Урок - путешествие "Формулы сокращенного умножения и их применение"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Формулы сокращенного умножения и их применение.

Цели урока:

Образовательные: обобщить, систематизировать знания учащихся по теме «Формулы сокращенного умножения и их применение», провести диагностику усвоения системы знаний и умений по данной теме и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

Развивающие: развивать логическое мышление, математическую речь, наблюдательность, умение анализировать, сравнивать и делать выводы.

Воспитательные: стимулирование мотивации и интереса к изучаемой теме, побуждение к самоконтролю  и взаимоконтролю, умение анализировать свою работу и адекватно ее оценивать.

Форма урока: игра – путешествие.

Тип урока: урок повторительно-обобщающий.

Методы: словесный, объяснительно-иллюстративный.
Формы организации  деятельности учащихся: индивидуальная, работа в парах, коллективная.

Оборудование:  проектор, компьютер, индивидуальные оценочные листы, презентация.

Программное обеспечение: операционная система Windows XP, программа Microsoft Power Point 2003.

Время: 45 минут.

Место: учебный кабинет.

Ход урока

«Скажи мне - и я забуду,
Покажи мне - и я запомню,
Вовлеки меня и я научусь».

I. Организационный момент.

        Здравствуйте, ребята, гости! Я рада видеть вас на уроке, тема которого - «Формулы сокращенного умножения и их применение».

        Ребята, обратите внимание на необычное появление названия темы сегодняшнего урока, снимем с себя всякое напряжение, улыбнемся, друг другу, мне, а я вам и приступим к работе.

            Сегодня на уроке стоит задача - показать, как вы знаете формулы сокращенного умножения,  как умеете применять их при упрощении выражений, при решении уравнений,  а также для вычислений значений выражений наиболее рациональным способом. Мы отправимся в необычное путешествие, мы посетим страну «Полиномия». Путешествовать мы будем под девизом:

 «Дорогу осилит идущий,  а математику — мыслящий ».

В ходе нашего путешествия вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. У каждого из вас на столе маршрутный лист, где вы будете фиксировать свои достижения, и в конце дадите оценку себе и нашему путешествию, а также укажите наиболее интересные места.

Маршрутный лист: (Ф.И.)

А сейчас откроем тетради и запишем тему урока.

Но прежде, чем начать путешествие, вам необходимо пройти испытание, которое будет пропуском в эту страну.

Устные упражнения:

Упростите:

1. с4 • c², (c³)4 , с7 • с3 • c, (c²) 6 • c.

2. 4х²•(-2y), -5a•(-4a²), (5x4)2,(-2x²)³.

3. (х-3)², (6+в)² ,(5p+2q)², (4-y)(4+y), (в+7)(7-в), (9k-4n)(9k+4n).

4. 8x5-10х5 , -4а2-3а2 , 5у4+2у3 .

Итак, мы получили пропуск в страну «Полиномия». Перед нами город теоретиков.

Город теоретиков.

В этом городе очень любят игру «Домино», давайте и мы примем участие в этой игре, только наше «Домино» будет математическим.

У каждого учащегося имеется карточка-домино. Карточка содержит вопрос и ответ. Первым начинает ученик, у которого карточка содержит слова «Старт» и «Финиш». Он задаёт стартовый ответ. Он же даёт финишный ответ. Каждый ученик должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, ученик задаёт свой вопрос и т. д. Учитель указывает на ошибку, если прозвучал неправильный ответ. Все учащиеся одновременно следят и за тем, чтобы был дан правильный ответ. За игру в домино в оценочный лист вы себе поставите 2 балла, если верно ответите на два вопроса, 1 балл – на 1 вопрос и 0 баллов, если пропустите свой ответ.

Итак «Математическое домино».

Финиш: ответ: Разности квадратов этих выражений.

Старт: Вопрос: Что называют многочленом?

Ответ: Сумму одночленов.

Вопрос: Что называют одночленом? 

Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

Вопрос: Какие слагаемые называют подобными?

Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.

Вопрос: Как привести подобные слагаемые?

Ответ: Сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.

Вопрос: Как умножить одночлен на многочлен?

Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результаты сложить.

Вопрос: Как перемножить одночлены?

Ответ: Перемножить числовые коэффициенты, а затем перемножить степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить.

Вопрос: Как умножить две степени с одинаковыми основаниями?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.

Вопрос: Как возвести степень в степень?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить.

Вопрос: Как умножить многочлен на многочлен?

Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.

Вопрос: Чему равен квадрат суммы двух выражений?

Ответ: Квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равен квадрат разности?

Ответ: Квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равна разность кубов двух выражений?

Ответ: Произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы.

Вопрос: Чему равна сумма кубов двух выражений?

Ответ: Произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.

Вопрос: Чему равно произведение разности и суммы двух выражений?

Следующий город -  Город формул.

В стране многочленов много формул сокращённого умножения. Объясните, для чего они нужны и в каких случаях вы их применяете?

1 задание: Из разных выражений выбрать пары тождественно равных и составить верные формулы сокращенного умножения:

(а-в) 2 ,(а-в)(а+в), (а+в)2,а3 –в 3 , а3 +  в 3 , ( -а-в) 2, (в - а) 2.

а2-2ав+в2 ,а2+2ав+в 2 ,а2-в2 ,а2+в2

Осталось лишнее выражение. Почему? Останутся ли верными формулы сокращённого умножения, если в них вместо букв а и в поставить любые целые выражения?

2 задание: Выполнить тест с последующей проверкой. (Работа в тетради)

Раскройте скобки:

1. (х+2у)2 

а) х2+4ху+4у2,б) х2+4ху+2у2 ,

в) х2+4у2,, г) х2+2ху+4у2 .

2. (2а-3)2 

а) 4а2-6а+9, б) 4а2-12а+9, в) 2а2-12а+9, г) 4а2-9

3. (3х-5у2)(3х+5у2)

а) 9х2-25у2, б) 9х2+25у4, в) 9х2+25у2, г) 9х2-25у4 .

4. (-а+5в)2 

а)-а2+10ав+25в2,б) а2-10ав+в2,

в) а2+5ав+25в2, г) а2-10ав+25в2 .

В оценочный лист поставить: если все верные –3 балла, 3 верных – 2 балла, 2 верных – 1 балл. 

А сейчас на нашем пути - река Находок.

Чтобы переправиться через реку Находок, вам необходимо найти ошибки, допущенные в равенствах.

У каждого из вас написаны 6 равенств, среди которых есть верные, а есть и неверные. Вам необходимо найти ошибки. Напротив каждого равенства нужно написать верное или неверное. Назвать ошибки. Верно - неверно.

В маршрутный лист 3 балла - за все правильные ответы, 2 балла - за 4 или 5 правильных ответа, 1 балл – за 3 правильных ответа.

Переправившись через реку Находок, мы попали в город Тайн.

Жители этого города  обнаружили  на крышах своих домов записи с таинственными обозначениями и обратились к вам за помощью, чтобы вы объяснили, что обозначают эти таинственные знаки.

1) (3х + * )2 = * + * +49 у2

2) (10m2 - * ) ( * + 10m2)= * - 4t6

3) * · ( x² - xy) = x²y²-xy³

4) ( * - 2m)²= * - 40m +4m²

5) ( * -3b³)( * +3b³)= a2 - *

6) * · (a² - 2b)=3a³b - 6ab²

Задание выполняем по вариантам. Первые три задания –1 вариант, вторые три задания –2 вариант. Второй вариант немного сложнее. Вариант – на ваш выбор. Работа в группах, с взаимопроверкой.

В маршрутный лист 3 балла, 2 балла, 1 балл.

А теперь пришло время и отдохнуть.

Поляна «Солнечный луч». (Музыка)

Учитель зачитывает инструкцию.

 «Сядьте удобнее, закройте глаза. Представьте, что вы на красивой поляне. Вокруг зеленая трава, вдалеке большой лес, поют птицы. Вы чувствуете, какая теплая земля. Светит яркое солнышко. Один теплый лучик упал на ваше лицо. Лицо стало теплым, и вы улыбнулись. Вам хорошо и приятно греться на солнышке. Земля дает вам силу и уверенность. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть все напряжение уходит, у вас открываются глаза, вы возвращаетесь полные сил, уверенности и готовы продолжить  путешествие».

Город исследователей.

Владение математикой – это умение решать задачи, причём не только стандартные, но и требующие оригинальности, изобретательности, смекалки, находчивости.

Перед нами Город уравнений.

В этом городе ежегодно проводится Большой Фестиваль Уравнений. Давайте и мы с вами примем участие в этом фестивале.

Выдающийся физик Альберт Эйнштейн – основоположник теории относительности - говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Вот и займёмся уравнениями. Попробуем применить заученные формулы к решению уравнений. На доске написаны 6 уравнений. Каждый из вас будет решать 2 уравнения. Затем нужно будет подойти к доске, отыскать полученный результат и прикрепить его обратной стороной (буквой) к своему уравнению. Если вашего результата нет, значит, уравнение решено неверно.

Реши уравнения

1)  (х-6)2-х(х+7)=-2  2 - А

2)  (x+6)²-(x-5)(x+5)=79 1,5 - Л

3)  9x·(x+6)-(3x+1)²=1  - Д

4)  a·(8-9a)+40=(6-3a)(6+3a) -0,5 - Ж

5)  16y·(2-y)+(4y-5)²=0  - А

6)  (х-7)²+3=(х-2)(х+2) 4 - Б

7)  (2-х)²-х·(х+1,5)=4 0 - Р

8)  (2х-3)(2х+3)-8х=7+4х² -2 - А

Какими приёмами мы пользовались при решении уравнений?

Мы получили загадочное слово АЛ-ДЖАБРА. Что же это за слово? Назовите слово, с которым оно созвучно? Найти ответ на этот вопрос и подготовить свое сообщение по этой теме к следующему уроку я предлагаю вам дома.

Д/З: Что в переводе с древнеарабского означает слово " АЛ-ДЖАБРА "?

Сообщение учащегося:

Занимаясь математикой, вы не могли не заметить, что она состоит из нескольких частей. Вы научились оперировать с натуральными и дробными числами, знаете положительные и отрицательные числа. «Число» - по-гречески звучит арифмос. Поэтому наука о числе получила греческое название арифметика. Другой раздел математики посвящён различным фигурам и их свойствам и называется «Геометрия». Гео – по-гречески земля, метрио – мерею. Но вот слово алгебра – раздел математики, где решаются уравнения, рассматриваются преобразования выражений, составленные из чисел и букв – не греческое. В чём тут дело? Разве у греков не было алгебры. Была. Но решали древние греки алгебраические задачи геометрически.

А вот слово алгебра произошло от слова ал-джабра, взятого из названия книги узбекского математика, астронома и географа Мухамеда Ал-Хорезми «Краткая книга об исчислениях ал-джабры и ва-л-мукабалы». Арабское слово аль-джебр переводчик не стал переводить, а записал его латинскими буквами algebr. Так возникло название науки, которую мы изучаем. «Ал-джабра» - операция переноса отрицательных членов из одной части уравнения в другую, но уже с положительным знаком. По-русски это слово означает «восполнение».

Интересно, что «алгебраистами» в средние века называли вовсе не математиков, а арабских хирургов-костоправов.

Город Эрудитов.

Мы переместились в город Эрудитов. Жители этого города славятся техникой быстрого счета. Вот и нам предлагают нам предлагают выполнить вычисления устно – 312 , 292 , 49*51.

312= (30+1)2=900+60+1=961

292=(30-1)2=900-60+1=841

49·51=(50-1)(50+1)=2500-1=2499

Итак, мы раскрыли секрет эрудитов. На формулах сокращённого умножения основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме.

Но самый элегантный фокус связан с возведением в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5. О нём расскажет Товлаханов Тимур

Сообщение учащегося:

Проведём соответствующие рассуждения для 852. Имеем:

852=(80+5)2=802+2·80·5+5²=80(80+10)+25=80·90+25=7200+25=7225

Замечаем, что для вычисления 852 достаточно было умножить 8 на 9 и к полученному результату приписать справа 25. Аналогично можно поступать и в других случаях. Например, 352=1225 (3·4=12 и к полученному числу приписали справа 25).

Чтобы целое число с половиной возвести в квадрат, нужно умножить целое число на соседнее большее число и к результату приписать ¼. Например, (6½)²=42¼ (7½)²=56¼

Быстро и просто. Но может Тимур не прав. Доказать мы это сумеем, когда научимся выносить общий множитель за скобку. А это будет на следующих уроках.

Вопрос - изюминка:

1. Возведите в квадрат: 452, 952, 1252, (9½)², (20½)².

2. Изменив положение одной цифры, добейтесь, чтобы равенство было верным: 102=100

3. Сравните, что больше: 372 или 36·38?

V. Итоги урока и рефлексия.

1. Какие интересные места мы посетили  на уроке?

2. Где вам понравилось больше всего?

3. Что каждый извлек из сегодняшнего урока?

4.Что вызвало наибольшее затруднение?

5. Зачем нужно формулы сокращенного умножения?

6.В чем практическое применение данной темы?

Каждый ученик сегодня принимал участие в уроке. Но, выполняя разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки. И это неудивительно, любой человек не застрахован от ошибок, особенно, когда он только учится овладевать какой-либо наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь не допускать их.

Давайте, оценим свою активность на уроке (1-3 балла) и поставим себе оценку за урок: 14-15 баллов –«5», 10-13 баллов -«4», 7-9 баллов -«3» .

На столах лежат мандаринки, нарисуйте на них смайлик, понравился вам урок ☺, не понравился ☹, или  не очень понравился •.

Итак, мы сегодня провели урок по теме « Формулы сокращенного умножения и их применение», убедились в том, что эта очень важная и нужная тема курса алгебры седьмого класса. Я желаю вам успехов в дальнейшем изучении курса алгебры. Спасибо всем, кто принимал участие в этом уроке и учителям – нашим гостям школы, и, конечно вам, ребята. Благодарю вас за сотрудничество, взаимопонимание и просто за приятное совместное путешествие. Урок окончен. 

VI. Домашнее задание.