Дидактический материал "Неравенства" ЧАСТЬ 3
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме
Предварительный просмотр:
Приложение 2. Практические материалы
Упражнения по закреплению знаний и умений по теме: «Решение линейных неравенств»
1. Решите неравенства:
а) 8 + 6р < 2(5р – 8), б) 2(3 – 4q) – 3(2 - 3q) < 0,
в) -(6у +2) + 6(у – 1) > 0, г) 7 – 16r < -2(8r – 1) + 5,
д) е) ,
ж) , з)
м) . и) а (а – 2) – а2 > 5 – 3а,
к) 0,2m2 – 0,2(m – 6)(m+6) > 3,6m, л) (4q – 1)2 > (2q + 3)(8q – 1),
2. Найдите наименьшее целое решение неравенства:
а) 3(х – 2) – 4 ≥ 2(х + 3), б)
3. Решите двойные неравенства:
а) -5≤2х-7≤10, б) -13.
Ключевым элементом содержания в этих заданиях является решение линейных неравенств.
Вспомогательный элемент: упрощение неравенств с помощью основных свойств неравенств.
Упражнения по закреплению знаний и умений по теме: «Решение квадратных неравенств»
№ 1. Решите квадратные неравенства двумя способами:
а) (х-2)(х+4)>0, в) x2-3x+2<0,
б) (x-3)(x+5)<0, г) x2-2x-3>0.
№ 2. Решите неравенства (любым способом):
а) х2 – 5х > 0, д) 4х ≤ -х2
б) х2 > 25х, е) 1/3х2 > 1/9
в) х2 – 36 < 0, ж)
г) 3х2 + х + 2 > 0, з)
№ 3. Найдите наименьшее целочисленное решение неравенства х2 + 7х ≤ 30.
№ 4. Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства 3х – х2 > -40.
№ 5. Установите, при каких значениях х имеют смысл выражения:
а) в)
б) г)
№ 6. Сколько целочисленных решений имеют неравенства:
а) 15 – х2 + 10х ≥ 0, б) х2 + 5х – 8 < 0.
№ 7. При каких значениях параметра р квадратное уравнение 3х2 – 2рх – р + 6 = 0
а) имеет 2 различных корня; б) имеет 1 корень; в) не имеет корней.
Ключевым элементом содержания в этих заданиях является решение квадратных неравенств
.Вспомогательный элемент: решение квадратных уравнений, построение графика квадратной функции.
Упражнения по закреплению знаний и умений по теме: «Решение рациональных и дробно-рациональных неравенств»
Решите неравенства:
1) x2-4x+3<0; 7) (х2-7х+12)(х2-х+2)≤0;
2) х2-3х+2≤0; 8) ;
3) 2x2+7x-4<0; 9) ;
4) 3х2-5х-2>0; 10) ;
5) 4x2-4x+1≥0; 11) .
6) 12) 0.
Ключевым элементом содержания в этих заданиях является решение неравенств методом интервалов.
Вспомогательный элемент: разложение многочленов на множители.
Упражнения по закреплению знаний и умений по теме: «Решение неравенств различных видов»
1 уровень (базовый).
Решите неравенства:
1. 6-8x≥5x+19. Ответ: (-∞;-1].
2. 3x-11<7x+9. Ответ: (-5;+ ∞).
3. 7-2x<-23-5(x-3). Ответ: x<-5.
4. 8x+12>4-3(4-x). Ответ: x>-4.
5. 1-3x≤2x-9. Ответ: x≥2.
6. 7-5x≥-11-11x. Ответ: x≥-3.
7. (2-x)(x+3)≥0. Ответ: [-3;2].
8. (1-x)(x+4)>0. Ответ: (-4;1).
9. x2<0,81. Ответ: (-0,9; 0,9).
10. x2≥0,04. Ответ: (-∞;-0,2] U [0,2;+ ∞).
11. 4x2≤1. Ответ: -0,5≤x≤0,5.
12. . Ответ: (-∞;-3] U [3;+ ∞).
13. (x-2)2(x+1)>0. Ответ: (-1;2) U (2;+∞).
14. 9x2+6x+1>0. Ответ: (-∞;-)U .
15. . Ответ: x>2,5.
16. . Ответ: y>-4.
17. . Ответ: x – любое.
18. . Ответ: x – любое.
19. . Ответ: нет решений.
2 уровень (повышенный)
Решить неравенства:
- x4-4x3+4x2-1≤0. Ответ: [1-; 1+].
- x4-6x3+9x2-4≥0. Ответ: (-∞; ] U [1; 2] U [; +∞).
- Найти сумму целых решений неравенства лежащих на
промежутке [-8; 8]. Ответ: 5+6+8=19.
Упражнения по закреплению знаний и умений по теме: «Решение систем неравенств»
№ 1. Укажите множество решений системы неравенств.
1). Ответ: (1,5; 3). 2). Ответ: 1,25
№ 2. Укажите рисунок, на котором изображено множество решений
системы неравенств.
1) 3)
2) 4) Ответ: 2).
№ 3. Какой системе неравенств соответствует множество решений, изображенное на рисунке :
1) 2) 3) 4) другой ответ. Ответ: 1).
№ 4. Какой системе неравенств соответствует множество решений, изображенное на рисунке :
1) 2) 3) 4) другой ответ. Ответ: 2).
№ 5. Какое из чисел удовлетворяет решению системы неравенств:
1)-, 2) -, 3) , 4) . Ответ: 3).
№ 6. Какое из чисел удовлетворяет решению системы неравенств:
1)-25, 2) -10, 3)1, 4) 12. Ответ: 2).
№ 7. Найдите наименьшее целое положительное решение системы
неравенств 1) -4, 2) 0, 3) 1, 4)3. Ответ: 4).
№ 8. Найдите наибольшее целое решение системы неравенств
1) 2, 2) 1, 3) 7, 4)0. Ответ: 2).
№ 1. Решить системы неравенств:
1) Ответ: [6; +∞).
2) Ответ: (-8; 7]
3) Ответ: (0;2].
4) Ответ: .
5) Ответ: (-4;0).
Решив системы неравенств, записать в ответ наименьшее целое решение.
1) Ответ: -3.
2) Ответ: 6.
3) Ответ: -2.
Ключевым элементом содержания в этих заданиях являются методы решения систем неравенств.
Вспомогательный элемент: числовые промежутки.
Приложение 3. Контрольно-измерительные материалы
Тест «Линейные неравенства»
Часть А (базовый).
В – 1 В – 2
1. При каких значениях х график функции
у = 4х – 9 выше оси Ох. у = 5х – 12 ниже оси Ох.
а) х > 2,25 в) х > -2,25 а) х > 2,4 в) х > -4
б) х < 2,25 г) х < -2,25 б) х < 2,4 г) х < -4
2. Найти наименьшее целочисленное решение неравенства:
3х – 4 > 2х + 1. 7х + 1 < 2х + 6.
а) 5 в) 6 а) 0 в) – 1
б) 4 г) -4 б) 1 г) 2
3. Решите неравенство:
6 + 8х > 5х – 3. 7х + 5 < 4х – 7.
а) (1; +∞) в) (-∞; -3) а) (-∞; -4) в) (4; +∞)
б) (-∞; 3) г) (-3; +∞) б) (-∞; 4) г) (-; +∞)
4. Решите двойное неравенство:
-30 ≤ 3 – 11у ≤ -8. -8 ≤1 – 3у ≤ 28.
а) (1; 3) в) [1; 3] а) (-3; 9) в) [-3; 9]
б) [-28; -8] г) [-3; 1] б) [-8; 28] г) [-9; 3]
5. Решите систему неравенств:
2х – 5 ≤ 3, 5х – 2 ≥ -12,
0,3х ≥ -21. 0,5х ≤ 4.
а) [-7; -1] в) [4; 7] а) [-2; 8] в) [-2; 20]
б) [-70; 4] г) [-7; 4] б) [2; 8] г) [-; 8]
Часть В(повышенный).
1. Найдите наибольшее целое значение n, при котором разность
(2,5 - 4n) – (5n – 2) > 0. (3 – 2n) – (8 – 1,5n) > 0.
а) -1 в) -2 а) 10 в) 9
б) 2 г) 0 б) -12 г) 0
2. Укажите наименьшее целое решение системы неравенств:
а) 3 в) 2 а) 5 в) 6
б) 1 г) 0 б) 4 г) 0
Ключ к тесту (часть А). Ключ к тесту (часть В).
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
В-1 | а | в | г | в | б |
В-2 | б | а | а | г | а |
1 | 2 | |
В-1 | г | в |
В-2 | в | в |
Тест «Неравенства второй степени с одной переменной».
В – 1. В – 2.
1. Сколько решений неравенства содержится среди чисел:
2х2 + 7х – 4 < 0 х2 – 7х – 8 < 0
-3; 0; 1; 2,5. -3; 0; 1; 2,5.
а) ни одного; б) 1; в) 2; г)3.
2. Решите неравенство:
1 – х2 < 0. 9 – х2 > 0.
а) х > 1, в) х < 1, а) х > 3, в) -3 < х < 3,
б) х < -1, г) х < -1; х > 1. б) х < -3, г) х < -3, х > 3.
3. Решите неравенство:
2х2 + 7х – 4 < 0. 3х2 - 4х + 7 ≥ 0.
а) [½; 4], в) (-½; 4), а) [-1; 2⅓], в) (-1; 2⅓),
б) (-4; ½), г) (-∞; -4) U (½; +∞). б) (-∞; +∞), г) (-2⅓; 1].
- Найдите область определения функции:
у= у=
а) (0; 3) U (4; +∞) в) (-∞; 0) U [3; 4) а) [-5; -2] в) (-∞; -5] U [2; 1) U (1; +∞)
б) [0; 3] U [4; +∞) г) (0;3) б) [1; +∞) г) [-5; -2] U [1; +∞)
Ключ к тесту:
1 | 2 | 3 | 4 | |
В-1 | в | г | б | б |
В-2 | г | в | б | г |
Тест «Рациональные и дробно-рациональные неравенства»
В – 1. В – 2.
1. Решить неравенство:
х2 – 2х – 3 < 0. х2 – 3х – 4 > 0.
а) -1 < х < 3; в) х < -1, х > 3; а) -1 < х < 4; в) х < -1, х > 4;
б) -3 < х < 1; г) х < -3, х > 1. б) -4 < х < 1; г) х < -4, х > 1.
2. Решить неравенство:
х2 < 9. 16 > х2.
а) х < 3; в) -3 < х < 3; а) х < 4; в) х < 4;
б) х < -3; г) х < -3, х > 3. б) -4 < х < 4; г) х < -4, х > 4.
3. Решить неравенство:
. .
а) х < 2; в) 0 < х < 2; а) х ≤ 3; в) 0 < х ≤ 3;
б) х > 2; г) х < 0, х > 2. б) х > 3; г) х > 2.
4. Найдите натуральное значение параметра р, при котором множество решений неравенства содержит пять целых чисел: (1 + х)(р – х) ≥ 0. х(х – р) ≤ 0.
а) 1; в) 3; а) 1; в) 4;
б) 2; г) 4. б) 2; г) 3.
5. Найти область определения функции:
у = . у =
а) (-1,1; 0) U (1,2; +∞); в) (-∞; 0) U [1,2; +∞); а) [-∞; -3]; в) (-∞; -3] U [3; +∞);
б) [-1,1; 0] U [1,2; +∞]; г) (0;1,2). б) [3; +∞); г) (-∞; -3) U (3; +∞).
Ключ ответов к тесту:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
В-1 | а | в | г | в | б |
В-2 | в | б | в | в | в |
Тест «Решение неравенств различных видов».
Вариант I Вариант II
№ 1. Найдите наибольшее целое решение неравенства:
4(х – 7) – 2(х + 3) ≤ -10. (х – 1) + 7(х + 2) < 27.
а) 7, в) 12, а) 2, в)1,
б) 0, г) 5. б) 0, г) 3.
№2. Найдите наименьшее целое решение неравенства:
а) 1, в) 2, а) 0, в) 2,
б) 0, г) 3. б) 1, г) 4.
№ 3. Решите неравенство:
-2х2 + 3х + 2 ≥ 0. -6х2 – х + 1 > 0.
а) свой ответ, а) свой ответ,
б) (-∞; -½) U ( 2; +∞), б) (-½; ⅓),
в) [-½; 2], в) (-∞; -½) U (⅓; +∞),
г) (-∞; -½] U [2; +∞). г) (-∞; -½] U [⅓; +∞).
№ 4. Решить неравенство:
а) [-3; 2], в) (-3; 2), а) (-∞; 1,5), в) (-∞; 1,5] U [8; +∞),
б) [-3; 2), г) (-3; 2]. б) (1,5; 8), г) (-∞; 1,5) U (8; +∞).
№ 5. Решите неравенство.
׀ х - 1׀ ≤ 2. ׀х - 4׀ ≥ 5.
а) -1 ≤ х ≤ 3, в) х < -1, а) х > 1, в) х ≥ -1,
б) х ≤ -1, г) х ≤ 3. б) х ≥ 9, х ≤ -1, г) х > 9.
№ 6. Сколько целочисленных решений имеет неравенство:
х2 + 7х ≤ 30. 3х – х2 > -40.
а) 12, в) 13, а) 8, в) 10,
б) 14, г) 0. б) 9, г) 12.
№ 7. Решить двойное неравенство:
-3-1. -3-1.
а) < х ≤-3, в) ≤ х ≤-3, а) ≤ х ≤-2, в) х < -2,
б) х ≤ , г) х ≥ -3. б) < х <-2, г) х >.
№ 8. При каких значениях х имеет смысл выражение:
а) (-∞; 2), в) (2; 3], а) (-∞; -2,5] U [8; +∞), в) (-∞; 2,5),
б) (2; 3), г) (2, 3]. б) (-∞; -2,5)U (8; +∞), г) (8; +∞).
№ 9. При каких значениях параметра р квадратное уравнение имеет
действительные корни:
х2 – 12рх – 3р = 0 х2 + 2рх + (р + 2) = 0
а) (-∞; -0,5], в) [0; +∞), а) (-∞; -1), в) (-∞; -1] U [2; +∞),
б) (-∞; -1/12] U [0; +∞), г) (-0,5; 0). б) (-∞; -1], г) (2; +∞).
Ключ к тесту:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
В-1 | в | б | в | в | а | б | в | б | в |
В-2 | в | в | б | б | б | г | а | б | в |
Итоговый контроль уровня усвоения тем «Решение неравенств»,
«Решение систем неравенств».
Контрольная работа.
В-1 | В-2 |
1. Решите неравенства: | |
а) x+9>8-4x, b) 3(y+4) ≥ 4 - (1-3y), c) (x-3)(2x-3)+6x2≤2(2x-3)2. | a) 3x-7≤ 4x+8, b) 3(y-2) + y < 4y+1, c) (5-6x)(1+3x)+(1+3x)2 ≤ (1+3x)(1-3x). |
2. Решите систему неравенств: | |
а) b) 3.Решите неравенства методом интервалов: а) 4x2 +3x -1 <0; b) ; с) . | a) b) 3.Решите неравенства методом интервалов: а) 6x2+x-1>0; b) ; с) . |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Дидактические материалы по теме «Применение технологии Укрупнения дидактических единиц на уроках истории и обществознания»
Это дидактические материалы к урокам, выпоненные при помощи технологии УДЕ академика Эрдниева...
Авторские дидактические игры для развития мелкой моторики рук: "Чудо-дерево", Мастер конструирования букв", " Фасоль". Дидактические пособия для автоматизации, дифференциации звуков "Спиралька", "Подарочек"
*Цель пособия: Развитие устной речи, лексико-грамматического строя речи, развитие связной речи. Развитие произвольного внимания, слуховой и зрительной памяти, словесно – логического мышления....
Дидактические игры на образование относительных прилагательных у детей 5-7 лет. Дидактическое пособие
В настоящем пособии представлены дидактические игры для развития навыка словообразования относительных прилагательных у детей старшего дошкольного возраста по лексическим темам «Посуда», «Одежда...
Языковое портфолио как дидактический стимул для реализации идей педагогики сотрудничества в практике обучения иностранному языку Языковое портфолио как дидактический стимул для реализации идей педагогики сотрудничества в практике обучения иностранно
Создание дидактических условий для перехода от авторитарной к демократической модели педагогического общения в школе относится к одной из актуальнейших проблем современной языковой педагогики. Использ...
ПРИМЕНЕНИЕ ДИДАКТИЧЕСКИХ ИГР В КОРРЕКЦИОННОЙ РАБОТЕ С ОБУЧАЮЩПРИМЕНЕНИЕ ДИДАКТИЧЕСКИХ ИГР В КОРРЕКЦИОННОЙ РАБОТЕ С ОБУЧАЮЩИМИСЯ С ЗПР(КОРРЕКЦИЯ ДИСКАЛЬКУЛИИ)ИМИСЯ С ЗПР(КОРРЕКЦИЯ ДИСКАЛЬКУЛИИ)
Дискалькулия – нарушение способности считать разной степени выраженности. В большинстве случаев она выявляется в детском возрасте или в начальной школе и тогда же корректируется....
Методическая разработка "Развитие познавательных способностей посредством дидактической игры. Дидактические игры на развитие памяти, внимания, мышления"
Коррекционная педагогика...
«Развитие мелкой моторики рук посредством дидактических игр и специальных дидактических упражнений с детьми ОВЗ»
методическая разработка по развитию мелкой моторики рук по темеКонсультация для педагогов реабилитационного центра....