Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме:"Решение логарифмических уравнений"
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему
В конспекте рассматриваются основные понятия по заданной теме: определение и свойства логарифмов и логарифмической функции, правила вычисления логарифмов, способы решения логарифмических уравнений.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 261.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе
учителя математики Платоновой Н. С.
по теме: «Решение логарифмических уравнений».
Цели урока: Обучающие: закрепить основные понятия по заданной теме: определение
и свойства логарифмов и логарифмической функции, правила
вычисления логарифмов, способы решения логарифмических
уравнений.
Развивающие: содействовать развитию логического мышления учащихся,
Развивать умение рассуждать, сравнивать, осмысливать
материал; развивать навыки исследовательской деятельности;
развивать навыки общения.
Воспитывающие: воспитание познавательного интереса, элементов культуры
общения; побуждение учащихся к преодолению трудностей в
процессе умственной деятельности; воспитании у учащихся
уверенности в себе, веры в свои силы в нестандартной
ситуации.
Ход урока.
- Организационный момент: (сообщить учащимся тему урока, поставить перед ними
задачи урока).
Изучив основные свойства логарифмической функции, правила вычисления логарифмов и свойств логарифмов, наша основная задача на сегодняшний урок – научиться решать логарифмические уравнения.
- Активизация знаний учащихся.
Устная работа.
На столах учащихся и на интерактивной доске находится шпаргалка, которая отображает весь изученный материал. По этому материалу вспоминаем изученное.
Тренировочный тест.
На каком из рисунков изображён график функции ?
На каком из рисунков изображён график функции ?
Найдите область определения функции .
X<5 0
Найдите область определения функции
X<- 0.25 0
Определите характер монотонности функции
Определите характер монотонности функции
Вычислите :
8 25
Сравните числа
- Объяснение нового материала.
Открыли тетради и записали тему урока: Логарифмические уравнения.
Уравнения вида где a > 0, a 1, называют логарифмическими уравнениями, если , то решение
Переход от одного уравнения к другому называют потенцированием (т. е. освобождение от знака логарифма за счёт монотонности логарифмической функции, т. к. монотонная функция принимает каждое своё значение один раз).
Теперь мы должны с вами научиться решать логарифмические уравнения.
На предыдущих уроках мы с вами рассмотрели один из методов решения простейших логарифмических уравнений – функционально-графический. Он заключается в построении графиков функций в одной системе координат и нахождении точки пересечения этих графиков, являющейся решением данного уравнения.
Методы решения:
- Метод потенцирования (освобождения от знака логарифма).
Решение.
ОДЗ:
Потенцируя получим:
По формулам Виета найдём корни: 4 и -3. Выполнив проверку, убедимся, что 4 не является корнем. Запишем ответ.
Ответ:-3.
- Решение уравнений с использованием свойств логарифмов.
Решение.
ОДЗ: х+4>0,
2x+3>0, x (-1,5;0,5).
1- 2x>0.
Вспомним свойства логарифмов – сумма логарифмов двух положительных чисел равна логарифму произведения этих чисел.
Получим:
Освобождаясь от знака логарифма и решив квадратное уравнение получим корни: -5,5 и -1. Согласовав корни с ОДЗ. получим корень: -1.
Ответ: - 1.
- Метод введения новой переменной.
Решение.
ОДЗ: х>0,
x10.
Преобразуем
,
Введём замену тогда
ОДЗ:
.
Вернёмся к замене:
Ответ: 100.
- Закрепление.
Мордкович стр. 230 №№ 1549(а),
1550(а),
1552(а),
1553(а),
1554(а),
1558(а),
1559(а).
- Итог урока: мы рассмотрели методы решения логарифмических уравнений:
- функционально-графический метод. Он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций;
- метод потенцирования (освобождение от логарифма);
- метод введения новой переменной.
А сейчас мы выполним обучающую самостоятельную работу (на листочках).
Вариант 1.
Решите уравнения: 1.
1) найдите ОДЗ.,
2) освободитесь от знака логарифма,
3) решите получившееся уравнение,
4) согласуйте найденные корни с ОДЗ,
5) запишите ответ.
2.
3.
1) найдите ОДЗ,
2) введите замену,
3) решите полученное уравнение,
4) выполните обратную замену,
5) согласуйте корни с ОДЗ,
6) запишите ответ.
4.
1) запишите ОДЗ,
2) вспомните определение логарифма,
3) решите полученное уравнение,
4) согласуйте корни с ОДЗ,
5) запишите ответ.
Вариант 2.
Решите уравнения: 1.
1) найдите ОДЗ.,
2) освободитесь от знака логарифма,
3) решите получившееся уравнение,
4) согласуйте найденные корни с ОДЗ,
5) запишите ответ.
2.
3.
1) найдите ОДЗ,
2) введите замену,
3) решите полученное уравнение,
4) выполните обратную замену,
5) согласуйте корни с ОДЗ,
6) запишите ответ.
4.
1) запишите ОДЗ,
2) вспомните определение логарифма,
3) решите полученное уравнение,
4) согласуйте корни с ОДЗ,
5) запишите ответ.
Взаимопроверка (обменялись тетрадями).
1 Вариант.
1. 1) 4х+5 > 0,
9-2х > 0. ( -1,25; 4,5)
2) 4x+5=9-2x,
3) 4x+2x=9-5.
6x=4.
x=.
4)
5) Ответ:
- 1) х >2,
2)
3)
4) Ответ: 7.
- 1) x>0,
2)
3)
4)
5)
6) Ответ:
4. 1)
2)
3)
4) ОДЗ, ОДЗ,
5) Ответ: -4, 3.
2 Вариант.
1. 1) 3х-4>0,
12-5x>0, ( ;2,4),
2) 3x-4=12-5x,
3) 3x+5x=12+4,
8x=16,
x=2,
- 2
- Ответ: 2.
- 1) х>1,
3)
4) Ответ: 10.
- 1) х > 0,
2)
3)
4)
5)
6) Ответ:
4. 1)
2)
3)
4) ОДЗ, ОДЗ,
5) Ответ: -5, 2.
Работа оценивается следующим образом: 4 задания – «5»,
3 задания – «4»,
2 задания – «3»,
1 задание – «2».
Оценили работы и сдали листочки.
- Домашнее задание: п. 51 №№ 1549(г), 1550(г), 1552(в), 1553(г), 1554(г),1558(г),
1559(г).
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2013/02/04/picture-189320-1360001590.jpg)
Презентация к уроку алгебры и началам анализа 11 класса по теме: "Вычисление площадей плоских фигур"
Презентация к уроку алгебры и началам анализа в 11 классе по теме: "Вычисление площадей плоских фигур" представляет материал для обучения одиннадцатиклассников. Использование этого материала дает возм...
![](/sites/default/files/pictures/2015/05/08/picture-203741-1431097022.jpg)
Разработка открытого урока по алгебре и началам анализа (11 класс) на тему "Логарифмы и их свойства")
Открытый урок представлен в игровой форме....
Урок по алгебре и началам анализа 10 класс по теме "Логарифмическая функция"
Обобщающий урок по теме...
Контрольная работа по алгебре и началам анализа 11 класс по теме "Комбинаторика"
Работа на два урока в двух вариантах....
Самостоятельная работа по алгебре и началам анализа 10 класс по теме "Тригонометрические уравнения"
Работа на два варианта, все основные типы уравнений, рассчитана на 40 минут...
Конспект урока алгебры в 11 классе по теме "Решение логарифмических уравнений"
Урок обобщения и систематизации знанийЦель: Повторить и развить методы решения логарифмических уравнений.Задачи: Формирование универсальных учебных действий...
Презентация к уроку алгебры в 10 классе по теме " «Решение логарифмических уравнений и неравенств – поиск ошибок»"
Презентация к уроку алгебры в 10 классе по теме " Решение логарифмических уравнений и неравенств - поиск ошибок"...