Открытый урок по алгебре в 11 классе "Иррациональные уравнения"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

ОТКРЫТЫЙ УРОК  ПО  АЛГЕБРЕ  И  НАЧАЛАМ  АНАЛИЗА  В  11  КЛАССЕ

ТЕМА :  ,, ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ  УРАВНЕНИЯ ,,

Цели  урока :

обучающая  -  ввести  понятие  иррационального  уравнения;

                     -  показать  способы  решения;

развивающая  - создание  проблемной  ситуации при  решении  иррациональных  уравнений    

                          при  наличии  посторонних  корней  и  выработка  умения  у  учащихся  

                         самостоятельно  определять  способы  решения  уравнений;

                        - развитие  алгебраической  ,,зоркости,, ;

воспитательная  - развитие  у  учащихся  грамотной  устной  и  письменной  

                         математической  речи;

                         - добиться  осознанного  восприятия  темы, заинтересовать  поиском  

                         нестандартных  решений ( метод ,,пристального  взгляда,, )  

Дидактическое  оснащение  урока :  интерактивная доска,  презентация, учебник  ,,Алгебра  и начала  анализа 10-11,,  под  ред Ш.А. Алимова,  переносные   доски,  карточки  для  индивидуальной  работы.

ХОД  УРОКА

1. Организационный  момент.

Французский  писатель  Анатоль  Франс  заметил,  что ,,учиться  надо  весело. Чтобы  переваривать  знания , надо  поглощать  их  с  аппетитом,, Последуем  совету  писателя :  будем  на  уроке  активны,  внимательны,  будем  ,,поглощать,,  знания  с  большим  желанием,  ведь  все  новые  знания,  полученные  сегодня,  пригодятся  нам завтра.

Тема  урока :  ,,Иррациональные  уравнения,,  Перед  вами  стоит  задача : научиться  решать  новый  для  вас  вид  уравнений,  научиться  самостоятельно  определять  метод  их  решений.

2.  Устный  опрос.

Проводится  в  форме  фронтальной  работы  с  классом.

1)  Устные  упражнения  по  пройденному  материалу – повторение  свойств  корней  п-ой  степени

2) Арифметическая  разминка .

Задания  выполняются  учащимися  на  переносной  доске  и  в  тетрадях.(  Задание  б) -  проблемная  ситуация : учащиеся  должны  догадаться  и  увидеть  ,,спрятавшиеся  формулы  сокращенного  умножения  под  знаками  радикалов)

Упростить :  а)  ;  б) .

3. Изучение  нового  материала.

3*Фронтальный  опрос - переходный  мостик  от  ранее  изученного  к  новому:

* Что  такое  уравнение ?

* Что  называется  корнем  уравнения ?

* Какие  уравнения  называются  равносильными ?

* Что  значит  решить  уравнение ?

* Какие  виды  уравнений  вы  знаете ?

( на  переносной  доске  написан  ряд  уравнений – определить  их  вид )

 3х – 2(5х + 4 ) = 17 ;  2 + 5х – 7 = 0  ;  ; ;  .

3** Определение: Уравнения, в которых  переменная  содержится  под  знаком  корня, называются  иррациональными.

Решение  иррационального  уравнения  п-ой  степени  сводится  к  переходу  от  иррационального  уравнения  к  рациональному  путем  возведения  в  п –ую степень  обеих  частей уравнения.  

 Схема  перехода :

 :  

3***Решение  иррациональных  уравнений. Учитель дает  образец  оформления  решения  на  доске,  учащиеся  делают  записи  в  тетрадях. (опорные  вопросы , комментарии  учителя  этапов  решения)  

1..  Ответ: 2. При  решении  данного  уравнения  учащиеся  самостоятельно  должны  придти  к  выводу 1 :  При  возведении  обеих  частей  уравнения  в  четную степень  возможно  появление  посторонних  корней.  Поэтому  этот  метод  решения  требует  обязательной  проверки  найденных  корней.

2. .  Ответ : 3.

3. .  Ответ : нет  решений.

4. .  Ответ :  нет  корней.  ( при  решении  учитель  показывает  использование  метода  монотонности )

Иногда  рациональнее  решать  иррациональное  уравнение,  определив  ОДЗ,  используя  равносильные  переходы.

5. .  Ответ : нет  корней.

6. .  Ответ:  11.

7.  .  Ответ :  0 ; 3 ; 4.

4.Закрепление  изученного  материала

4* Решение  уравнений  из  учебника  №№  418б,  419а,  420а.( трое  учащихся  решают  на  переносных  досках,  остальные  решают  самостоятельно  в  тетрадях.  Проверка  решений.

4**Итоги  урока  (фронтальный  опрос)

-  Какие  уравнения  называются  иррациональными ? (  уравнения,  содержащие  неизвестное  под  знаком  корня )

-  Основной  способ  решения  иррациональных  уравнений  (  возведение  в  степень )

-  О  чем  надо  помнить  при  решении  иррациональных  уравнений  данным  способом ? (  о  необходимости  сделать  проверку  корней , т.к.  появляются  посторонние  корни)

-  Каким  еще  можно  решить  способом ? (  найти  ОДЗ  и  осуществить  равносильные  переходы )

5. Рубрика - это  интересно. А   ряд  иррациональных  уравнений  можно  решить  методом  ,,пристального  взгляда,,  суть  которого  заключается  в  очевидности  корней  или  их  явного  отсутствия  по  причине  разногласия  с  ОДЗ. Например :

5* Развиваем  алгебраическую  зоркость. На  переносной  доске  записаны  решения иррациональных  уравнений, в  которых  допущены  ,,стандартные,, ошибки. Найти   их.

6.  Домашнее  задание :  №№  418-420 (в.г)  (  учитель  комментирует  каждое  задание )