Конспект по алгебре "Показательные уравнения и неравенства"
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Открытый урок по алгебре

Методы решения показательных уравнений и неравенств

в 10 классе

Автор: Зазуля Ирина Николаевна

учитель математики

ГБОУ  школа №605

Цели урока:

• обобщить  теоретические знания методов  решения показательных уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции.
• Продолжить формирование навыков решения показательных  уравнений и неравенств.
• развитие мыслительной деятельности, математической речи, потребности к самообразованию, умения находить наиболее рациональный способ решения; развивать практические навыки правильно формулировать и излагать мысли
• воспитание познавательной активности; чувства ответственности; грамотности речи, аккуратности. Развивать познавательный интерес к предмету, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Урок, способствует формированию у обучающихся универсальных учебных действий:

• личностные: воспитание положительного отношения к учению, желание приобретать новые  и совершенствовать имеющиеся знания;
• регулятивные: умение контролировать и оценивать свои действия, вносить соответствующие коррективы в их выполнение;
• познавательные: развитие учебно-познавательного интереса к новому учебному материалу и способам решения новых задач.

Оборудование: Классная доска, мультимедийная  установка.

Тип урока - Обобщение и систематизация знаний

Технологии, используемые на уроке:

   ● технология обучения в сотрудничестве, индивидуально-групповая технология.

Структура урока:

• Организационный момент(2мин)
• Введение в урок (мотивация учебной проблемы)(3 мин)
• Актуализация знаний – тест (7мин)
• Повторение теории - « Лотерея»-(7 мин)
• Определение методов решения уравнений и неравенств. Работа в группе (15 ми)
• Решение контекстной задачи с практическим применением(6 мин)
• Применение показательной функции в природе и технике –сообщение учащихся(3 мин)
• Подведение итогов. (3 мин)

Ход урока

1 этап.

(На слайде1)

« Метод решения хорош, если с  самого начала мы можем предвидеть - и

впоследствии подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигли цели»

                                                           Г. Лейбниц

- Прочитайте эпиграф.

- Как вы думаете, какова тема нашего урока?

(На слайде2) « Методы решения показательных уравнений и неравенств»

Но начать урок я хотела бы небольшой притчей:

« Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по 5 раз   я произношу фразу : « Я принимаю радость в мою жизнь» Но радости в моей жизни нет. Мудрец  положил  перед собой  ложку,  свечу и кружку  и попросил : « Назови , что ты выбираешь из них» -« Ложку»,-ответил юноша .Произнеси это 5 раз. « Я выбираю ложку» -послушно произнес юноша 5 раз. « Вот видишь,»- сказал  мудрец , повторяй хоть миллион раз  в день , она  не станет твоей. Надо…. Что же надо? Протянуть руку и взять ложку. Вот и вам  сегодня надо взять свои знания  применить их. 

2 этап.

 А начнем мы с небольшого теста.

Если вы верно решите все задания, то у вас получится имя великого ученого.

Слайд(3)

Вопрос1  Вычислить:

    а)1     р)6    э)1,5    м)2/3

Вопрос2 Слайд (4)  На каком рисунке изображен график функции

Й)

О)

К)

Р)

Вопрос 3  Слайд (5) Решить уравнение

Н)6           л)-6      Р)2     Т)3

Вопрос4 Слайд(6)  Найти область определения функции

Е) (-∞;+∞)   О) (2;+∞)    А)(-∞;2)   Т)(0;+∞)

Вопрос 5 Слайд(7) Найти множество значений функции

О)[-2;+∞)   Р)(-2;+∞) И)(0;+∞) К)(-∞;2)

Проверка теста. Слайд(8)    Эйлер Леонард.  - Историческая справка на слайде.

-  Где мы встречались с его цитатой? - Она  в начале параграфа  относительно показательной функции. « Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде   всего показательные  открывают  доступ ко многим исследованиям»……Мы вернемся к этой цитате в процессе урока.

3 Этап.

Давайте проверим  свои знания по свойствам показательной функции. Сделаем мы это следующим образом . Сегодня  у нас 6 команд .Каждой нужно ответить на 1 вопрос .  « Лотерея» Кто будет отвечать –решит  руководитель группы. Он же в конце урока поставит вам оценки.  Нужно выбрать № вопроса.

1. пределение показательной функции.
2. Как выглядит график показательной функции, при  0<   а < 1.
3. Характеристическая точка показательной  функции.
4. Область значения показательной функции
5. Решите уравнение  =-3.
6. Какое свойство функции  используется при решении простейших показательных неравенств.
7. Супер вопрос   решите уравнение  = 5-х

(Слайд 9) портрет М.В. Ломоносова

М.В. Ломоносов. Говорил: « Теория без практики мертва и бесплодна ,практика без теории невозможна и пагубна.  Для теории  нужны знания , для практики сверх того, и умении.»

Вот и проявим свои умения при определении методов  решении различных показательных уравнений и неравенств.

Давайте вспомним эпиграф нашего  урока, что такое метод?

Метод-систематизированная совокупность шагов, действия которых необходимо предпринять, чтобы решить определенную задачу, а с точки зрения математики - синоним способа, алгоритма.

4 этап

Группы получают карточку с 7 уравнениями и неравенствами. Нужно определить метод и способ решения. Проговорить в группе и способ решения.  

   метод вынесения общего множителя за скобки

 метод вынесения общего множителя

 приведение к одному основанию

 деление на один и тот же множитель

приведение к одному основанию

метод замены переменной

 деление левой и правой части на 1  и тот же множитель(однородное уравнение)

« Лотерея» Группа выбирает №.  Отвечающего,  назначает руководитель группы. Ученик называет метод и алгоритм решения.  После чего по одному ученику  идут решать к доскам уравнения или неравенства. Остальные работают в группе  и проверяют решения всех заданий.

Цитата на слайде (10)« Изучение  математики  без  должной связи с жизнь, без наглядности мешает развитию логического мышления , снижает  уровень математической подготовки…. Маркушевич А.И.

Историческая справка на слайде

Алексе́й Ива́нович Маркуше́вич (20 марта (2 апреля) 1908,  советский математик и педагог, книговед; доктор физико-математических наук (1944), профессор (1946), действительный член (1950), вице-президент (1950—1958, 1964—1967) Академии педагогических наук РСФСР, действительный член (1967), вице-президент (1967—1975) Академии педагогических наук СССР; заместитель министра просвещения РСФСР (1958—1964).

Автор работ по теории функций, педагогике и методике преподавания математики, истории науки. Автор многочисленных научно-популярных работ по математике.

5 этап

На уроках мы с   вами знакомились с применением показательной функции в науке и технике, в частности  рассматривали распад радиоактивного вещества.

 Сейчас мы познакомимся  с задачей ЕГЭ В12 практического содержания.

(№ 27991) из банка ЕГЭ.        

 В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону  , где  (мг) — начальная масса изотопа,   (мин.) — время, прошедшее от начального момента—(мин)- период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа   мг. Период его полураспада   мин.  Через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг?

Работа в группах. Решение задачи

Проверка осуществляется с помощью презентации. На слайде

Задача

Решение задачи сводится к решению уравнение m(t)=5 при заданных значениях параметров m o=40мГ и T=10мин.

-С помощью чего мы решили задачу?– С помощью показательного уравнения.

Решение задачи можно проверить на слайде.

А теперь  продолжим  выступление учащихся   о применение показательной функции в окружающим мире.

В конце урока учитель подводит итог.

Перечислите методы решения показательных уравнений и неравенств.

Выставление  оценок  группам.