"Тригонометрические выражения и их преобразования"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

«Тригонометрические выражения и их преобразование».

Слайд 2

Цели урока:

Слайд 3

Девиз урока: Наука и труд дивные всходы дают

Слайд 4

Устная работа: «Тригонометрические формулы» sin 2 α+cos 2 α= sinαcosβ+cosαsinβ = sin2α= 1-cos 2 α= sin(α-β) = 1+tg 2 α= cos2α= Cos( α+β )= tg2α= cosαcosβ+sinαsinβ = sin( α+β ) 2sinα cosα cos 2 α- sin 2 α sinαcosβ-cosαsinβ cosαcosβ-sinαsinβ sin 2 α с os (α-β) 1

Слайд 5

Мнемоническое правило: «Тригонометрия на ладони» 0 1 2 3 4

Слайд 6

Решение упражнений

Слайд 7

Самостоятельная работа

Слайд 8

Ключ к самостоятельной работе Вариант 2 Вариант 1

Слайд 9

Домашнее задание. Карточки. Составить кроссворд по теме: «Тригонометрия»

Слайд 1

История развития тригонометрии

Слайд 2

Слово «тригонометрия» искусственно составлено из греческих слов: « тригонон » - треугольник и « метрезис » - измерение (соответствующим русским термином было бы треугольникомерие »). Основная задача тригонометрии состоит в решении треугольников, т.е. в вычислении неизвестных величин треугольника по данным значениям других его величин.

Слайд 3

Как и все науки, тригонометрия возникла из потребностей жизни. Развитие мореплавания требовало умения определять положение корабля в открытом море по солнцу и звездам. Войны, которые правители вели между собой, требовали умения определять большие расстояния и составлять карты местности. Землепашцу надо было знать смену времен года, чтобы своевременно производить необходимы сельско-хозяйственные работы и т. д. Все это и многое другое привело к необходимости развивать астроно-мию , а развитие астрономии было немыслимо без развития тригонометрии.

Слайд 4

Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии, и в течение долгого времени тригонометрия развивалась и изучалась как один из разделов астрономии. Насколько известно, способы решения треугольников (сферических) впервые были письменно изложены греческим астрономом Гиппархом в середине 2 века до н. э., но его сочинение до нас не дошло. Наивысшими достижениями греческая тригонометрия обязана астроному Птолемею (2 век н. э.), создателю геоцентрической системы мира, господствовавшей до Коперника. Гиппарх Птолемей

Слайд 5

Греческие астрономы не знали синусов, косинусов и тангенсов. Вместо таблиц этих величин они употребляли таблицы, позво-лявшие отыскивать хорду окружности по стягиваемой дуге. Дуги измерялись в градусах и минутах; хорды тоже измерялись градусами (один градус составлял шестидесятую часть радиуса), минутами и секундами. Это шестидесятеричное подразделение греки заимствовали у вавилонян.

Слайд 6

В IX – XV вв. на развитие тригонометрии большое влияние оказали народы Средней Азии, Закавказья, Ирана, Афганистана, Сирии. Аль-Хорезми ( IX в.) уточнил индийские таблицы тригонометрических величин. Было введено понятие линии тангенса.

Слайд 7

Венцом достижений средне-азиатских ученых в области прямолинейной тригонометрии можно считать отделение тригонометрии от астрономии, выделение ее в самостоятельную науку. Главная заслуга в этом принадлежит азербайджанскому ученому Насир эд-Дину из Туса (1201—1274). В его труде « Шакл – ул - Гита» впервые встречается доказательство теоремы синусов.

Слайд 8

В 12 веке был переведен с арабского языка на латинский ряд астрономических работ, и по ним впервые европейцы познакомились с тригонометрией. В это время появился латинский термин «синус», что означает «пазуха» или «карман». Это - перевод арабского слова « джейб », имеющего то же значение. Как появился этот арабский термин, неизвестно.

Слайд 9

Название «косинус» появилось только в начале 17 века как сокращение наименования complementi sinus (синус дополнения), указывающего, что косинус угла А есть синус угла, дополняющего угол А до 90 °. Наименования «тангенс» и «секанс» (в переводе с латинского означающие «касательная» и «секущая») введены в 1583 г. немецким ученым Финком .

Слайд 10

Самым видным европейским представителем этой эпохи в области тригонометрии был Региомонтан . Его обширные таблицы синусов через 1 ` с точностью до 7-й значащей цифры и его мастерски изложенные тригонометрический труд « Пять книг о треугольниках всех видов » имели большое значение для дальнейшего развития тригонометрии в XVI-XVII вв. В Европе XII-XV вв., развитие тригонометрии продолжалось. При решении плоских треугольников широко применялась теорема синусов.

Слайд 11

Буквенные обозначения (в алгебре они появились в конце 16 века) утвердились в тригонометрии лишь в середине 18 века благодаря Эйлеру (1707 - 1783). Этот великий математик придал всей тригонометрии ее современный вид. Величины sin x , cos x и т. д. он рассматривал как функции числа х - радианной меры соответствующего угла. Эйлер давал числу х всевозможные значения: положительные, отрицательные и даже комплексные. Он ввел и обратные тригонометрические функции.

Слайд 12

Презентацию подготовили ученики 10 класса Мокрашов Иван и Сазонова Настя