Обобщающий урок математики в 10 классе по теме «Свойства логарифмов. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства»
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

 Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 7» им. О.Н. Мамченкова

г. Елизово, Камчатский край

                              Обобщающий урок математики в 10 классе

                                             по теме

«Свойства логарифмов. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства»»

Подготовила

учитель математики

Шатова Марина Николаевна

                                                г. Елизово

                                                 2013 год

 (алгебра и начала анализа, 10 класс, УМК  «МГУ – школе», С.Н. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин )

Цели урока:

1.Систематизация и углубление знаний учащихся; обобщение свойств логарифмов, логарифмической и показательной функций; установление связей с наиболее трудными вопросами теории при решении уравнений и неравенств.

2.Развивитие мыслительной деятельности учащихся через решение разнотипных задач и находить наиболее рациональные способы решения.

3.Развитие у учащихся навыков самостоятельного поиска решения нестандартных уравнений и неравенств, умение работать в группах, навыков самоконтроля.

Оборудование: интерактивная доска, маркерная доска, раздаточный материал для работы в группах.

                                                  Ход урока.

1.Организационный момент.

Разделить класс на 3 группы.

2.Определение темы и целей урока.

Посмотрите на уравнения и неравенства, записанные на доске. Чем мы будем сегодня заниматься на уроке? Попробуйте сформулировать тему нашего урока. Есть ли в её названии математические термины, которые вам незнакомы? Тогда возникает вопрос: «Чему же мы должны сегодня научиться на уроке, что узнать нового?» Посмотрите более внимательно  на задания, которые вам предстоит выполнить во время урока и попробуйте сформулировать задачи нашего урока.

Сообщение плана работы на уроке:

• Теоретическая разминка «Повторение – мать учения».
• Вычислительная разминка «Проверь себя» (работа в парах).
• Работа в группах «Получи пятёрку».
• Работа в группах «Тёмная лошадка».

3.Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

Теоретическая разминка «Повторение – мать учения».

           а) Заполнить на доске таблицу (работа 2-х учащихся) (работа на интерактивной доске):

            б) Устная работа с остальными учащимися. Ответьте на вопросы:

1. Что называется логарифмом положительного числа b по основанию а?
2. Какие уравнения называются простейшими показательными, логарифмическими уравнениями?
3. Назовите основные способы решения показательных уравнений.
4. Назовите основные способы решения логарифмических уравнений.
5. На чём основано решение показательных и логарифмических неравенств?

4. Работа в парах. Вычислительная разминка «Проверь себя».

Работая в парах, заполните таблицу:

5.Математический диктант «Спешите видеть и ответить» с взаимопроверкой.

1.Перед вами уравнения и неравенства:

1.  = 5;           7
2.  = ;             3; - 3 
3.  > 0;             (- 1; 0)U(0; 1)
4. = 0;     3
5. ;        Ø
6. х + 2)  = 0.   0

Верно ли моё утверждение:

1. Корнем  уравнения № 1 является положительное число.  +
2.  Уравнение № 2 имеет один корень. –
3. Решением неравенства № 3 является интервал ( - 1; 1). –
4. Корнем уравнения № 4 является корень уравнения ( . +
5. Решением неравенства № 5 является любое действительное число. –
6. Уравнение № 6 имеет два  корня: - 2 и 0. –

2.Укажите номер  «лишнего» выражения:

1. ;
2. ;
3. ;
4. . (значение данного выражения отрицательно)

3.Укажите номер строки в данных математических рассуждениях, в которой допущена ошибка. Объясните свой выбор:

1. (;
2. lg ;
3. 2 lg lg()   : lg();   (lg() , поэтому знак неравенства надо изменить)
4. 2

6.Работа в группах  «Получи пятёрку».

Работая в группах и помогая друг другу, выполните следующие задания.

1.Решите неравенство и укажите наименьшее целое решение неравенства

               (       (- 2; +; - 1

2.Решите неравенство и укажите наименьшее целое положительное решение неравенства

                4      (- 

3.Решите неравенство и найдите сумму наименьшего целого и наибольшего целого решений неравенства

          ( +  - 6                   (0,25; 8); 8

7.Работа в группах «Тёмная лошадка».

Перед вами три уравнения:

1. 
2. = ;
3.  

Попробуйте, работая в группах и помогая друг другу, составить план решения каждого уравнения. Если вы будете  испытывать трудности при выполнении данного задания, то обсудите ответы на следующие вопросы:

а) К уравнению какого вида можно отнести уравнение № 1? Можно ли его решить, используя один  из способов решения уравнения указанного вида? Что не позволяет применить известный способ решения? Как можно избавиться от модуля? Попробуйте, работая в группах, составить план решения данного уравнения, решите его.

б) Можно ли уравнение № 2 отнести к логарифмическим уравнениям? Почему? Укажите ОДЗ переменной данного уравнения.  Рассмотрите функции у = и у =  на указанной ОДЗ, что можно сказать о монотонности данных логарифмической функции и обратной пропорциональности? Используя данный вывод, определите количество корней уравнения, попробуйте подобрать его. Данный способ решения уравнения называется функционально-графическим. Оформите решение данного уравнения.

в) Можно ли решить уравнение № 3 способами, используемыми при решении уравнений № 1 и № 2. Попробуйте это обсудить в группе. Есть более рациональный способ решения данного уравнения. Попытайтесь оценить значение каждого слагаемого, значение суммы,  когда будет достигаться? Данное уравнение можно решить, оценивая значения левой и правой частей уравнения. Решите данное уравнение.

8.Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Организуется  рефлексия и самооценка учащихся, соотносятся цель учебной деятельности учащихся и результатами, достигнутыми на уроке.

9.Д/з:карточка.

1.Решите уравнение:

1).

2).

2.Решите неравенство: