Открытый урок по алгебре в 11 классе "Иррациональные уравнения"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему
Цели урока :
обучающая - ввести понятие иррационального уравнения;
- показать способы решения;
развивающая - создание проблемной ситуации при решении иррациональных уравнений
при наличии посторонних корней и выработка умения у учащихся
самостоятельно определять способы решения уравнений;
- развитие алгебраической ,,зоркости,, ;
воспитательная - развитие у учащихся грамотной устной и письменной
математической речи;
- добиться осознанного восприятия темы, заинтересовать поиском
нестандартных решений ( метод ,,пристального взгляда,, )
Дидактическое оснащение урока : интерактивная доска, презентация, учебник ,,Алгебра и начала анализа 10-11,, под ред Ш.А. Алимова, переносные доски, карточки для индивидуальной работы.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 242 КБ |
Предварительный просмотр:
ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА В 11 КЛАССЕ
ТЕМА : ,, ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ,,
Цели урока :
обучающая - ввести понятие иррационального уравнения;
- показать способы решения;
развивающая - создание проблемной ситуации при решении иррациональных уравнений
при наличии посторонних корней и выработка умения у учащихся
самостоятельно определять способы решения уравнений;
- развитие алгебраической ,,зоркости,, ;
воспитательная - развитие у учащихся грамотной устной и письменной
математической речи;
- добиться осознанного восприятия темы, заинтересовать поиском
нестандартных решений ( метод ,,пристального взгляда,, )
Дидактическое оснащение урока : интерактивная доска, презентация, учебник ,,Алгебра и начала анализа 10-11,, под ред Ш.А. Алимова, переносные доски, карточки для индивидуальной работы.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент.
Французский писатель Анатоль Франс заметил, что ,,учиться надо весело. Чтобы переваривать знания , надо поглощать их с аппетитом,, Последуем совету писателя : будем на уроке активны, внимательны, будем ,,поглощать,, знания с большим желанием, ведь все новые знания, полученные сегодня, пригодятся нам завтра.
Тема урока : ,,Иррациональные уравнения,, Перед вами стоит задача : научиться решать новый для вас вид уравнений, научиться самостоятельно определять метод их решений.
2. Устный опрос.
Проводится в форме фронтальной работы с классом.
1) Устные упражнения по пройденному материалу – повторение свойств корней п-ой степени
Слайд 1 Найти значение выражения: ;;;;;;;;; |
Слайд 2 Вынесите множители за знак корня ( х0, у0 ) : ; ; ; ; ; ; ; |
Сслайд 3 Внесите множитель под знак корня ( х0, у0 ) : 3; 2; 2; 4ху; |
Слайд 4 Как избавиться от иррациональности в знаменателе ? ; ; ; ; . |
2) Арифметическая разминка .
Задания выполняются учащимися на переносной доске и в тетрадях.( Задание б) - проблемная ситуация : учащиеся должны догадаться и увидеть ,,спрятавшиеся формулы сокращенного умножения под знаками радикалов)
Упростить : а) ; б) .
3. Изучение нового материала.
3*Фронтальный опрос - переходный мостик от ранее изученного к новому:
* Что такое уравнение ?
* Что называется корнем уравнения ?
* Какие уравнения называются равносильными ?
* Что значит решить уравнение ?
* Какие виды уравнений вы знаете ?
( на переносной доске написан ряд уравнений – определить их вид )
3х – 2(5х + 4 ) = 17 ; 2 + 5х – 7 = 0 ; ; ; .
3** Определение: Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными.
Решение иррационального уравнения п-ой степени сводится к переходу от иррационального уравнения к рациональному путем возведения в п –ую степень обеих частей уравнения.
Схема перехода :
:
3***Решение иррациональных уравнений. Учитель дает образец оформления решения на доске, учащиеся делают записи в тетрадях. (опорные вопросы , комментарии учителя этапов решения)
1.. Ответ: 2. При решении данного уравнения учащиеся самостоятельно должны придти к выводу 1 : При возведении обеих частей уравнения в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому этот метод решения требует обязательной проверки найденных корней.
2. . Ответ : 3.
3. . Ответ : нет решений.
4. . Ответ : нет корней. ( при решении учитель показывает использование метода монотонности )
Иногда рациональнее решать иррациональное уравнение, определив ОДЗ, используя равносильные переходы.
5. . Ответ : нет корней.
6. . Ответ: 11.
7. . Ответ : 0 ; 3 ; 4.
4.Закрепление изученного материала
4* Решение уравнений из учебника №№ 418б, 419а, 420а.( трое учащихся решают на переносных досках, остальные решают самостоятельно в тетрадях. Проверка решений.
4**Итоги урока (фронтальный опрос)
- Какие уравнения называются иррациональными ? ( уравнения, содержащие неизвестное под знаком корня )
Слайд 5 Какие из уравнений являются иррациональными ? 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . |
Слайд 6 Является ли число корнем уравнения ? ; ; ;
|
- Основной способ решения иррациональных уравнений ( возведение в степень )
- О чем надо помнить при решении иррациональных уравнений данным способом ? ( о необходимости сделать проверку корней , т.к. появляются посторонние корни)
- Каким еще можно решить способом ? ( найти ОДЗ и осуществить равносильные переходы )
5. Рубрика - это интересно. А ряд иррациональных уравнений можно решить методом ,,пристального взгляда,, суть которого заключается в очевидности корней или их явного отсутствия по причине разногласия с ОДЗ. Например :
Слайд 7* 1. ; 2. ; 3. ; 4. 5. ; | Слайд 7 6. ; 7. ; 8. ; 9. ; 10. . |
5* Развиваем алгебраическую зоркость. На переносной доске записаны решения иррациональных уравнений, в которых допущены ,,стандартные,, ошибки. Найти их.
1. Решить уравнение : Решение : Ответ : 1 | Ошибка. Ученик возвел в квадрат формально. На области обе части уравнения не определены.
Ответ : нет решений. |
2. Решить уравнение : Решение : ,
. Ответ : -5 ; 3 | Ошибка. -5 - посторонний корень Ответ : 3 |
3. Решить уравнение : Решение : х Т.к. неотрицателен на этом множестве, то уравнение не имеет решений | Ошибка. Ученик не оценил ; при х=0,5 Ответ : 0,5 |
6. Домашнее задание : №№ 418-420 (в.г) ( учитель комментирует каждое задание )
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Открытый урок по алгебре в 7 классе «А» тема: «Уравнения с одной переменной». Открытый урок по алгебре в 7 классе «А» тема: «Уравнения с одной переменной».
Открытый урок по алгебре в 7 классе «А»тема: «Уравнения с одной переменной».презентация по данной теме...
![](/sites/default/files/pictures/2017/09/13/picture-101869-1505307186.png)
конспект открытого урока по алгебре для 8 класса "Решение квадратных уравнений различными способами" с применением ИКТ
систематизация, обобщение полученных ранее знаний, а также ознакомление с новыми способами решения квадратных уравнений...
![](/sites/default/files/pictures/2017/09/13/picture-101869-1505307186.png)
конспект открытого урока по алгебре для 8 класса "Решение линейных уравнений" с применением ИКТ
материал урока можно применять как на закреплении изученного материала в 8 классе, а так же в 9 классе на итоговом повторении...
![](/sites/default/files/pictures/2012/10/19/picture-127425-1350643532.jpg)
Открытый урок по алгебре и началам в 10 классе « ЕГЭ на «5»!» (Интерактивные технологии с применением ИКТ, обобщающий урок повторения по теме «Тригонометрические преобразования, уравнения и неравенства»)
Задача урока: Развивая, обучать и воспитывать.Обучающая цель: Привести в систему знания, полученные по данной теме, тем самым подготовить учащихся к сдаче выпускного и вступительного экзамена по матем...
Открытый урок по алгебре "Уравнения высших степеней"
урок по алгебре "Уравнения высших степеней"...
![](/sites/default/files/pictures/2013/02/10/picture-200566-1360503641.jpg)
Открытый урок по алгебре "Решение квадратных уравнений по формуле"
В своей работе на уроках математики я систематически использую информационные технологии.Большое внимание я уделяютакже и исследовательской деятельности учащихся.Сочетать эти два направления мне помог...
![](/sites/default/files/pictures/2014/01/15/picture-378884-1389806573.jpg)
Презентация к открытому уроку по алгебре "Решение квадратных уравнений по формуле" для 8 класса
Презентация к уроку-путешествию "Решение квадратных уравнений по формуле" по алгебре для 8 класса....