Главные вкладки

    Урок математики в 7 классе по теме "Формулы сокращенного умножения"
    методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

    Лупашко Людмила Валентиновна

    Материал (конспект урока и презентация) для учащихся 7 класса на тему "Формулы сокращенного умножения".

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

                                 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

                                                      «Лицей г. Отрадное»

                                         Урок алгебры в 7 б классе.

                                       

    Учитель: Лупашко Людмила Валентиновна

    Дата проведения: 22 марта 2013 г.

    Тема урока: 

    Формулы сокращённого умножения.

    Цели урока:

    Обучающая:

    • актуализировать знания формул сокращённого умножения;
    • показать умение их  применять при  решении вариативных задач;
    • продемонстрировать учащимся основные виды задач с использованием формул сокращённого умножения.

    Развивающая:

    • способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы;
    • развивать навыки самоконтроля при выполнении заданий на применение формул сокращенного умножения;
    • умение работать с бланком ответов при решении тестов.

    Воспитательная:

    • побуждать учеников к само- и взаимоконтролю;
    • обратить внимание на воспитание воли и устойчивости для достижения конечных результатов;
    • воспитание объективной самооценки при оценивании знаний, работе в парах,
    • вызывать у учащихся потребность в обосновании своих высказываний;

    Оборудование. Компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация учителя,  задание для тестов, «Математической эстафеты», самостоятельной работы, индивидуальные оценочные листы.

    Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

             

                                                               

                                                    План урока.

                                     Этапы урока

    Длительность

         Время

    1.

    Организационный момент.                            

    1 минута

    9.30-9.31

    2.

    Актуализация знаний.

    5 минут

    9.31-9.36

    3.

    Закрепление знаний. Задание№1.

    2 минуты

    9.36-9.38

    4.

    Задание №2.                                                    

    5 минут

    9.38-9.43

    5.

    Задание №3.                                                    

    5 минут

    9.43-9.48

    6.

    Задание №4. Ребус                                          

    5 минут

    9.48-9.53

    7.

    Элементы нового материала. Софизм.                                                            

    4 минуты

    9.53-9.57

    8.

    Запись домашнего задания.                                                                  

    1минута

    9.57-9.58

    9.

    Тест.

    8 минут

    9.58-10.06

    10.

    Изложение нового материала. Задачи на делимость .                                                      

    3 минуты

    10.06-10.09

    11.

    Бином Ньютона. Треугольник Паскаля.                                                            

    2 минуты

    10.09-10.11

    12.

    Выводы.                                                    

    1 минута

    10.11-10.12

    13.

    Подведение итогов урока. Оценки, баллы!                                                    

    2 минуты

    10.12-10.14

    14.

    И в заключении…Рефлексия.

    1 минута

    10.14-10.15

                                                              Ход урока.

    1.Организационный момент:

    -приветствие

    -сообщение целей и задач урока.

    2.Актуализация знаний.

    Эпиграф к уроку:

     « Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим тонким инструментом человеческого гения! В формулах увековечены ценнейшие достижения людского рода, в них заключено величие и могущество разума, его торжество над покорённой природой».

                                                                                    Академик И.И.Артоболевский.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

       

    Фронтальный опрос.

    На слайде презентации появляется название формулы, учащийся должен правильно записать соответствующую формулу и грамотно прочитать её. Только после этого данная формула появляется на экране, и класс сравнивает её с написанной учеником.

                                  Формулы сокращённого умножения.

    1. (a+b)2=a2+2ab+b2                                                               - квадрат суммы

    2. (a-b)2=a2-2ab+b2                                                                 - квадрат разности  

    3. a2-b2=(a-b)(a+b)                                                                  - разность квадратов

    4. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3                                                     - куб суммы

    5. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3                                                        - куб разности

    6.  a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)                                                        - сумма кубов

    7.  a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)                                                         - разность кубов

    Вопрос классу:

    -Что такое тождество?

    -Почему формулы сокращенного умножения называют ещё тождествами?

    -Как вы думаете, где в математике применяются тождества сокращенного умножения?

    3.Закрепление знаний.

    Начиная с задания №1, каждый учащийся класса зарабатывает баллы, которые определяются количеством правильно решённых  мини-задач из следующих заданий.За каждый правильный ответ – 1 балл.

    Задание №1 (Презентация, слайд)

    Каждому ряду предлагается выбрать выражения, которые тождественно равны.

    Выписать номера правильных ответов в тетрадь с дальнейшей самопроверкой с помощью эффектов анимации.

    Выберите выражения, которые тождественно равны:

       I ряд                  II ряд                          III ряд

                                                                   

      (m+n)2                a2-b2                            (m – n)2

      1) (n-m)2                   1) (a-b)(a+b)                1) (n-m)2        

      2) (n+m)2                2) (a-b)2                2) (-n-m)2

      3) (-n+m)2                3) (b+a)(a-b)                3) (m+n)2

      4) (-n-m)2                4) (a+b)(b-a)                4) (n+m)2

      5) (-m-n)2                5) (b-a)2                5) (-n+m)2

    Задание №2

    Все учащиеся делятся на два варианта. Перед ними на столах карточки с заданием.

    соединить линиями тождественно равные выражения. Дальнейшая проверка осуществляется с помощью эффектов анимации.

    Соединить линиями тождественно равные выражения

    Задание №2.

     Задание №3

    Данное задание выполняется в тетрадях , с дальнейшей взаимопроверкой в парах.

                      Преобразуйте в многочлен:

                 Вариант I                             Вариант II

    1. (7-x)2                                1) (x+8)2
    2. (6+2y)2                        2) (7-3n)2
    3. (5m-2n)(5m+2n)                3) (4m-3n)(4m+3n)
    4. (0,3x+5y)2                        4) (0,1a+4b)2
    5. (-a-0,5)2                        5) (-b+0,5)2

     Задание №4 (презентация, слайд)

    Разгадайте ребус.

    Учитель: «Ребята! Мне удалось зашифровать возможно новое для вас слово. Ключом к разгадке зашифрованного слова послужит правильное решение следующих задач. Каждому верно найденному  значению ставится в соответствие буква русского алфавита.

                               

                                              Ребус

    1) Вычислите:                       Решите уравнения:

        872-174•67+672                        4) (1+5x) (1-5x) +25x2+x=0

    2) Найдите:

                                          5) x(8-9x)+40=(6+3x)(6-3x)

    3) Найдите:                                 6) (x-7)2-(x-2)(x+2)+3=0

                    

    Ф

    C

    А

    О

    И

    М

    З

    Е

    18

    400

    -4

    7

    -1

    4

    -0,5

    1

    Учитель: 

    Итак, мы отгадали загадочное слово – софизм. Что же такое софизм?

    Выслушиваются мнения учащихся класса.

    Учитель:

    Софизм- слово греческого происхождения, означающее хитроумную выдумку, ухищрение, головоломку. Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Раскрыть софизм – значит указать ошибку в приведённых рассуждениях! Разбор софизмов прежде всего развивает логическое мышление, то есть прививает навыки правильного мышления.

    Появляется слайд:

                                                          Софизм.

    - это умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного.

    «Правильно понятая ошибка – это путь к открытию.»

                           

                                                                                                           И.П. Павлов

    Приведу пример софизма.

                                                          Софизм.

                                      Все числа равны между собой.

    Пусть a≠ b.

    Возьмём тождество:

    a2-2ab+b2=b2-2ab+a2

    Имеем:

    (a-b)2=(b-a)2

    Отсюда a-b=b-a,

    или 2a=2b.

    Значит, a=b.

    В чём ошибка?                

    Учащиеся отвечают на поставленный вопрос.

    7.Запись домашнего задания.  

      Учитель: Ребята! Ваше домашнее задание сегодня имеет творческий характер.                                      

     Найти алгебраические софизмы, связанные с формулами сокращённого умножения. Выполнить задание надо на листах формата А4, данные материалы будут использованы нами в написании учебно-исследовательской работы по данной теме.

                                               Тест.

    Учащиеся выполняют тест с дальнейшей самопроверкой.

                 Вариант 1.                                         Вариант 2.

    1. Упростите выражение:

                 (m-4)2-(3-m)2                                   (a-3)2-(2-a)2

                    

                           a) 14m-7                                    a) 2a-5

                    б)7+2n                                                б) 5-2a

                    в) 7-2m                                    в) 5+2a

                    г) 2m-7                                    г) -5-2a

    2. Упростите выражение

                   (2x-1)(2x+1) – (2x+3)2                       (3x+1)(3x-1)-(3x-5)2

                    а)-12x-10                                     a)  25x-29

                    б)-8x2-3x-5                                     б)  9x2-25

                    в)8x2+12x-10                                     в)  30x-26

                    г)12x+10                                     г)  -18x2-10

           

    3. Разложите на множители:

                 a4+2a2b+b2                                            x4-2bx2+b2

                          a)  (a2+b)2                                       a) (x-b)2

                          б)  (a2+b2)2                                       б) (x+b2)2

                          в)   a4+b2                                       в) (x2-b)2

                          г)  (a2-b)(a2-b)                                           г) (x-b2)2

    4. Разложите на множители:

                (x-5)2+(x-5)(x+5)                                          (x-3)(x+3)+(x-3)2

            

                         a)  2x(x+5)                                       a)  2x(x-3)

                     б)  x(x-5)                                       б)  (2+x)(x-3)

                     в)  2x(x-5)                                       в)  (x-3)(x+4)

                     г) (x-5)(2+x)                                       г)  (x-3)x

    5. Найдите значение выражения:

       (x-2)2-2(x-2)(x+2)+(x+2)2                                              (a-5)2-2(a-5)(a+5)+(a+5)2

                                           при x=-3/7                                                при x=-4/9

                        a) 12                                             a) 80

                        б) 16                                                        б) -80

                    в) 14                                             в) -100

                        г) 18                                             г) 100

                                   

                                          Проверь себя !

    № задания

     1

    2

    3

    4

    5

    Ответ

    в

    а

    а

    в

    б

    № задания

    1

    2

    3

    4

    5

    Ответ

    б

    б

    в

    а

    г

    8.Изложение нового материала.

    Учитель:

    Итак, ребята, в решении каких задач применяются формулы сокращённого умножения?

    Оказывается, есть ещё один вид задач - задачи на делимость, который мы сегодня и рассмотрим.

    Решают вызванные к доске учащиеся и вслух комментируют решение.

                                      Задачи на делимость:

    1. Докажите, что при любом натуральном значении m выражение (5m+1)2-(2m-1)2 делится на 7.

     2. Докажите, что число (3p+1)2 – (3p-1)2 делится на 12 при всех натуральных значениях p.

     3. Докажите, что (6x+3)2 – (6x-3)2 делится на 72 при всех натуральных значениях х.

                                      Решение:

    (5m+1)2-(2m-1)2=(25m2+10m+1) –

     - (4m2-4m+1)=25m2+10m+1-4m2+4m-

    -1=21m2+14m=7m(3m+2) – делится на 7,

    т.к. содержит множитель 7.

     Учитель:

    Формулы вида (a+b)2  ,   (a+b)3 являются частными случаями общей формулы, которая будет выведена в 10 классе и называется биномом (двучленом) Ньютона. Биномиальные коэффициенты можно найти с помощью треугольника Паскаля.

      Смотрим слайд.

                                   

    Бином Ньютона                                                        Треугольник Паскаля

           (a+b)n

    10.Подведение итогов урока.

    Учитель: Сегодня на уроке на примере решения вариативных задач мы рассмотрели возможные применения формул сокращённого умножения в курсе алгебры 7 класса. Какие же это применения?

    1.Упрощение выражений.

    2.Сокращение дробей.

    3.Разложение многочлена на множители.

    4. Задачи на вычисление.

    5.Задачи на делимость.

    6. Решение уравнений.

    Оценки за урок.

    Обменялись тетрадями и считаем сумму баллов друг друга за урок.

    Задание №1.      0-3 балла.

    Задание №2.      8 баллов.

    Задание №3.      5 баллов.

    Задание №4.      6 баллов.

    Задание №5       5 баллов.

    Максимум- 27 баллов.

    Критерии оценки.

    «5» - 25-27 баллов.

    «4» - 20-24 балла.

    «3» - 14-19 баллов.

    «2» - 0-13 баллов.

    Учитель:

    Поднимите, пожалуйста, руки те дети, кто сегодня за урок получил оценку 5? оценку 4? Оценку 3?

    Итак, сегодня на уроке на примере вариативных задач различных, как по своей фабуле, так и уровню мыслительной деятельности (на уровне синтеза, анализа, оценки, использовали задачи частично-поискового и творческого характера), мы рассмотрели возможные способы применения формул сокращённого умножения в курсе алгебры 7 класса.

    И в заключении...

    И в заключении мне хочется сказать вам: «Желаю вам успехов, ребята! Больше занимайтесь алгеброй! Помните, что решая маленькие задачи, вы готовите себя к решению больших и трудных жизненных задач!»

    1. Этап рефлексии. (см презентацию, слайд 7).

    2 – неуверенность;

    5 – радость;

    7 – удовлетворение;

    9 – безразличие.

    Учащиеся на листах бумаги пишут цифру, соответствующую их ощущениям на конец урока и показывают учителю.


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    урок пресс-конференция по теме: Формулы сокращенного умножения

    Данная презентация представляет собой разработку урока по теме: Формулы сокращенного умножения....

    Урок пресс-конференция по теме"Формулы сокращенного умножения"

    Урок проводим в виде пресс-конференции, где дети являются сотруднинами научно-исследователького института, а вопросы и проблему им ставит учитель или корреспонденты различных журналов.Учащиеся работаю...

    Урок пресс-конференция по теме"Формулы сокращенного умножения"

    Урок проводим в виде пресс-конференции, где дети являются сотруднинами научно-исследователького института, а вопросы и проблему им ставит учитель или корреспонденты различных журналов.Учащиеся работаю...

    Алгебра, 7 класс. Тема урока: «Решение задач на закрепление формул сокращенного умножения».

    Клнспект урока для учащихся 7 класса по теме "Решение задач на формулы сокращенного умножения"...

    Урок – Турнир знаний. Алгебра 7 класс Тема: «Формулы сокращенного умножения»

    В рамках недели математики, проводимой в нашей школе, для учеников 7  классов был предложен урок - Турнир Знаний, по теме «Формулы сокращенного умножения».      ...

    Урок математики 6 класс "Применение распределительного свойства умножения"ФГОС

    На уроке пресс-конференции использовались разнообразные формы работы...

    Конспект и презентация открытого урока по алгебре в 7 классе "Применение формул сокращенного умножения"

    Цель урока: систематизировать знания и умения учащихся применять формулы квадрата разности, суммы и разности квадратов для преобразования многочленов.Планируемые результаты:-...