"Замечательные неравенства"
элективный курс по алгебре (10 класс) на тему

Класс 10

раздел

Количество часов

Объяснение

Числовые неравенства и их свойства

2

Основные методы установления истинности числовых неравенств

5

Основные методы установления истинности  неравенств с переменными

9

Метод математической индукции

5

Неравенство Коши – Буняковского и его применение к решению задач

3

Неравенства подсказывают методы их решения

7

Средние степенные величины

10

Неравенство Чебышева и некоторые его обобщения

3

Генераторы замечательных неравенств

19

Применение неравенств

5

№

урока

дата

Содержание учебного материала

часы

примечание

Числовые неравенства

2

1

Числовые неравенства

2

Простейшие свойства числовых неравенств

Основные методы установления истинности числовых неравенств

5

3-4

Сравнение действительных чисел с помощью сравнения их степеней

5

Метод сравнения чисел с помощью метода оценок

6

Метод вспомогательной функции

7

Применение определенного интеграла

Основные методы установления истинности  неравенств с переменными

9

8-9

Понятие неравенства с переменными и его решения

10

Равносильные неравенства

11-12

Основные методы решения задач на установление истинности неравенств с переменными

13-16

Частные случаи неравенства Коши, их обоснование и применение

Метод математической индукции

5

17

Метод перебора всех вариантов

18

Схема применения принципа математической индукции

19

Теоремы о сравнении соответствующих членов двух последовательностей

20-21

Неравенство Коши для произвольного числа переменных

Неравенство Коши – Буняковского и его применение к решению задач

3

22

Неравенство Коши – Буняковского и условия его реализации

23-24

Векторный вариант записи неравенства

Неравенства подсказывают методы их решения

7

25-26

Приближение к экстремуму выравниваем значений переменных

27-29

Геометрические неравенства с применением соотношений между длинами сторон треугольника

30-31

Условные тождества

Средние степенные величины

10

32-33

Средние арифметическое, геометрическое, гармоническое и квадратичное.

34-36

Геометрические интерпретации

37-39

Симметрические средние

40-41

Круговые неравенства, методы их доказательства

Неравенство Чебышева и некоторые его обобщения

3

42

Неравенство Чебышева и некоторые его обобщения

43-44

Некоторые обобщения неравенств Чебышева и Буняковского

Генераторы замечательных неравенств

19

45-47

Свойства одномонотонных последовательностей

48-52

Неравенство Иенсона

53-57

Неравенство Коши – Гельдера и Минковского

58-63

Решение задач

Применение неравенств

5

64-65

Неравенства в финансовой математике

66-67

Задача Дидоны и другие задачи

68

Поиск наименьших и наибольших значений функций с помощью неравенств