Открытый урок по алгебре "Логарифмические уравнения" в 11 класса
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

       Тема: Решение логарифмических уравнений.

Цели: формировать умение решать логарифмические уравнения,  умение применять основные методы решения и выбирать нужный способ.

Развивать логическое мышление, математическую речь, умение сравнивать и делать выводы.

Воспитывать сознательное отношение к учебе, повышение интереса к математике.

                    Ход урока.

1. Организационный момент.

(приветствие, готовность к уроку учащихся)

2. Актуализация опорных знаний.

Что называется логарифмом?

Какие свойства логарифмов знаем?

3. Устная работа.

1.

  Что было использовано для решения данных заданий? (Определение логарифма).

2.

Что было использовано для решения данных заданий? ( свойства логарифмов)

3.

Решите уравнение:

    г).

Какими методами пользовались для решения?  ( методом уравнивания оснований, методом введения новой переменной).

4.

Решите уравнение:

а).

б).

в).  

 г).  

А, как вы думаете, какие это уравнения?

 Умеем мы решать логарифмические уравнения?

Итак, запишем тему урока « Логарифмические уравнения и методы их решения»

Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?

4. Формирование новых знаний.

Определение: уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.

Простейшим логарифмическим уравнением служит уравнение виде

Как найти х  в этом уравнении?  

Методы решения логарифмических уравнений:

1. По определению логарифма
2. Метод введения новой переменной
3. Метод потенцирования
4. Функционально-графический
5. Метод логарифмирования и др

С какими методами вы уже знакомы при решении показательных уравнений?

Т.к. логарифмическая функция возрастает(убывает) на множестве положительных чисел и принимает все действительные значения, то по теореме о корне следует, что для любого в данное уравнение имеет, и притом только одно решение, причем положительное.

1). Вспомните определение  логарифма.

Пример:         х-2 = 5     х = 7.

Какое уравнение мы можем решить данным методом? (уравнение б).

Решить уравнение б).

 По опред логарифма 5 + 2х = 22      2х = 4 – 5        х=- 0,5                                      

1). Метод введения новой переменной. Вы уже знакомы с данным методом при решении показательных уравнений. Аналогично он применяется при решении логарифмических уравнений.  Какое уравнение  мы можем решить данным методом?  ( уравнение а).

   Решить уравнение а).

Заменим   получим  у2 – у – 2 = 0        Д=1 + 8 = 9

                                  у1=2,    у2=-1.   Подставляем         х =32    х = 9

          3). Метод потенцирования.

Решение логарифмического уравнения вида   основано на том, что такое уравнение равносильно уравнению  f(x) = g(x) при дополнительных условиях   f(x) .

Какое уравнение мы можем решить данным методом? ( уравнение в).

6.  Решение логических тестов.

                       ЛОГАРИФМ

Рога                                          ?

7. Формирование навыков.

                               Мини самостоятельная работа.

Учащиеся самостоятельно выбирают уравнение.

8. Домашнее задание.

П.39.     №