Разработка урока в виде кейс-метода в 10 классе.
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

Слайд 1

Дисциплина: математика. Время занятия: 2 урока. Тип кейса: аналитический Вид кейса: обучающий. Разработка урока в виде кейс-метода в 10 классе.

Слайд 2

авторы учителя математики : 1. Ерина Наталья Евгеньевна, МОУ «СОШ № 77», 2 Бабик Римма Исмаиловна , МОУ «СОШ № 63 с УИП», 3. Баева Татьяна Евгеньевна, МОУ «СОШ № 60», 4 . Видяпина Елена Сергеевна, МОУ «СОШ № 94», 5. Степанкина Татьяна Евгеньевна, МОУ «СОШ № 77», 6. П удовкина Ирина Николаевна, МОУ «СОШ № 77», 7. Жукова Елена Анатольевна, МАОУ «Лицей № 37», 8. Летучева Марина Анатольевна, МАОУ «Лицей № 37».

Слайд 3

Содержание «кейса» Эпиграф 1. Историческая справка 2. Постановка проблемы (задача о ранце) 3. Ключевое задание (задачи для работы в группах) 4. Дополнительная информация а ) разные способы решения задачи (графический, аналитический , табличный); б ) этапы математического моделирования : I этап: составление модели; II этап: работа с моделью; III этап: ответ на вопрос задачи.

Слайд 4

Содержание «кейса» 4. Дополнительная информация в) алгоритм решения задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке c помощью производной.

Слайд 5

Содержание «кейса» 6 . Обобщение проделанной работы в форме пресс-конференции с анализом каждого 5. Критерии оценки работы, проделанной в группе. этапа и выводами . 7. Рефлексия: синквейн .

Слайд 7

Эпиграф «В старину математические задачи задавали боги, например, удвоение куба по поводу изменения Делосского жертвенника. Далее наступил второй период, когда задачи задавали полубоги: Ньютон, Эйлер, Лагранж. Теперь третий период, когда задачи задаёт практика ». П.Л . Чебышев.

Слайд 8

Историческая справка В конце XVII века в Европе образовались две крупные математические школы. Одну из них возглавил Готфрид Лейбниц (1646 - 1716). Другую – Исаак Ньютон (1643 - 1727). В последнюю входили английские и шотландские учёные . Обе школы пришли каждый своим независимым путём, по сути своей, к одним и тем же результатам – созданию дифференциального и интегрального исчисления. Не случайно формула, с которой мы познакомимся в 11 классе, получила название «формула Ньютона – Лейбница».

Слайд 9

Историческая справка Математиков того времени волновал вопрос о нахождении общего метода построения касательной в любой точке кривой. Эта задача связывалась с изучением движения тел и с отысканием экстремумов, наибольших и наименьших значений разных функций. Опираясь на теорию Ферма, Лейбниц значительно полнее своих предшественников решил поставленную задачу.

Слайд 10

Историческая справка В 1684 году вышла первая печатная работа Лейбница по дифференциальному исчислению. В ней Лейбниц исследовал проблему максимумов и минимумов функции. В своём «Новом методе» он применяет понятие дифференциала для исследования возрастания и убывания функции, по существу освещая изучаемую нами тему. В дальнейшем, совершенствуя свои познания, давая им математическое осмысление, Лейбниц продолжает глубокое изучение в области дифференцирования. Тесно сотрудничая с другими математиками, он всю свою жизнь посвящает науке. Его вклад в алгебру и математический анализ бесценен!

Слайд 11

Историческая справка Готфрид Лейбниц (1646 - 1716) - немецкий философ, математик, физик, юрист, историк, языковед. Основатель и президент с 1700 года Бранденбургского научного общества (позднее Берлинской АН ). Термин «функция от х» в современном его понимании начал употребляться Лейбницем с 1698 года. Математик также вводит значения слов «переменная» и «константа».

Слайд 12

2. Постановка проблемы (задача о ранце) Задача о ранце датируется 1897 годом в статье Джорджа Балларда Мэтьюса . Интенсивное изучение данной проблемы началось после публикации задачи Данцигом в 1957 году.

Слайд 13

Задача о ранце С практической точки зрения задача о рюкзаке может служить моделью для решения большого числа промышленных, транспортных, логистических и экономических ситуаций: 1. Размещение грузов в помещении минимального объёма; 2. Раскройка ткани – для заданного куска материала найти максимальное число выкроек; 3. Расчёт оптимальных капиталовложений.

Слайд 14

Задача о ранце С задачей о ранце сталкивается любой человек, собирающий чемодан: на предмет накладываются два параметра: вес и ценность, т. е. каждый предмет имеет вес и ценность. Имеется рюкзак (ранец) определённой вместимости. Вопрос: как собрать рюкзак с максимальной ценностью предметов внутри. ( www . edu . cap . ru / home /4663/ sered . doc ).

Слайд 15

Задача о ранце Математически: Дано n – грузов (предметов); для каждого i -го груза вес р i >0 и ценность С i > 0, i = 1; 2; 3;…, n , n є N . Как выбрать те грузы х i , чтобы суммарная ценность упаковки была максимальной?

Слайд 16

Работа с кейсом Объясняем учащимся, что занятие будет проходить в виде кейс-метода, что для решения проблемы подготовлен кейс, в котором предложена информация о решении задач на оптимизацию. Сам кейс предоставляется ученикам непосредственно на занятии. На его изучение, ознакомление с ним отводится около 20 минут времени занятия.

Слайд 17

Ключевое задание Организуется работа в группах по поиску решения задач из разных областей знаний: физики, экономики и т.д. Учитель помогает ученикам при возникновении вопросов, ученики в группах обсуждают варианты, объясняют непонятные моменты друг другу. Этот этап имеет примерную длительность – 20 минут.

Слайд 18

Задача 1. Три пункта А, В, С не лежат на одной прямой. Угол АВС равен 60 0 . Из точки А выходит автомобиль и движется по направлению к п. В. Скорость автомобиля 80 км/час. Из точки В движется поезд к точке С со скоростью 50 км/час. В какой момент времени (от начала движения) расстояние между поездом и автомобилем будет наименьшим, если АВ= 200 км.

Слайд 19

Задача 2 Фабрике нужна упаковочная тара. h Из листа картона квадратной формы со стороной 12 дм сделали коробку в форме прямоугольного параллелепипеда. Какая высота должна быть у коробки, чтобы её объём был наибольшим.

Слайд 20

Задача 3 Окно имеет форму прямоугольника, завершённого полукругом. Периметр окна 6 метров. При каких линейных размерах окна освещённость будет наибольшей?

Слайд 21

Дополнительная информация этапы математического моделирования : I этап: составление модели; II этап: работа с моделью; III этап: ответ на вопрос задачи.

Слайд 22

Дополнительная информация На I этапе составления модели мы отвечаем на непростые вопросы, как при наименьших затратах достичь наилучших результатов – высокого жизненного уровня, максимальной прибыли, минимальных затрат. На пике решения этих проблем появились новые профессии. Такие как финансовый аналитик, логист, которые непосредственным образом решают экстремальные задачи, разрабатывая стратегию успеха деятельности предприятия, работая на перспективу.

Слайд 23

Дополнительная информация Следовательно, математика становится живым инструментом поиска оптимальных решений в организации производства, инновационных открытий, повышения производительности труда, а значит, служит положительной динамике развития всей страны в целом. Задачи подобного рода носят общее название – задачи на оптимизацию (от латинского слова optimum — «наилучший»).

Слайд 24

Дополнительная информация Прежде чем переходить к конкретным примерам решения задач на оптимизацию, дадим некоторые рекомендации методического плана.

Слайд 25

I этап. Составление математической модели. 1) Проанализировав условия задачи, выделите оптимизируемую величину (сокращенно: О. В.), т. е. величину, о наибольшем или наименьшем значении которой идет речь. Обозначьте ее буквой у (или S, V, R, t — в зависимости от фабулы ). 2) Одну из участвующих в задаче неизвестных величин, через которую сравнительно нетрудно выразить О. В., примите за независимую переменную (сокращенно: Н. П.) и обозначьте ее буквой x (или какой-либо иной буквой). Установите реальные границы изменения Н. П. (в соответствии с условиями задачи), т. е. область определения для искомой О. В. 3) Исходя из условий задачи, выразите у через х. Математическая модель задачи представляет собой функцию у = f (х) с областью определения X, которую нашли на втором шаге.

Слайд 26

II этап. Работа с составленной моделью На этом этапе для функции у = f (х), х ∊ Х найдите или в зависимости от того, что требуется в условии задачи. При этом используются теоретические установки, которые мы изучили ранее.

Слайд 27

III этап. Ответ на вопрос задачи . Здесь следует дать конкретный ответ на вопрос задачи, опи­раясь на результаты, полученные на этапе работы с моделью.

Слайд 28

в ) алгоритм решения задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке : -Найти критические точки, лежащие внутри отрезка, т.е. на интервале (а, b ). -Вычислить значения функции в этих точках. -Вычислить значения функции на концах отрезка. -Из значений функций, найденных в предыдущих пунктах, выбрать наибольшее и наименьшее.

Слайд 29

4. Критерии оценки работы, проделанной в группе. Группы представили краткий анализ ситуации, предложенной в задаче; Группы обосновали выбор оптимизируе­мой величины, независимой переменной и границ её изменения; Верно составили математическую модель и нашли правильное решение математической задачи; Верно проанализировали полученные значения и дали правильный ответ.

Слайд 30

5. Обобщение Обобщение проделанной работы в форме пресс-конференции с анализом каждого этапа и выводами с учётом обсуждения критериев эффективности предложенных решений. Этот этап займёт по времени около 20 минут.

Слайд 31

6. Итоговая часть Итоговая часть занятия займёт около 20 минут и посвящена подведению итогов, обобщению полученных результатов. Итоговую часть занятия проводит учитель, опираясь на предоставленные группами варианты решений. Надо ли учить школьников решать прикладные задачи с физическим, техническим, экономическим содержанием?

Слайд 32

Итоговая часть С одной стороны законы математики обязательны для всех наук. Круг ее приложений настолько широк, что все равно не удастся рассмотреть их в достаточной полноте. И наконец, учить решать физические задачи – дело преподавания физики. С другой стороны, математика черпает идеи для своего дальнейшего развития именно из приложений. Если вообще отказаться от задач с реальным предметным содержанием, то ученик не сможет решить ничего, кроме теоретических упражнений.

Слайд 33

Итоговая часть Чтобы разобраться с этим вопросом, ответим себе: зачем вообще учат математике? В 1267 году на этот вопрос английский философ Роджер Бекон ответил так : «Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества».

Слайд 34

7.Домашнее задание По задачнику А.Г. Мордковича, П.В. Семёнова «Алгебра и начала анализа. 10 класс» (профильный уровень ): А- № 46.46(б); B - № 46.60; С - № 46.56.

Слайд 35

Технологическая карта урока математики в 10 классе. Тема урока : «Задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значений величин. Задачи на оптимизацию».

Слайд 36

Технологическая карта урока математики Этап урока Деятельность учителя Деятельность ученика Используемые методы, приемы, формы Формируемые УУД Результат взаимодействия (сотрудничества) Организационный. Эпи граф . Формирование рабочих групп, создание благоприятного психологического настроя на работу , эпиграф. Вопросы: чем мы занимались на прошлом уроке? Какие новые термины мы узнали? Зачем нам нужно знать правила нахождения наиб. и наим . значений функции на отрезке? Формулирование целей урока: мы должны научиться решать задачи на применение этих знаний. Узнать, как называются задачи подобного рода, историю вопроса. Занятие будет проходить в виде кейс-метода, для решения проблемы подготовлен кейс, в котором предложена нужная вам информация. Включение в деловой ритм урока. Отвечают на вопросы. Формулируют цель урока. Осмысливают эпиграф . Фронтальная работа Личностные: самоопределение, взаимоуважение. Регулятивные: ц елеполагание. Коммуникативные: планирование сотрудничества с учителем, сверстниками. Познавательные : положительная мотивация к изучению предметного материала. Готовы к сотрудничеству в группах, внимательны, собраны.

Слайд 37

Технологическая карта урока математики Актуализация знаний . Создание проблемной ситуации. Актуализирует опорные знания и способы действий через вопросы, Математический диктант, слушает доклад учащегося по истории вопроса, задачу о ранце. Раздаёт задания группам. Дают определения производной, критических точек, наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке, слушают историческую справку, подготовленную одноклассником, задачу о ранце. Фронтальная работа. Проблемный диалог. Познавательные : анализ объекта. Участвуют в обсуждении проблемы

Слайд 38

Технологическая карта урока математики Знакомство с наполнением «кейса» В «кейсе» предлагает отыскать информацию, которая может понадобиться при решении проблемы. Отвечает на вопросы учащихся. Участвуют в устном обсуждении, понимают необходимость теоретических знаний, извлекают нужную информацию, выявляют недостатки в знаниях, планируют этапы решения задачи. Работа в группах. Проблемный диалог. Личностные: умение выслушать собеседника, согласиться с чужим мнением или отстоять своё. Регулятивные: планирование, прогнозирование. Коммуникативные: планирование сотрудничества с учителем, сверстниками. Познавательные : положительная мотивация к изучению предметного материала. Повторили алгоритм нахождения наиб. и наим . значений функции на отрезке. Поняли, что будут решать задачу на оптимизацию. Составили план работы.

Слайд 39

Технологическая карта урока математики Практическая деятельность по применению изученного материала (решение проектной задачи) Контролирует деятельность учащихся в группах, отвечает на вопросы Делают предположения, моделируют задачу, составляют план решения, комментируют записи в тетради, выбирают форму записи ответа. Работа в группах. Познавательные : поиск решения с опорой на приобретённые знания. Коммуникативные: проявляет стремление к сотрудничеству в групповой работе, проявляет готовность к изменению своих суждений в свете убедительных аргументов, Личностные: формирует последовательное и устойчивое жизненное кредо. Регулятивные : оценка своего вклада в работу группы, контроль, коррекция. Записанное в тетрадях решение проблемной задачи.

Слайд 40

Технологическая карта урока математики Проверка и закрепление освоенного (пресс- конференция) Проверяет правильность решения задач, корректирует ответы учащихся. Ученик принимает на себя ответственность за свои действия, понимает свои возможности и ограничения, строит жизненные планы в соответствии с собственными способностями, интересами, убеждениями. Доказывает свой выбор, дополняет ответы ребят из других групп. Беседа, защита решения группы. Познавательные : корректирует приобретённые знания. Коммуникативные: проявляет готовность к изменению своих суждений в свете убедительных аргументов, Личностные: формирует последовательное и устойчивое жизненное кредо. Регулятивные : оценка своего вклада в работу группы, контроль, коррекция. Записанные в тетрадях решения задач других групп.

Слайд 41

Технологическая карта урока математики Подведение итогов. Обобщает изученный материал. Предлагает учащимся проговорить метод и этапы решения задач на оптимизацию. Подводит итоги урока. Обобщает полученные знания. Повторяет правило решения задач на оптимизацию. Обсуждает трудные этапы выполнения задания. Фронтальный опрос Познавательные : корректирует приобретённые знания. Коммуникативные: проявляет готовность осмыслить и обсудить решения., Личностные: формирует умение высказать свои трудности и готовность принять помощь в их разрешении. Регулятивные : оценка своего вклада в работу группы, контроль, коррекция. Запись в тетрадях трёх этапов решения задач на оптимизацию из «кейса».

Слайд 42

Технологическая карта урока математики Домашнее задание (три уровня) Обеспечение понимания заданий из учебника. Дифференцирование заданий из учебника. Обсуждают трудные этапы, записывают ДЗ в тетрадь или дневник. беседа Регулятивные : целеполагание, контроль, оценка, коррекция. В дневниках: Уровень А- № 46.46(б); B - № 46.60; С - № 46.56. Рефлексия (синквейн) Самооценку в соответствии с целями урока. Сочиняют синквейн Работа в группах. Фронтальный опрос Коммуникативные: умение с полнотой выражать свои мысли. Регулятивные : контроль, оценка, коррекция. Само- и взаимооценка работы на уроке. Завершение урока Улыбка- лучшее, что красит человека Нам – «Ура!»

Слайд 43

Спасибо!