Методическая работа «Применение методов активного обучения и современных технологий на уроках математики в старших классах».
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

                                      МБОУ  лицей  г. Лобня.

                                Методическая работа

«Применение методов активного обучения и современных технологий на уроках математики в старших классах».

                           Выполнил: учитель математики Ярковая В.Н.

                                                       2012 год.      

    Для реализации компетентностного подхода в обучении на уроках математики можно применять различные педагогические технологии:

модульное обучение, проектную деятельность, информационно-коммуникационные технологии. В этом случае обучение приобретает деятельностный характер, акцент делается на обучение через практику, продуктивную работу обучающихся в малых группах, использование межпредметных связей, развитие самостоятельности. Словом, система работы учителя математики в современных условиях должна быть направлена на развитие обучающихся: их мировоззрения, креативных способностей, познавательной активности. Обучение для всех должно быть интересным, увлекательным, но особо значимым для тех, кто действительно испытывает удовольствие от поиска истины, от красоты самой математики.

Компетентностный подход в обучении математики заставляет учителя постоянно пересматривать арсенал средств обучения и воспитания, выбирая наиболее эффективные формы и разрабатывая их совместно с учениками, опираясь на знания и опыт учеников, полученных на уроках информатики и ИКТ. Компьютер на уроках математики стал реальной необходимостью. Его использование позволяет создать информационную обстановку, стимулирующую интерес и пытливость учащихся.

Всем известно, что изучение такого раздела математики, как стереометрия, вызывает у многих учащихся существенные затруднения, усвоение материала чаще всего строится на зазубривании. Использование компьютера значительно облегчает процесс изучения стереометрии через реализацию одного из принципов обучения – наглядности. Наглядность – «золотое правило дидактики» (Я.А. Коменский) составляет содержание одного из ведущих принципов обучения. Одной из основных задач при изучении стереометрии в школе является развитие пространственного воображения у учащихся. Поэтому целесообразно применять компьютер на уроках стереометрии в обучающем режиме и в режиме графической иллюстрации изучаемого материала. И особенно важно, в свете компетентностного подхода в обучении математики,                                     

перейти от использования готовых программ по предмету к созданию силами учителей и учащихся собственных учебно-методических пособий в среде Microsoft Power Point. Создание учебных презентаций - это, прежде всего, приобщение школьников к исследованиям, призванное активизировать познавательную деятельность учащихся. При использовании продуктов такого рода на уроках и во внеурочной деятельности повышается доступность обучения за счет более понятного, яркого и наглядного представления материала. Процесс обучения проходит успешно, так как он основан на наблюдении объектов и явлений. Целеустремленный поиск нового жизненного опыта с помощью информационных технологий способствует тому, что в сознании учащихся наступает качественный скачок на пути развития пространственных представлений.

Использование презентации на уроке не подменяет деятельность учителя, а дополняет ее. Часть необходимой информации вынесена на демонстрационные слайды, а часть проговаривается учителем, что, несомненно, повышает продуктивность урока. Это позволяет учителю увеличить объем излагаемого на уроке материала без ущерба для восприятия новых знаний учащимися. Продуктивность повышается за счет сокращения времени на   «перерисовывание» чертежей сначала на доску, а затем в тетради учеников. В результате быстрее проходит повторение опорных знаний и увеличивается число решаемых задач.

В связи с этим можно выделить ряд преимуществ использования мультимедийных продуктов на уроках и во внеурочной деятельности:

• аккуратное, яркое, цветное изображение на экране легко воспринимается даже учениками, сидящими за последней партой,
• наглядность материала прямо пропорциональна его усвоению, так как работает наглядно-образное мышление,
• появляется возможность организовать проектную деятельность учащихся по созданию учебных программ под руководством учителей информатики и математики,
• у учеников формируется пространственное и логическое мышление.

А все это, несомненно, способствует формированию у выпускника школы ключевых компетентностей, позволяющих ориентироваться в ситуациях неопределенности, применять знания в нестандартных ситуациях.

При реализации компетентностного подхода особое внимание нужно уделять на   использование приобретенных знаний и умений в практической и повседневной жизни. Предмет математики разделен на  области: арифметика; алгебра; геометрия; элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности. К каждой области математики к практическим умениям сформированы определенные требования. Так в области  арифметики: решение несложных практических расчетных задач, устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

алгебры: выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимость между реальными величинами, описания зависимостей между физическими величинами, при исследовании несложных практических ситуаций;

геометрии: описания реальных ситуаций на языке геометрических расчетов, включаемых простейшие тригонометрические формулы, решение практических задач, связанных с нахождением геометрических величин, построение геометрическими инструментами;

элементы логики, комбинаторики, статистики теории вероятности: выстраивание аргументации при доказательстве, распознание логически некорректных рассуждений.  

Для реализации компетентностного подхода в обучении математики мною на уроках применяются различные педагогические технологии: проектная  деятельность;  игровые технологии; модульное обучение.

Математическая грамотность учащихся определяется как «сочетание математических знаний, умений, опыта и способностей человека», обеспечивающих успешное решение различных проблем, требующих использование математики.

Компетентностный подход предполагает освоение учащимися различного рода умений, позволяющих им в будущем действовать эффективно в ситуациях профессиональной, личной и общественной жизни. Причем особое значение придается умениям, позволяющим действовать в новых, неопределенных, проблемных ситуациях, для которых заранее нельзя наработать соответствующих средств. Их нужно находить в процессе решения подобных ситуаций и достигать требуемых результатов.

Таким образом, компетентностный подход является усилением прикладного, практического характера (в том числе и предметного обучения).
Одним из средств развития учебно-познавательной компетентности являются должны стать «компетентные задачи», которые должны содержать некую практическую или личностную направленность для учащегося, чтобы деятельность в ходе решения была мотивированной, а также цель решения задачи должна заключаться не столько в получении ответа, сколько в присвоении нового знания (метода, способа решения, приема), с возможным переносом на другие предметы, т.е. предметное знание должно выступать в роли средства для получения некоего межпредметного или общепредметного знания.
Математическое моделирование — основа происходящей в настоящее время математизации научных знаний и, кроме того, важный этап познания: математические модели соответствуют понятию отражения в диалектической теории познания. Поэтому одной из основных задач школьного математического образования является ознакомление учащихся с соотношениями между явлениями реального или проектируемого мира и его математическими моделями, практическое их обучение построению математических моделей, объяснение им того, что абстрактная математическая модель, в которой отброшено все несущественное, позволяет глубже понять суть вещей.

Компетентностное обучение – это переход от формального образования к концепции развития и саморазвития личности. Оно позволяет избежать отчужденности между изучаемым предметом, личностью ученика, его интересами. Это переход от формального обучения к концепции развития и саморазвития. Перспективным компетентностное обучение является еще и потому, что при таком подходе учебная деятельность приобретает исследовательский и практико-ориентированный характер, и сама становится предметом усвоения. А это очень важно, так как при обучении математике формируются качества мышления, характерные для данной деятельности и необходимые человеку для полноценной жизни в обществе; происходит овладение конкретными математическими знаниями, умениями и навыками, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин и для продолжения образования.

 Общеучебные компетенции, как выделение главного из прочитанного, точная формулировка правил, теорем, аксиом, исследование различных вариантов решения задач, оценка результатов своей деятельности должны формироваться не отдельно, а в целостной системе навыковых блоков, называемых компетенциями.
Задача учителя научить учеников анализировать нестандартные ситуации, ставить перед собой цели, планировать результат своей деятельности, принимать ответственное решение в той или иной ситуации.
Обучающиеся на уроках должны иметь возможность практиковаться в освоенных компетенциях в максимально большом количестве реальных и имитационных контекстов, применять полученные знания в нестандартных ситуациях.
Обучение приобретает деятельностный характер, акцент делается на обучение через практику, продуктивную работу обучающихся в малых группах, использование межпредметных связей, развитие самостоятельности.
Компетентностный подход в образовании, в том числе и в преподавании математики, позволяет повысить эффективность результатов обучения.

Ученик должен четко для себя представлять, что и как он изучает сегодня, на следующем занятии и каким образом он сможет использовать полученные знания в последующей жизни. Для развития этого вида компетентности можно применять следующие приемы.

1. Перед изучением новой темы учитель рассказывает учащимся о ней, а учащиеся формулируют по этой теме вопросы, которые начинаются со слов: «зачем», «почему», «как», «чем», «о чем», оценивается самый интересный, при этом ни один из вопросов не остается без ответа. В результате учащиеся четко представляют, что, когда и как они будут изучать. Кроме того, данный прием позволяет им понять не только цели изучения данной темы в целом, но и осмыслить место урока в системе занятий, а, следовательно, и место материала этого урока во всей теме.

2. На каком-либо конкретном занятии учащиеся самостоятельно изучают отдельные параграфы учебника и составляют краткий конспект этого параграфа. Перед ними стоит задача - пересказать или пояснить прочитанное: выделить, обозначить, подвести итог, подчеркнуть, перечислить, произнести.…В итоге учащиеся не только более глубоко понимают изучаемый материал, но и учатся выбирать главное, обосновывать его важность не только для других, но и, самое главное, для себя.

3. Подходит проведение предметной олимпиады, которая включает в себя нестандартные задания, требующие применения учеником именно предметной логики, а не материала из школьного курса.

Рассмотрим предложенную детям задачу: «Вася учится в 11 классе, а Коля – в 7 классе. В каком классе учился Коля, когда Вася был в 6 классе?» При решении данной задачи ученикам важно выделить в её решении два действия: а) нахождение разницы в возрасте между детьми, б) нахождение конечного ответа. Большинство учеников найдут верный ответ, но лишь несколько из них, как показывает опыт, смогут правильно составить краткую запись – наглядное изображение задачи, и именно у этих учеников развито математическое мышление, они смогли интерпретировать текст задачи схематически.

4. В этом виде компетенции можно говорить и о профориентации, именно в школьные годы мы способствуем выбору детьми той сферы, которая им наиболее интересна – это либо гуманитарная сфера, либо сфера точных наук. Некоторые из задач подобного рода требуют не только знания математики и арифметики, но и практической смекалки, умения ориентироваться в конкретной обстановке.

Говоря об использовании сведений из разных областей знаний, следует иметь в виду не только использование материала из других наук на уроках математики, но и использование понятий и методов математики на других уроках и в жизни. Многие учителя знают, что ученики, уверенно использующие некоторое умение на одном предмете, далеко не всегда смогут применить его на другой дисциплине. Для преодоления этого барьера нужна специальная работа, в которой учитель помогает ребенку прояснить задачу, выделить предметную составляющую, показать применение известных способов в новой ситуации. Например, при решении текстовых физических задач с помощью систем уравнений дети испытывали трудности по нескольким причинам: «зашумленность» физической ситуации – сложно построить математическую модель процесса, присутствие непривычных символов; непонимание условия задачи, ее особенностей, стратегии ее решения, неспособность применить математический аппарат в новых обозначениях. Существует несколько путей решения этой проблемы.

1. Учитель может сам продемонстрировать некоторые способы работы с символическим текстом на предметных и непредметных материалах, раскрывая смысл, логику, особенности преобразований;

2. Можно организовать групповую или самостоятельную индивидуальную работу с символическим текстом, в которой необходимо переводить текст с обычного языка на математический, с геометрического – на язык векторов, а также переводить модель, заданную одним способом, в иную модель.

Эффективность работы в этом направлении возрастает при кооперации нескольких учителей по поводу одного предметного умения или при использовании методов одной науки в другой. Работа учителей состоит в создании условий для накопления опыта детей и его осмысления. Тренировки умений могут происходить в предметном или межпредметном поле.

Рассмотрим еще несколько способов формирования общекультурной компетенции.

3. Для формирования грамотной, логически верной речи можно использовать составление математического словаря, написание математического диктанта, выполнение заданий, направленных на грамотное написание, произношение и употребление имен числительных, математических терминов. Например, во время устной работы может быть проведена следующая работа: математический диктант, выявляющий умение записывать числа (натуральные, обыкновенные и десятичные дроби);

4. В качестве дополнительного материала может использоваться написание сказок, фантастических историй, рассказов на заданные темы: «Натуральные числа и ноль», «Отрицательные и положительные числа», «Проценты и дроби» и на темы, предложенные детьми.

5. При решении текстовых задач в условии могут быть умышленно пропущены числа. Предлагается выбрать из записанных на доске чисел те, которыми могла быть выражена данная величина (скорость, цена, масса). Кроме того, можно предложить текстовые задачи со скрытой информативной частью. Например: «Известно, что ученик второго класса должен спать 10 часов в сутки. Сколько в этом случае часов он будет бодрствовать?». Таким образом, работая над данной задачей, ребёнок невольно усваивает общепринятые гигиенические нормы.

Задачи со скрытой, неявной информативной частью не сложны в работе и данный прием вполне применим в школе. Важно только при подведении итогов урока акцентировать внимание учеников не только на математических составляющих урока, но и на общекультурных.

6. По уравнению, схеме к задаче составляются различные текстовые задачи, которые могут быть решены при помощи этого уравнения или схемы. Если решение требует большого количества действий, то к условию составляется минимальное количество вопросов, ответив на которые можно ее решить. Ответы на эти вопросы строятся с использованием слов: по сравнению с…, в отличие от…, предположим, вероятно, по-моему…, это имеет отношение к…, я делаю вывод…, я не согласен с…, я предпочитаю…, моя задача состоит в…

Диагностировать компетентность ученика можно и с помощью проверочных и контрольных работ и тестов, подбирая соответствующие задания, но не все виды компетенций могут быть правильно оценены только по результатам таких работ. Например, трудно определить коммуникативную компетентность ученика по результатам индивидуальной работы, учитывая, что данный вид компетенции включает в себя навыки работы в группе, владение различными социальными ролями в коллективе. Здесь следует учитывать полезность проводимой работы для ученика. Поэтому, внедряя компетентностный подход в преподавание математики, учитель должен оценивать компетентность ученика в целом и по результатам самостоятельных, контрольных, домашних работ, по работе на уроках, по инициативности ученика, стремлению его к знаниям.

   В качестве иллюстрации изложенного выше прилагаются разработки уроков по планиметрии и стереометрии  выполненные учениками нынешнего 11-б класса.

  9 класс – «Решение задач из Сканави на вычисление элементов трапеции».

 10 класс – «Построение сечений многогранников. Вычисление площадей полученных сечений»

 11 класс – «Решение задач по стереометрии (С-2) из ЕГЭ-2012».

 Причем урок в 9 классе был открытым в лицее, урок в 10 классе был тоже открытым в лицее, а урок в 11 классе был открытым на область, и многие учителя города взяли себе его копию.А самым ценным в этом случае является то, что хорошо видно, как с каждым годом растет качество работ детей.

   Литература:

    1)А.Ю.Калинин, Д.А.Терешин «Стереометрия-10».

    2) А.Ю.Калинин, Д.А.Терешин «Стереометрия-11».

   3) В.А.Смирнов «Задача С-2».

   4) И.Р.Высоцкий, А.Р.Рязановский, И.В.Ященко «Типовые экзаменационные варианты(математика), ЕГЭ 2012.