Конспект урока"Логарифмические уравнения".
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Конспект к уроку на тему:

«Логарифмические уравнения».

Слушатель курсов

Нагорнова Л.В.

Цель: Обобщить знания по теме: «Логарифмические уравнения».

Задачи:

Обучающие.

1. Обобщить, систематизировать знания и умения учащихся по применению методов решения логарифмических уравнений.
2. Повторить определение и свойства логарифма.

Развивающие.

1. Развитие операций мышления (обобщения, анализа, выделения главного).
2. Развитие культуры математической речи, интереса и внимания.
3. Развитие навыков сотрудничества.

Воспитательные.

1. Воспитание сознательного отношения к изучению математики.
2. Воспитание стремления к самосовершенствованию.
3. Предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень.

Оборудование:  магнитная доска, плакаты, карточки для проведения самостоятельной работы.

Ход урока.

1. Организационный момент.

1. Подведение учащихся к теме урока.

Вы видите равенства содержащие переменную:

Как называют эти равенства?

Что общего у них?

Учащиеся отвечают: Эти равенства содержащие переменную под знаком логарифма называют логарифмическими уравнениями.

Учитель: Итак, тема нашего урока «Логарифмические уравнения». Сегодня на уроке мы повторим и обобщим наши знания о логарифмических уравнениях.

2. Актуализация знаний учащихся.

1. Какие знания будут нам необходимы для решения логарифмических уравнений?

Учащиеся отвечают: Чтобы решить логарифмические уравнения нужно знать:

1. Определение логарифма;

2. Формулы и свойства логарифмов;

3. Методы решения логарифмических уравнений.

Учитель: Сформулируйте определение логарифма.

1). Дайте определение логарифма.

2). Перечислите основные формулы логарифма.

3). Назовите свойства логарифма.

• логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел;    

(пример:  Log618+log62=2)

• логарифм частного равен разности логарифмов делимого и делител

   (пример: log318-log32=2)        

• логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания степени;    
• логарифм числа в по основанию а равен 1 деленное на логарифм числа а по основанию в;
• показатель степени логарифма и показатель степени основания логарифма можно сократить;

4). Назовите формулу перехода к новому основанию логарифма.

5). Назовите основное логарифмическое тождество.

На доске плакат:

Учитель: Какие свойства логарифма мы используем при решении логарифмических уравнений?

Попытайтесь восстановить или дополнить недостающие элементы в данных равенствах.

Пользуясь карточками с элементами и магнитами:

На магнитной доске вывешены плакаты.

2. Используя свойства и определение логарифма вычислите устно.

Вычислите устно:

а)                                                         (4)

б)                                                         ()

в)                                         (1)

г)                                         (2)

д)                                                         (49)

e)                                                         (0)

ж)                                                         (14)

з)                                                 (7)

и)                                                 (20)

VI. Самостоятельная работа (самопроверка)

1 вариант (задания ЕГЭ)

1. Вычислите:     log0,416-2log0,410

2. Найдите значения выражения:   log2(a/b), если log2a=7, log2b=5

 3. Найдите

                                               если  

2 вариант  (задания ЕГЭ)

1. Вычислите:   log0,5125-3log0,510

2. Найдите значения выражения:   log2(m/4n), если log2m=3, log2n=7

3. Известно, что  

      Найдите

   Ответы: (на доске)

3. Назовите методы решения логарифмических уравнений?

(Учащиеся называют методы решения логарифмических уравнений кратко комментируют сущность каждого. Учитель вывешивает на доске плакаты).

Методы решения логарифмических уравнений.

• по определению;
• метод потенцирования;
• преобразование уравнения по формулам;
• введение новой переменной;
• логарифмирование обеих частей уравнения;
• приведение логарифмов к одному и тому же основанию;
• функционально-графический.

Укажите метод, которым следует решать уравнение:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

e) .

4. Сформулируйте алгоритм (план) решения логарифмического уравнения?

Учащиеся отвечают:

1. Записать условия, задающие ОДЗ.
2. Выбрать метод решения.
3. Решить уравнение.
4. Проверить получившиеся корни, подставив их в условия ОДЗ.
5. При записи ответа, исключить посторонние корни.

5. Решить уравнения, используя план и методы решения.

На доске записаны 3 уравнения. К доске выходят по желанию учащиеся и решают логарифмические уравнения. Задания дифференцированы.

1) ;

2) ;

3) .

3. Самостоятельная работа.

1. Учащиеся, которые первыми решили логарифмические уравнения получают карточки с разноуровневыми заданиями по теме.

Ребята выбирают любые уравнения.

4. Итог урока.

1. Какие уравнения мы сегодня решали на уроке?

Какие знания нам помогали их решать?

2. Открыли дневники, записали домашнее задание
3. Выставление оценок.