11 класс, алгебра. «Показательные уравнения»
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Сформулируйте классификационный признак и разбейте уравнения на группы:

а) х2=а; б) ах=в; в) |х|3=а; г) х-2,5=а; д) а-х=в.

КОЛЛИЗИЯ!!!

Как вы считаете, каково название уравнения б) и д)?

Назовите тему и цель нашего урока.

Сформулируйте определение показательного уравнения.

КОЛЛИЗИЯ!!!

Кто считает по-другому?

1. Решите уравнение: ах=в, где а > 0, a  1

КОЛЛИЗИЯ!!!

Как найти этот корень?

А если решать аналитически? Что необходимо сделать?

Уравнения а), в), г) в один класс –неизвестное х, параметр а, уравнения б) и д) – в другой,. неизвестное х, параметры а и в;

Уравнения а), б), г), д) – не содержат знак модуля, в) – содержит;

Уравнения а), б), в) – имеют положительные показатели степени, г), д) – отрицательные;

Уравнения а), в), г) в один класс – аргумент х содержится в основании степени, уравнения б) и д) – в другой, аргумент х содержится в показатели степени.

Наверно, показательное уравнение.

Тема: "показательные уравнения", а цель - научиться решать показательные уравнения.

Уравнение, в котором аргумент х содержится в показатели степени, называется показательным.

А как же уравнение (-а)х=в??? Ведь по определению показательной функции: функцию вида у = ах, где а > 0, a  1 называют показательной функцией.

Значит, по аналогии с определением показательной функции мы должны добавить некоторые условия.

Уравнение вида ах=в, где а > 0, a  1 называют показательными уравнениями.

Область значений функции у = ах – множество R+ всех положительных действительных чисел, отсюда получим:

а)Если в<0 уравнение не имеет решений;

б)Если в=0, то уравнение примет вид ах=о; а мы знаем, что график функции у = ах, где а > 0, a  1 с осью абсцисс не пересекается, значит и правая часть уравнения не может быть равна 0. следовательно в этом случае также уравнение не имеет корней; 

в)Если в>0, то уравнение имеет один единственный корень.

Решить графически

Для того чтобы найти этот корень, надо в представить в виде в=ас. Тогда очевидно, что с является решением уравнения ах=ас.

1. Решите устно уравнения:

а) 4х=256, б) 22х-4=64, в) ; г); д) 64х-8= -36.

2) Решите уравнения:

а) ; б) 4х+2х+1-24=0; в) .

КОЛЛИЗИЯ!!!

Как можно представить 4х?

Сколько основных метода решения показательных уравнений можно выделить?

КОЛЛИЗИЯ!!!

Дома в учебнике найти теорему и внимательно изучить ее.

а) х=4;

б) х=5;

в) х=2;

г) х1=2, х2=4;

д) не имеет корней, т.к. при любых значениях х выполняется неравенство 6х>0.

а) Здесь есть возможность и левую и правую части уравнения представить в виде степени с основанием 5. После некоторых преобразований (которые я пропускаю, долго формулы писать ))) ) заданное уравнение привили к виду 5-х=55-2х. Решив, которое получаем х=5.

Ответ. 5.

б) Что делать??? Как решить такое уравнение???

4х=(22)х=22х=(2х)2, тогда 2х+1=2*2х и данное уравнение примет вид (2х)2+2*2х -24=0. Так же как и при решение биквадратных уравнений введем новую переменную у=2х, тогда уравнение примет вид у2+2у-24=0. Решив квадратное уравнение относительно у, находим у1=4, у2=-6. Из первого уравнения находим х=2. а второе уравнение не имеет корней, поскольку при любых значениях х выполняется неравенство 2х>0.

Ответ. 2.

в) Решив данное уравнение методом введения новой переменной (), получаем х=1,5.

Ответ. 1,5.

- Функционально-графический метод. Он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций.

- Метод уравнивания показателей. Он основан на том, что ах=ас равносильно уравнению х=с, где а >0, a  1. Мы применяли его при решение первого уравнения.

- Метод введения новой переменной. Мы применяли его при решение последних двух уравнений.

Что нового мы узнали сегодня на уроке?

Как вы считаете, достигли ли мы цели сегодняшнего урока

Творческое домашнее задание.

Придумайте четыре показальных уравнения, чтобы одно из них не имело решений, второе – решалось функционально-графическим методом, третье - методом уравнивания показателей, а четвертое -. методом введения новой переменной.

Спасибо за урок!!!

Что такое показательные уравнения и как их решать.

Рассмотрели интересные устные примеры.

Вспомнили виды преобразования графиков.

Вспомнили, что одни и те же объекты можно классифицировать по разным признакам.

Не совсем, более сложные примеры мы решать еще не научились.

Этому мы будем учиться на следующем уроке

А еще мы не умеем решать системы уравнений.

Так мало?

А данная домашняя работа на оценку?