Элективный курс по математике
рабочая программа по алгебре (7 класс) на тему

 «Математические изюминки»

10 класс - 1 час в неделю

Пояснительная записка

Данная программа предназначена для занятий для учащихся общеобразовательных классов, которые имеют средний  и высокий уровень обученности  по математике, а также хотят  получить дополнительные знания по многим темам предмета.

Кроме этого она поможет учащимся старших классов систематизировать свои математические  знания, поможет  с разных точек зрения взглянуть на уже известные темы, значительно расширить круг математических вопросов, которые не изучаются  в школьном курсе.

Следует отметить, что на протяжении  нескольких лет эта программа успешно зарекомендовала себя  в профильных технических классах  школы № 32 г. Владимира.

Эта программа позволяет учащимся подготовиться к школьной аттестации, к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения, как в форме тестирования, так и в форме письменного и устного экзамена.

Расширяя математический кругозор, программа значительно совершенствует технику решения сложных, конкурсных заданий.

Учащиеся, которые стали студентами, были готовы к усвоению высшей математики.

Содержание программы

1.                 Данная программа предусматривает изучение следующих тем: «Графики и функции», «Параметры», «Теория пределов», «Тригонометрия», «Комбинаторика», «Уравнения, неравенства и их системы», «Решение  сложных задач планиметрии»,  «Построение сечений», «Задачи на проценты», «Стереометрические задачи», «Нестандартные задачи».

Тема: «Графики функций» предусматривает  более углубленное  рассмотрение построения графиков функций. изучение дробно-рациональной  функции, обратные тригонометрические функции, функции вида, , изучение особых свойств кривых второго порядка: эллипса, параболы и гиперболы. Графический  способ решения уравнений и неравенств.

Тема «Параметры» в условиях современной школы наиболее актуальна. Изучаются основные  понятия уравнений и неравенств с параметрами. Линейные уравнения и неравенства. 

Квадратные уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства третьей и четвертой степени. Уравнения и неравенства с условиями. Тригонометрические, логарифмические, показательные уравнения и неравенства, их системы с параметрами.

Тема: “Теория пределов”  помогает введению понятий “Производной”, “Интеграла”. При этом изучаются: понятие последовательности,  их “ловушки” и “кормушки”, сходящиеся и расходящиеся последовательности, предел последовательности, необходимый признак существования предела, теоремы о пределах, предел функции, его геометрический смысл, вычисление пределов.

Тема: ”Тригонометрия” Изучение этой темы предполагает углубленное и расширенное изучение школьного курса. Особое внимание уделяется  аркфункциям, решению заданий вступительных  экзаменов с ними. Систематизируются способы решения уравнений.  Особое внимание уделяется тождественным преобразованиям, решению уравнений и неравенств, которые предлагаются на вступительных экзаменах.

Тема “Комбинаторика”. Эта тема в школьном курсе не изучается. Рассматриваются следующие вопросы: перестановки, размещения, сочетания, бином Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов. Метод математической индукции.

Тема: “Уравнения, неравенства и их системы “. Во время изучения обращается особое внимание на систематизацию способов решения уравнений: разложение на множители, введение новой переменной, графический способ, сведение к квадратному,  метод сдвига, метод неопределенных коэффициентов,  метод Гауса, уравнения с модулем, возвратные уравнения.

 «Решение текстовых  задач». Предусматривается решение задач на проценты, задачи на сплавы,   движение.

Тематическое планирование.

Методическое обеспечение.

Для учащихся:

1.      Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике» 10 – 11 класс, Москва, «Просвещение» 1991 г.

2.      Глаголева Е.Г. «Метод координат», Москва, 1999 г.

3.      Гельфанд И.М. «Тригонометрия», МЦНМО, 2000 г.

4.      Гельфанд И.М. «Алгебра», Фазис, Москва, 2000 г.

5.      Табачников С.Л. «Многочлены», Фазис, Москва, 2000 г.

6.      Кириллов А.А. «Пределы», Фазис, Москва, 1995 г.

7.      Гельфанд И.М. «Функции и графики», МЦНМО, Москва,2001 г.

8.      Гельфанд И.М. «Метод координат в пространстве», ОЛ  ВЗМШ,

     Москва, 1989 г.

9.      Васильев Н.Б., Гутенмахер В.Л. «Введение в комбинаторику»,

     ОЛ ВЗМШ, Москва, 1989 г.

10. Гедман Б.П. «Логарифмические и показательные уравнения и неравенства», ОЛ ВЗМШ, Москва, 2003 г.

11. Бернштейн Е.А., Попов Н.В., ОЛ ВЗМШ, Москва, 2003 г.

Для учителя:

1.      Ткачук В.В. «Математика абитуриенту», МГУ, Москва, 2002 г.

2.      Мордкович А.Г. «Беседы с учителем математики», Москва, 1996 г.

3.      Методические пособия для руководителей групп «Коллективный ученик» ОЛ ВЗМШ.

МБОУ «Сернурская средняя (полная) общеобразовательная школа № 1 имени Героя Советского Союза А. М. Яналова»

по математике.

Обучение на дому.

5, 6, 9 классы

Учитель: Н. В. Журавлева

2012 год

Различные способы решения уравнений

11 класс

Учитель: Н. В. Журавлева

2012 год

Программа

Элективного курса по математике

«Тернистый путь к ГИА».

9 класс

1час в неделю, всего34 часа.

1. Пояснительная записка.

   Итоговая аттестация за курс основной школы проходит по новой форме. Экзаменационная работа по алгебре состоит из двух частей. Часть  1 направлена на проверку достижений уровня базовой подготовки учащихся по алгебре. Часть 2 предназначена для дифференцированной проверки повышенного уровня алгебраической подготовки учащихся.

  Данный курс предназначен для дополнительной подготовки учащихся 8-го класса к итоговой аттестации по алгебре и включает в себя темы, необходимые для успешной сдачи  второй части

экзамена. Курс состоит из 4 разделов: «Числа и вычисления», «Выражения и преобразования», «Уравнения и неравенства», «Функции». Для изучения тем «Уравнения и неравенства», «Функции» отведено 7 и 4 часа соответственно в связи с тем, что наиболее подробно они изучаются в 9-ом классе.

   Цели и задачи:

• углубление и расширение знаний учащихся по изучаемым темам;
• подготовка учащихся к успешной сдачи экзамена за курс основной школы по новой форме.

Программа содержит:

1. Пояснительная записка;
2. Содержание курса;
3. Требования к уровню подготовки учащихся;
4. Календарно – тематическое планирование;
5. Ресурсное обеспечение.

II. Содержание курса.

Числа и вычисления (11ч)

Рациональные числа. Стандартный вид числа. Проценты. Действия с рациональными числами. Сравнение рациональных чисел. Нахождение процента от числа. Нахождение числа по данной величине его процента. Нахождение процентного отношения двух чисел.  Модуль числа. Степень с натуральным показателем. Квадратный корень. Свойства степени. Свойства квадратного корня.

Выражения и преобразования (12ч)

      Буквенные выражения. Область определения буквенного выражения. Разложение на множители многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов.  Формулы сокращенного умножения. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Преобразование рациональных выражений. Свойства квадратных корней и их применение в преобразования.

Уравнения и неравенства (7 ч)

      Решение уравнения. Решение неравенства. Линейное уравнение. Линейное неравенство. Квадратное уравнение. Квадратное неравенство. Параметр. Уравнения с параметрами.

Функции (4 ч)

       Линейная функция и ее свойства. Квадратичная функция и ее свойства.

Итоговая работа (1ч)

III. Требования к уровню подготовки выпускников.

В результате изучения математики в основной школе ученик должен

знать/понимать1

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

' Помимо указанных в данном разделе знаний в требования к уровню подготовки включаются и знания, необходимые для применения перечисленных ниже умений.

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

Уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

Уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

 • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

 • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

 • описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

• для выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• при моделировании практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• для описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

• при интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

• для описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• для расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• при решении геометрических задач с использованием тригонометрии;

• для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• при построениях геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

IV. Календарно- тематическое планирование.

Математика 9 класс.

(1 час в неделю, 34 часа в год)

V. Ресурсное обеспечение.

1. Алгебра 7-9. Тесты. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская;
2. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра 8 класс. Л.Ю. Бабушкина;
3. Сборник задач по алгебре 7-9. М.В. Ткачева, Р.Г. Газарян;
4. Математика 9 класс. Сборник заданий с ответами. Г.И. Ковалева, Т.Ю. Дюмина.
5. Нестандартные задания по математике. 5-11 классы. В.В. Кривоногов
6. Алгебра 9 класс. Государственная итоговая аттестация. Практикум. Л.Д. Лаппо, М.А. Попов.
7. ГИА-2010. Экзамен в новой форме. Алгебра 9 класс. Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова и др.
8. Алгебра 9 класс. Государственная итоговая аттестация. Типовые тестовые задания.2010. С.С. Минаева, Т.В. Колесникова.
9. Алгебра. Тестовые задания к основным учебникам. 9 класс. В.В. Кочагин, м.н. Кочогина.

План проверен.                                                                                          Утверждаю.

Заместитель директора по УВР                                                                Директор МОУ ССОШ№1

_________И. А.Заболотских.                                                                    _________О. А. Якимов

Программа

Элективного курса по математике

«Подводные рифы в подготовке ЕГЭ».

11 класс

1час в неделю, всего34 часа.

П. Сернур

2013 г.

Подводные рифы в подготовке к ЕГЭ

Программа элективного курса по математике для 11 класса

в рамках профильной подготовки

Аннотация программы

Данная программа элективного курса своим содержанием может привлечь внимание учащихся 11 классов. В 11-ом классе, дети начинают чувствовать тревожность  перед  экзаменами, пытаются как-то готовиться к ним, но самостоятельно повторять и систематизировать весь материал, пройденный в 7-11 классах, не каждому выпускнику под силу. На занятиях этого курса  есть возможность устранить пробелы ученика по тем или иным темам. Ученик более осознанно подходит  к материалу, который изучался  в 7-11 классах, т.к. у него уже более большой опыт и богаче багаж знаний. Учитель помогает выявить  слабые места ученика, оказывает помощь при систематизации материала, готовит правильно оформлять экзаменационную работу.

Стоит отметить, что навыки решения математических задач совершенно необходимы всякому ученику, желающему хорошо подготовиться и успешно сдать экзамены по алгебре, добиться значимых результатов при участии в математических конкурсах и олимпиадах.

Исторические моменты в рамках курса будут особо привлекательны для учеников с гуманитарными наклонностями. Не исключено, что данный курс поможет ученику найти свое призвание в профессиональной деятельности, требующей использования точных наук или, по крайней мере, приобрести внепрофессиональное увлечение, пусть и не на всю оставшуюся жизнь. Поэтому его можно использовать как в рамках профильной подготовки учащихся, так и для профильных классов различного направления.

Пояснительная записка

Этот курс предлагает учащимся знакомство с математикой как с общекультурной ценностью, выработкой понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.

Если в изучении предметов естественнонаучного цикла очень важное место занимает эксперимент и именно в процессе эксперимента и обсуждения его организации и результатов формируются и развиваются интересы ученика к данному предмету, то в математике эквивалентом эксперимента является решение задач. Собственно весь курс математики может быть построен и, как правило, строится на решении различных по степени важности и трудности задач.

Данный курс является базовым общеобразовательным, отражает обязательную для всех школьников инвариативную часть образования и направлен на завершение общеобразовательной подготовки обучающихся.

Элективный курс «Подводные рифы в подготовке к ЕГЭ» рассчитан на 34 часа для работы с учащимися 11 классов и предусматривает повторное  рассмотрение теоретического материала по математике, а кроме этого, нацелен на более глубокое рассмотрение отдельных тем, поэтому имеет большое общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, намечает и использует целый ряд межпредметных связей (прежде всего с физикой и историей).

Цель данного курса: оказание индивидуальной и систематической помощи выпускнику при систематизации, обобщении и повторении курса алгебры и подготовке к экзаменам.

Задачи курса: 

1) подготовить учащихся к экзаменам;

2) дать ученику возможность проанализировать и раскрыть свои   способности;

Для работы с учащимися безусловно применимы такие формы работы, как лекция и семинар. Помимо этих традиционных форм рекомендуется использовать также дискуссии, выступления с докладами, содержащими отчет о выполнении индивидуального или группового домашнего задания или с содокладами, дополняющими лекцию учителя..

Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель - создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся. Все свойства, входящие в элективный курс, и их доказательства не вызовут трудности у учащихся, т.к. не содержат громоздких выкладок, а каждое предыдущее готовит последующее. При направляющей роли учителя школьники могут самостоятельно сформулировать новые для них свойства и даже доказать их. Все должно располагать к самостоятельному поиску и повышать интерес к изучению предмета. Представляя возможность осмыслить свойства и их доказательства, учитель развивает геометрическую интуицию, без которой немыслимо творчество. "Интуиция гения более надежна, чем дедуктивное доказательство посредственности" (Клайн).

Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезы. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения. При решении ряда задач необходимо рассмотреть несколько случаев. Одной группе учащихся полезно дать возможность самим открыть эти случаи. В другой - учитель может сузить требования и рассмотреть один из случаев.

Таким образом, программа применима для различных групп школьников.

Функции элективного курса:

• ориентация на совершенствование навыков познавательной, организационной деятельности;
• компенсация недостатков обучения по математике.

Основная функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» учащегося в его познавательной деятельности, коррекции ранее полученных учащимися ЗУН.

Требования к уровню освоения курса

Материал курса должен быть освоен на базовом уровне. Учитель может провести самостоятельные работы, пробный экзамен, зачёты по конкретным темам.

Организация и проведение аттестации учащихся

Основными результатами освоения содержания элективного курса учащимися может быть определенный набор общеучебных умений, а также опыт внеурочной деятельности, содержательно связанной с предметным полем – математикой. При этом должна использоваться преимущественно качественная оценка выполнения заданий, а также итоговое тестирование учащихся.

Начинается курс с ознакомительной вводной лекции. Следующее за ней занятие посвящается входному тестированию, цели которого:

• Составить представление учителя об уровне базовых знаний учащихся, выбравших курс.
• Коррекция в связи с этим уровня подачи материала по данному курсу.

При прослушивании блоков лекционного материала и проведения семинара, закрепляющего знания учащихся, предусматривается индивидуальное или групповое домашнее задание, содержащее элементы исследовательской работы, задачи для самостоятельного решения. Защита решений и результатов исследований проводится на выделенном для этого занятии и оценивается по пятибалльной системе или системе «зачет-незачет», в зависимости от уровня подготовленности группы.

Возможная  форма итоговой аттестации:

• Итоговая контрольная работа (по заданиям ЕГЭ прошлых лет).

Ожидаемый результат изучения курса

учащийся должен знать 

знать/понимать:

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• значение математики как науки и значение математики в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности
• решать задания, по типу приближенных к заданиям  ЕГЭ (части А и части В)

иметь опыт (в терминах компетентностей):

• работы в группе, как на занятиях, так и вне,
• работы с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет

Методические рекомендации по реализации программы

Основным дидактическим средством для предлагаемого курса являются тексты рассматриваемых типов задач, которые могут быть выбраны из разнообразных сборников, различных вариантов ЕГЭ или составлены самим учителем.

Курс обеспечен раздаточным материалом, подготовленным на основе прилагаемого ниже списка литературы.

Для более эффективной работы учащихся целесообразно в качестве дидактических средств использовать плакаты с опорными конспектами или медиа ресурсы.

Содержание курса и распределение часов по темам

Данный элективный курс рассчитан на 34  тематических занятий.

Планирование занятий элективного предмета по математике в 11 классе

Отметим, что большинство занятий (см. в Приложении Пример 3) строится по типу:

1 часть – фронтальная работа по карточкам

2 часть – индивидуальная  работа с проверкой ответов (решения)

3 часть - домашнее задание по карточкам (ответы сверяются в начале следующего занятия)

см. в Приложении Пример 3.

Основное содержание курса

1. Вводная лекция «Чем занимается алгебра».

Предмет, изучению которого посвящен данный курс. Исторические сведения. Связь с базовым курсом школьной математики. Организационные моменты о формах работы с элективным курсом.

Входное тестирование: составляет учитель, ориентируясь на базовый курс алгебры и соответственно класс, в котором проводится тест (база 9-10 класс).

2. Об эволюции понятия числа.

Историческая справка о развитии понятия числа (экскурс в историю математики).

4. Основные законы и формулы алгебры.

Основные законы алгебры. Исторические справки. Формулы сокращенного умножения, их применение в различных сферах деятельности человека.

5. Уравнение

Определение уравнения. Определение решения уравнения. Что значит решить уравнение. Виды уравнений. Классификация уравнений.

Задания для самостоятельной работы:

• Придумайте свои примеры для каждого названного в классификации вида уравнений.
• Вспомните известные вам способы и алгоритмы решения уравнений.
• Используя их, решите те из составленных уравнений, которые сможете решить сами.

Определение линейного уравнения. Классификация линейных уравнений. Алгоритм решения линейного уравнения. Примеры задач, решение которых сводится к решению линейных уравнений.

Решение квадратных уравнений в мировой математике.

Определение квадратного уравнения. Разновидности квадратных уравнений. Способы решения квадратных уравнений.

Задания для самостоятельной работы:

• Заслушать подготовленные дополнения по теме.
• Обсудите сообщения и выберете лучшие, выясните, в чем удача этих групп.
• Решите самостоятельно

6. Функции
7. Логарифмы Определение логарифма. Классификация заданий. Алгоритм решения логарифмического уравнения, неравенства. Примеры задач.
8. Неравенства Определение и классификация неравенств. Алгоритм решения линейного неравенства, неравенств, решаемых методом интервалов. Примеры задач, решение которых сводится к решению неравенств.
9. Итоговый тест
10. Итоговая контрольная работа.

В зависимости от уровня подготовленности учащихся в конце курса возможно провести итоговую контрольную работу по заданиям ЕГЭ прошлых лет.