Дидактический материал "Неравенства" ЧАСТЬ 3
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме
Предварительный просмотр:
Приложение 2. Практические материалы
Упражнения по закреплению знаний и умений по теме: «Решение линейных неравенств»
1. Решите неравенства:
а) 8 + 6р < 2(5р – 8), б) 2(3 – 4q) – 3(2 - 3q) < 0,
в) -(6у +2) + 6(у – 1) > 0, г) 7 – 16r < -2(8r – 1) + 5,
д) е) ,
ж) , з)
м) . и) а (а – 2) – а2 > 5 – 3а,
к) 0,2m2 – 0,2(m – 6)(m+6) > 3,6m, л) (4q – 1)2 > (2q + 3)(8q – 1),
2. Найдите наименьшее целое решение неравенства:
а) 3(х – 2) – 4 ≥ 2(х + 3), б)
3. Решите двойные неравенства:
а) -5≤2х-7≤10, б) -13.
Ключевым элементом содержания в этих заданиях является решение линейных неравенств.
Вспомогательный элемент: упрощение неравенств с помощью основных свойств неравенств.
Упражнения по закреплению знаний и умений по теме: «Решение квадратных неравенств»
№ 1. Решите квадратные неравенства двумя способами:
а) (х-2)(х+4)>0, в) x2-3x+2<0,
б) (x-3)(x+5)<0, г) x2-2x-3>0.
№ 2. Решите неравенства (любым способом):
а) х2 – 5х > 0, д) 4х ≤ -х2
б) х2 > 25х, е) 1/3х2 > 1/9
в) х2 – 36 < 0, ж)
г) 3х2 + х + 2 > 0, з)
№ 3. Найдите наименьшее целочисленное решение неравенства х2 + 7х ≤ 30.
№ 4. Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства 3х – х2 > -40.
№ 5. Установите, при каких значениях х имеют смысл выражения:
а) в)
б) г)
№ 6. Сколько целочисленных решений имеют неравенства:
а) 15 – х2 + 10х ≥ 0, б) х2 + 5х – 8 < 0.
№ 7. При каких значениях параметра р квадратное уравнение 3х2 – 2рх – р + 6 = 0
а) имеет 2 различных корня; б) имеет 1 корень; в) не имеет корней.
Ключевым элементом содержания в этих заданиях является решение квадратных неравенств
.Вспомогательный элемент: решение квадратных уравнений, построение графика квадратной функции.
Упражнения по закреплению знаний и умений по теме: «Решение рациональных и дробно-рациональных неравенств»
Решите неравенства:
1) x2-4x+3<0; 7) (х2-7х+12)(х2-х+2)≤0;
2) х2-3х+2≤0; 8) ;
3) 2x2+7x-4<0; 9) ;
4) 3х2-5х-2>0; 10) ;
5) 4x2-4x+1≥0; 11) .
6) 12) 0.
Ключевым элементом содержания в этих заданиях является решение неравенств методом интервалов.
Вспомогательный элемент: разложение многочленов на множители.
Упражнения по закреплению знаний и умений по теме: «Решение неравенств различных видов»
1 уровень (базовый).
Решите неравенства:
1. 6-8x≥5x+19. Ответ: (-∞;-1].
2. 3x-11<7x+9. Ответ: (-5;+ ∞).
3. 7-2x<-23-5(x-3). Ответ: x<-5.
4. 8x+12>4-3(4-x). Ответ: x>-4.
5. 1-3x≤2x-9. Ответ: x≥2.
6. 7-5x≥-11-11x. Ответ: x≥-3.
7. (2-x)(x+3)≥0. Ответ: [-3;2].
8. (1-x)(x+4)>0. Ответ: (-4;1).
9. x2<0,81. Ответ: (-0,9; 0,9).
10. x2≥0,04. Ответ: (-∞;-0,2] U [0,2;+ ∞).
11. 4x2≤1. Ответ: -0,5≤x≤0,5.
12. . Ответ: (-∞;-3] U [3;+ ∞).
13. (x-2)2(x+1)>0. Ответ: (-1;2) U (2;+∞).
14. 9x2+6x+1>0. Ответ: (-∞;-)U .
15. . Ответ: x>2,5.
16. . Ответ: y>-4.
17. . Ответ: x – любое.
18. . Ответ: x – любое.
19. . Ответ: нет решений.
2 уровень (повышенный)
Решить неравенства:
- x4-4x3+4x2-1≤0. Ответ: [1-; 1+].
- x4-6x3+9x2-4≥0. Ответ: (-∞; ] U [1; 2] U [; +∞).
- Найти сумму целых решений неравенства лежащих на
промежутке [-8; 8]. Ответ: 5+6+8=19.
Упражнения по закреплению знаний и умений по теме: «Решение систем неравенств»
№ 1. Укажите множество решений системы неравенств.
1). Ответ: (1,5; 3). 2). Ответ: 1,25
№ 2. Укажите рисунок, на котором изображено множество решений
системы неравенств.
1) 3)
2) 4) Ответ: 2).
№ 3. Какой системе неравенств соответствует множество решений, изображенное на рисунке :
1) 2) 3) 4) другой ответ. Ответ: 1).
№ 4. Какой системе неравенств соответствует множество решений, изображенное на рисунке :
1) 2) 3) 4) другой ответ. Ответ: 2).
№ 5. Какое из чисел удовлетворяет решению системы неравенств:
1)-, 2) -, 3) , 4) . Ответ: 3).
№ 6. Какое из чисел удовлетворяет решению системы неравенств:
1)-25, 2) -10, 3)1, 4) 12. Ответ: 2).
№ 7. Найдите наименьшее целое положительное решение системы
неравенств 1) -4, 2) 0, 3) 1, 4)3. Ответ: 4).
№ 8. Найдите наибольшее целое решение системы неравенств
1) 2, 2) 1, 3) 7, 4)0. Ответ: 2).
№ 1. Решить системы неравенств:
1) Ответ: [6; +∞).
2) Ответ: (-8; 7]
3) Ответ: (0;2].
4) Ответ: .
5) Ответ: (-4;0).
Решив системы неравенств, записать в ответ наименьшее целое решение.
1) Ответ: -3.
2) Ответ: 6.
3) Ответ: -2.
Ключевым элементом содержания в этих заданиях являются методы решения систем неравенств.
Вспомогательный элемент: числовые промежутки.
Приложение 3. Контрольно-измерительные материалы
Тест «Линейные неравенства»
Часть А (базовый).
В – 1 В – 2
1. При каких значениях х график функции
у = 4х – 9 выше оси Ох. у = 5х – 12 ниже оси Ох.
а) х > 2,25 в) х > -2,25 а) х > 2,4 в) х > -4
б) х < 2,25 г) х < -2,25 б) х < 2,4 г) х < -4
2. Найти наименьшее целочисленное решение неравенства:
3х – 4 > 2х + 1. 7х + 1 < 2х + 6.
а) 5 в) 6 а) 0 в) – 1
б) 4 г) -4 б) 1 г) 2
3. Решите неравенство:
6 + 8х > 5х – 3. 7х + 5 < 4х – 7.
а) (1; +∞) в) (-∞; -3) а) (-∞; -4) в) (4; +∞)
б) (-∞; 3) г) (-3; +∞) б) (-∞; 4) г) (-; +∞)
4. Решите двойное неравенство:
-30 ≤ 3 – 11у ≤ -8. -8 ≤1 – 3у ≤ 28.
а) (1; 3) в) [1; 3] а) (-3; 9) в) [-3; 9]
б) [-28; -8] г) [-3; 1] б) [-8; 28] г) [-9; 3]
5. Решите систему неравенств:
2х – 5 ≤ 3, 5х – 2 ≥ -12,
0,3х ≥ -21. 0,5х ≤ 4.
а) [-7; -1] в) [4; 7] а) [-2; 8] в) [-2; 20]
б) [-70; 4] г) [-7; 4] б) [2; 8] г) [-; 8]
Часть В(повышенный).
1. Найдите наибольшее целое значение n, при котором разность
(2,5 - 4n) – (5n – 2) > 0. (3 – 2n) – (8 – 1,5n) > 0.
а) -1 в) -2 а) 10 в) 9
б) 2 г) 0 б) -12 г) 0
2. Укажите наименьшее целое решение системы неравенств:
а) 3 в) 2 а) 5 в) 6
б) 1 г) 0 б) 4 г) 0
Ключ к тесту (часть А). Ключ к тесту (часть В).
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
В-1 | а | в | г | в | б |
В-2 | б | а | а | г | а |
1 | 2 | |
В-1 | г | в |
В-2 | в | в |
Тест «Неравенства второй степени с одной переменной».
В – 1. В – 2.
1. Сколько решений неравенства содержится среди чисел:
2х2 + 7х – 4 < 0 х2 – 7х – 8 < 0
-3; 0; 1; 2,5. -3; 0; 1; 2,5.
а) ни одного; б) 1; в) 2; г)3.
2. Решите неравенство:
1 – х2 < 0. 9 – х2 > 0.
а) х > 1, в) х < 1, а) х > 3, в) -3 < х < 3,
б) х < -1, г) х < -1; х > 1. б) х < -3, г) х < -3, х > 3.
3. Решите неравенство:
2х2 + 7х – 4 < 0. 3х2 - 4х + 7 ≥ 0.
а) [½; 4], в) (-½; 4), а) [-1; 2⅓], в) (-1; 2⅓),
б) (-4; ½), г) (-∞; -4) U (½; +∞). б) (-∞; +∞), г) (-2⅓; 1].
- Найдите область определения функции:
у= у=
а) (0; 3) U (4; +∞) в) (-∞; 0) U [3; 4) а) [-5; -2] в) (-∞; -5] U [2; 1) U (1; +∞)
б) [0; 3] U [4; +∞) г) (0;3) б) [1; +∞) г) [-5; -2] U [1; +∞)
Ключ к тесту:
1 | 2 | 3 | 4 | |
В-1 | в | г | б | б |
В-2 | г | в | б | г |
Тест «Рациональные и дробно-рациональные неравенства»
В – 1. В – 2.
1. Решить неравенство:
х2 – 2х – 3 < 0. х2 – 3х – 4 > 0.
а) -1 < х < 3; в) х < -1, х > 3; а) -1 < х < 4; в) х < -1, х > 4;
б) -3 < х < 1; г) х < -3, х > 1. б) -4 < х < 1; г) х < -4, х > 1.
2. Решить неравенство:
х2 < 9. 16 > х2.
а) х < 3; в) -3 < х < 3; а) х < 4; в) х < 4;
б) х < -3; г) х < -3, х > 3. б) -4 < х < 4; г) х < -4, х > 4.
3. Решить неравенство:
. .
а) х < 2; в) 0 < х < 2; а) х ≤ 3; в) 0 < х ≤ 3;
б) х > 2; г) х < 0, х > 2. б) х > 3; г) х > 2.
4. Найдите натуральное значение параметра р, при котором множество решений неравенства содержит пять целых чисел: (1 + х)(р – х) ≥ 0. х(х – р) ≤ 0.
а) 1; в) 3; а) 1; в) 4;
б) 2; г) 4. б) 2; г) 3.
5. Найти область определения функции:
у = . у =
а) (-1,1; 0) U (1,2; +∞); в) (-∞; 0) U [1,2; +∞); а) [-∞; -3]; в) (-∞; -3] U [3; +∞);
б) [-1,1; 0] U [1,2; +∞]; г) (0;1,2). б) [3; +∞); г) (-∞; -3) U (3; +∞).
Ключ ответов к тесту:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
В-1 | а | в | г | в | б |
В-2 | в | б | в | в | в |
Тест «Решение неравенств различных видов».
Вариант I Вариант II
№ 1. Найдите наибольшее целое решение неравенства:
4(х – 7) – 2(х + 3) ≤ -10. (х – 1) + 7(х + 2) < 27.
а) 7, в) 12, а) 2, в)1,
б) 0, г) 5. б) 0, г) 3.
№2. Найдите наименьшее целое решение неравенства:
а) 1, в) 2, а) 0, в) 2,
б) 0, г) 3. б) 1, г) 4.
№ 3. Решите неравенство:
-2х2 + 3х + 2 ≥ 0. -6х2 – х + 1 > 0.
а) свой ответ, а) свой ответ,
б) (-∞; -½) U ( 2; +∞), б) (-½; ⅓),
в) [-½; 2], в) (-∞; -½) U (⅓; +∞),
г) (-∞; -½] U [2; +∞). г) (-∞; -½] U [⅓; +∞).
№ 4. Решить неравенство:
а) [-3; 2], в) (-3; 2), а) (-∞; 1,5), в) (-∞; 1,5] U [8; +∞),
б) [-3; 2), г) (-3; 2]. б) (1,5; 8), г) (-∞; 1,5) U (8; +∞).
№ 5. Решите неравенство.
׀ х - 1׀ ≤ 2. ׀х - 4׀ ≥ 5.
а) -1 ≤ х ≤ 3, в) х < -1, а) х > 1, в) х ≥ -1,
б) х ≤ -1, г) х ≤ 3. б) х ≥ 9, х ≤ -1, г) х > 9.
№ 6. Сколько целочисленных решений имеет неравенство:
х2 + 7х ≤ 30. 3х – х2 > -40.
а) 12, в) 13, а) 8, в) 10,
б) 14, г) 0. б) 9, г) 12.
№ 7. Решить двойное неравенство:
-3-1. -3-1.
а) < х ≤-3, в) ≤ х ≤-3, а) ≤ х ≤-2, в) х < -2,
б) х ≤ , г) х ≥ -3. б) < х <-2, г) х >.
№ 8. При каких значениях х имеет смысл выражение:
а) (-∞; 2), в) (2; 3], а) (-∞; -2,5] U [8; +∞), в) (-∞; 2,5),
б) (2; 3), г) (2, 3]. б) (-∞; -2,5)U (8; +∞), г) (8; +∞).
№ 9. При каких значениях параметра р квадратное уравнение имеет
действительные корни:
х2 – 12рх – 3р = 0 х2 + 2рх + (р + 2) = 0
а) (-∞; -0,5], в) [0; +∞), а) (-∞; -1), в) (-∞; -1] U [2; +∞),
б) (-∞; -1/12] U [0; +∞), г) (-0,5; 0). б) (-∞; -1], г) (2; +∞).
Ключ к тесту:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
В-1 | в | б | в | в | а | б | в | б | в |
В-2 | в | в | б | б | б | г | а | б | в |
Итоговый контроль уровня усвоения тем «Решение неравенств»,
«Решение систем неравенств».
Контрольная работа.
В-1 | В-2 |
1. Решите неравенства: | |
а) x+9>8-4x, b) 3(y+4) ≥ 4 - (1-3y), c) (x-3)(2x-3)+6x2≤2(2x-3)2. | a) 3x-7≤ 4x+8, b) 3(y-2) + y < 4y+1, c) (5-6x)(1+3x)+(1+3x)2 ≤ (1+3x)(1-3x). |
2. Решите систему неравенств: | |
а) b) 3.Решите неравенства методом интервалов: а) 4x2 +3x -1 <0; b) ; с) . | a) b) 3.Решите неравенства методом интервалов: а) 6x2+x-1>0; b) ; с) . |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Дидактические материалы по теме «Применение технологии Укрупнения дидактических единиц на уроках истории и обществознания»
Это дидактические материалы к урокам, выпоненные при помощи технологии УДЕ академика Эрдниева...
Авторские дидактические игры для развития мелкой моторики рук: "Чудо-дерево", Мастер конструирования букв", " Фасоль". Дидактические пособия для автоматизации, дифференциации звуков "Спиралька", "Подарочек"
*Цель пособия: Развитие устной речи, лексико-грамматического строя речи, развитие связной речи. Развитие произвольного внимания, слуховой и зрительной памяти, словесно – логического мышления....
Дидактические игры на образование относительных прилагательных у детей 5-7 лет. Дидактическое пособие
В настоящем пособии представлены дидактические игры для развития навыка словообразования относительных прилагательных у детей старшего дошкольного возраста по лексическим темам «Посуда», «Одежда...
Языковое портфолио как дидактический стимул для реализации идей педагогики сотрудничества в практике обучения иностранному языку Языковое портфолио как дидактический стимул для реализации идей педагогики сотрудничества в практике обучения иностранно
Создание дидактических условий для перехода от авторитарной к демократической модели педагогического общения в школе относится к одной из актуальнейших проблем современной языковой педагогики. Использ...
Методическая разработка "Развитие познавательных способностей посредством дидактической игры. Дидактические игры на развитие памяти, внимания, мышления"
Коррекционная педагогика...
«Развитие мелкой моторики рук посредством дидактических игр и специальных дидактических упражнений с детьми ОВЗ»
методическая разработка по развитию мелкой моторики рук по темеКонсультация для педагогов реабилитационного центра....