке: | |
1)F(х)= 3tgх-4; f(х)= хє (-π/2; π/2); | 1)F(х)= 2сtgх; f(х)= - |
2) F(х)= хє (0;+∞); | 2) F(х)= х є (0;+∞); |
На оценку «5» (I-IV) | |
IV. Найдите хотя бы одну первообразную для функции: | |
f(х)= х9 | f(х)= -х7 |
f(х)= | f(х)= |
f(х)= | f(х)= |
Приложение 6
Домашнее задание:
№ 48.1; 48.2
Доказать, что F(х)= tg3х- –первообразная для функции
f(х)=-
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методическая разработка: предполагаемый план проведения урока - При подготовке к уроку использовать как вспомпгательный ориентир для каждого этапа урока. Презентация отражает создание условий для учебных действий на уроке.
При подготовке к уроку использовать как вспомпгательный ориентир для каждого этапа урока. Презентация отражает создание условий для учебных действий на уроке....
Методическая разработка урока литературы по теме «Творчество Сергея Есенина»(11 класс). Тема урока - «Голубая Русь» Сергея Есенина. Тип урока –урок-исследование.
Знакомство со стихотворениями С.Есенина, посвящёнными теме родины, с творческим методом поэта....
Конспект открытого урока по технологии в 6 классе. Тема урока: Игровые технологии на уроках обслуживающего труда. Одежда и требование к ней. Снятие мерок для построения чертежа юбки. (Презентация к уроку)
Разработка урока с презентацией помогает учителю более доступно и понятно познакомить учащихся с историей юбки. На уроке используются игровые технологии, что помогают учащимся лучше усвоить материал у...
Урок изобразительного искусства в 5-ом классе.Тема урока: « Деревья как люди». Вид работы: рисование по представлению Тип урока: комбинированный, урок – сказка
Тема урока: « Деревья как люди».Вид работы: рисование по представлениюТип урока: комбинированный, урок – сказка Цель урока:ü Средствами изобразительного языка ...
Класс 9 Урок №24. Тема урока: Системы счисления. Перевод чисел Тип урока; Урок «построения » системы знания.
Урок для учащихся 9 класса по теме "Системы счисления. Перевод чисел". Урок в разделе программы по счету третий. Цель:Образовательная: систематизация и расширение знаний обучающихся о операциях п...
Урок обобщающего повторения по теме Южная Америка.Урок-игра.Особый колорит уроку придаёт просмотр ролика"Танго и футбол", вопрос от шеф повара с угощением мамалыгой и синквейн. Легенда рассказанная в начале урока настраивает ребят на работу.
Урок географии в 7-м классе по теме "Южная Америка". Подготовила и провела: учитель географии 1квалификационной категории Васильева Елена Тихоновна в МБОУ СОШ №21 г. Коврова, в рамках подго...
Сходства и различия уроков с метапредметным подходом с интегрированными уроками и уроками с межпредметными связями (на примере уроков русского языка в 8 классе) Метапредметный подход на уроке русского языка в 8 классе
Сходства и различия уроков с интегрированными уроками и уроками с межпредметными связями (на примере уроков русского языка в 8 классе)...