Главные вкладки

    Разработка урока "Решение квадратных уравнений"
    план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

    Тимралиева Наиля Салиховна

    Урок составлен по требованиям ФГОС.

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    " Решение квадратных уравнений по формуле"

    Тип урока:   урок закрепления знаний

    Цели урока

    Познавательная:

    -  закрепить  и систематизировать знания о квадратных уравнениях в ходе выполнения упражнений;

    -  отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта;

    Регулятивная:

    - развитие приёмов умственной деятельности, логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять,    

      анализировать, делать выводы;

    - уметь проводить классификацию уравнений по общему виду;

    - уметь выделять общее и находить различия;

    - уметь проводить взаимоконтроль и  самоконтроль;

    Коммуникативная:

    - уметь работать в группах и парах, развивая взаимовыручку,

    - умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения.

    Оборудование: учебник «Алгебра 8 кл.», мультимедийный проектор,  карточки с заданиями, компьютер.

    Ход урока:

    I.Организационный момент.

    Цель: обеспечить положительный эмоциональный настрой.

    II. Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний:

    Цель: установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися, выявить пробелы и их коррекция; актуализировать знания о квадратных уравнениях (полные, неполные), решение квадратных уравнений по формуле.

    Проверка Д/З (задания, которые вызвали затруднения разбираются у доски).

    Далее  фронтальная работа с классом (презентация)

    *Сформулируйте определение квадратного уравнения?

    *От чего зависит  решение квадратного уравнения?

    *Какова формула нахождения корней квадратного уравнения?

    *Какие из записанных ниже уравнений являются неполными квадратными?

    1. х2+ 2х -9=0,
    2. 2 +16х=0,
    3. 7 х2 =0,
    4. х2 -3х+1=0,
    5. 2 -2х +19=0,
    6. 2 -14х=0.

    (Ответ:2,3,6)

    *Сформулируйте определение неполного квадратного уравнения?

    *Как называются уравнения №1, №4?

    *Сформулируйте определение приведённого квадратного уравнения?

    *Назовите числа, которые являются корнями  уравнений? 

    1. x2 + 3х = 0;
    2. x2 - 3х = 0;
    3. x3 + 8х = 0;
    4. x3 - 4х = 0.

    3 -2 -1 0 1 2 3

    Ответы:

    1. -3 и 0:
    2. 0 и 3;
    3. 0;
    4. -2, 0 и 2.

    *Найдите дискриминант и определите число корней уравнения.

    1. х2 - 5х+4=0;
    2. 5 х2 - 4х - 1=0;
    3. 4 х2 - 4х +1=0.

    Физминутка  для  глаз (работа с электронным тренажёром для глаз).

    УУД:

    Познавательные: общеучебные   осознанное построение речевого высказывания; информационный поиск;  выбор наиболее эффективных способов решения задач.

    Регулятивные:  контроль в форме сличения результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона, коррекция.

    Коммуникативные: умение  с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

                  

    III. Работа с изученным материалом.

    Цель: использовать полученные знания для решения задач предъявляемые учителем, развитие умений работы с учебником.

    Квадратные уравнения очень важны и для  математики, и для других наук.

    А вы знаете, когда появились  первые квадратные уравнения?

    Заслушайте небольшое сообщение о математиках, которые занимались изучением квадратных уравнений (рассказывает ученик, который приготовил данное сообщение). 

    Сообщение-справка

    Неполные квадратные уравнения  умели решать ещё  вавилоняне (примерно за 2 тысячи лет до новой эры).

    В средние века в Индии, в Китае также использовались арифметические

    методы  решения квадратных уравнений. В Индии соответствующие задачи нередко облекались в стихотворную форму, например, одна из задач знаменитого  математика  12 века Бхаскары (1114-ок. 1178) звучит так:

    Обезьянок резвых стая

    Всласть поевши, развлекалась.

    Их в квадрате часть восьмая

    На поляне забавлялась.

    А двенадцать по лианам

    Стали прыгать, повисая.

    Сколько ж было обезьянок,

    Ты скажи мне, в этой стае?

    (х/ 8)2 +12=х

    x 2 /64   +12=х

    x2+12*64=64х

    x2  - 64х+768=0

    D=4096-3072=1024 >0, 2 корня

    х1 =64+322 =48           х2 =64-322 =16

    Ответ: 48 или 16 обезьянок было в стае.

    Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых  к единому виду  x2 +bx=с, было  сформировано в Европе в 1544 г.  немецким математиком Михаэлем Штифелем.

    Основные достижения в области решения  уравнений принадлежат итальянским математикам: Сципиону дель Ферро (1465-1526), Никколо Тарталье (1499-1557),  и  Джероламо Кардано.  Рафаэль Бомбелли среди положительных  корней рассмотрел и отрицательные

    Лишь в 17 веке благодаря трудам   математика и философа Рене Декарта, математика-физика Исаака Ньютона способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

    Работа с учебником стр.121 №538, №540 (а-в).

    Работают в тетрадях и у доски. Задаются вопросы, вызывающие затруднения, более подготовленные учащиеся отвечают на вопросы более слабых и  работают самостоятельно.

    Физминутка

    УУД: общепознавательные: общеучебные  информационный поиск, знаково-символические действия; логические анализ, сравнение.

            Регулятивные: контроль, коррекция, оценка выделение и осознание учащимися того что уже усвоено.

            Коммуникативные: постановка вопросов.

            Личностные: интерес к учебному материалу.

    IV.Самостоятельная работа

    Цель:  отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта, развитие навыков самостоятельной работы с использованием информационных технологий. Выявить качество и уровень овладения знаниями и способами действий, обеспечение их коррекции.

    Организовывается работа по применению ЦОР (работа  за компьютером). Прослеживается индивидуальная траектория каждого ученика, проверяется правильность выполненной работы.

    http://fcior.edu.ru/card/6769/reshenie-kvadratnyh-uravneniy-po-formule-p1.html

    УУД: общепознавательные: общеучебные информационный поиск, извлечение информации в соответствии с целью чтения; знаково-символические действия; логические.

              Регулятивные: контроль, оценка.

             

    V. Подведение итогов урока. Рефлексия:

    Цель: дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы; поблагодарить одноклассников. Которые помогли получить результаты урока.

    • Итак, давайте проверим, достигли ли вы целей сегодняшнего урока. Что такое квадратное уравнение?  Сформулируйте алгоритм решения квадратного уравнения.  

    Анализируют результаты работы с ЦОР, свои успехи и неудачи.


    УУД: общепознавательные: общеучебные структурирование знаний, осознанное построение речевого высказывания, рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка, критичность.

     Регулятивные: оценка осознание учащимися того что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

    Личностные: самопознание самоопределение.

    VI. Обсуждение домашнего задания:

    У каждого из вас на столе есть карточка с домашним заданием. Решив уравнение и записав его корни, по коду отметьте точки на координатной плоскости, соединяя их последовательно. Получите рисунок.

    1. x2 -11х +18 =0, (х12).                                         2. х2- 4х- 4=0,  (х12).

    3. 2х2-10х=0,   (х12).                                              4. х2+5х-14=0, (х12).

    5. х2 + 9х+14=0,    (х12).                                        6. 3х2 + 1 5х=0, (х12).

    7. 3х2-12=0,  (х12).                                                 8. 2х2 -14х-36=0, (х12).

    Пройти практический модуль с корректировкой невыполненных заданий (ЦОР).


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    Универсальные учебные действия (УУД) – это действия, обеспечивающие овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться.

    Слайд 2

    Решение квадратных уравнений по формуле Предмет _Алгебра___________________________________ Класс _8_________________________________________ Автор УМК _А.Г.Мордкович__________________ _________ Тема урока Решение квадратных уравнений по формуле__ Тип урока Закрепление нового материала______________ Автор: Тимралиева Н.С., учитель математики высшей категории

    Слайд 3

    Посредством уравнений, теорем Я уйму разрешу проблем. Чосер Девиз урока:

    Слайд 4

    Познавательная: - закрепить и систематизировать знания о квадратных уравнениях в ходе выполнения упражнений; - отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта; Регулятивная: - развитие приёмов умственной деятельности, логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы; - уметь проводить классификацию уравнений по общему виду; - уметь выделять общее и находить различия; - уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль; Коммуникативная: - уметь работать в группах и парах, развивая взаимовыручку, - умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения. Цели урока:

    Слайд 5

    Деятельность учителя Деятельность обучающихся Регулятивная Создаёт настрой на работу Проверяют свою готовность к уроку, порядок на рабочем месте Умение настроиться на работу 1-й этап: организационный

    Слайд 6

    2-й этап: проверка домашнего задания, актуализация знаний Деятельность учителя Деятельность обучающихся Познавательная Коммуникативная Регулятивная ОД ФСД ОД ФСД ОД ФСД Задаёт вопросы теоретического и практического характера по данной теме (КОНОТ – контрольный опрос на определённую тему) Выполняют задания , проверяющие теоретическую базу знаний по теме Наблюдение, умение классифицировать квадратные уравнения по виду и количеству слагаемых, систематизация знаний Отвечают на вопросы, поддерживают диалог Развитие коммуникативных умений, умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме Ставят и формулируют цели своей учебной деятельности Осмысление своей деятельности, самопроверка, самоконтроль

    Слайд 7

    Сформулируйте определение квадратного уравнения. От чего зависит решение квадратного уравнения? Какова формула нахождения корней квадратного уравнения? КОНОТ контрольный опрос на определённую тему

    Слайд 8

    1. х 2 + 2х - 9=0 ; 2. 2х 2 + 16х=0 ; 3. 7 х 2 = 0 ; 4. х 2 - 3х+1=0 ; 5. 3х 2 -2х + 19=0 ; 6. 7х 2 -14х=0 . Какие из записанных ниже уравнений являются неполными квадратными? Ответ: 2,3,6.

    Слайд 9

    Сформулируйте определение неполного квадратного уравнения. Как называются уравнения х 2 + 2х -9=0 , х 2 -3х+1=0 ? Сформулируйте определение приведённого квадратного уравнения. КОНОТ

    Слайд 10

    Назовите числа, которые являются корнями уравнений 1. x 2 + 3х = 0; 2. x 2 - 3х = 0; 3. x 3 + 8х = 0; 4. x 3 - 4х = 0. 3; -2; -1; 0; 1; 2; 3.

    Слайд 11

    1. -3 и 0; 2. 0 и 3; 3. 0; 4. -2, 0 и 2. Ответы:

    Слайд 12

    х 2 – 5х + 4 = 0; 5 х 2 – 4х – 1 = 0; 4 х 2 – 4х + 1 = 0. Найдите дискриминант и определите число корней уравнения

    Слайд 13

    3-й этап: работа с изученным материалом Деятельность учителя Деятельность обучающихся Познавательная Коммуникативная Регулятивная ОД ФСД ОД ФСД ОД ФСД Заслушивает сообщения исторической справки, подготовленные учениками Извлекают информацию об истории возникновения квадратных уравнений Систематизация знаний Слушают, задают вопросы, отвечают на вопросы, рассуждают, рецензируют ответы Умение слушать, ставить вопросы, вести беседу Реализуют свой план выступления Саморегуляция Предлагает решить историческую задачу в стихотворной форме, работая в парах Составляют математическую модель решения задачи в виде квадратного уравнения, решают её Извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров, выбор наиболее эффективного способа решения задачи Рассуждают о способах решения задачи, устанавливают логические связи. Оказывают в сотрудничестве необходимую помощь. Осуществляют взаимоконтроль Умение работать в парах, умение вести диалог, построение логической цепи рассуждений Задают вопросы, вызывающие затруднения Самоконтроль, самокоррекция , выделение осознания учащимися того, что уже усвоено

    Слайд 14

    Неполные квадратные уравнения умели решать ещё вавилоняне (примерно за 2 тысячи лет до новой эры). В средние века в Индии, в Китае также использовались арифметические методы решения квадратных уравнений. В Индии соответствующие задачи нередко облекались в стихотворную форму, например, одна из задач знаменитого математика 12 века Бхаскары (1114-ок. 1178) звучит так: А вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

    Слайд 15

    Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам Стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае? Задача знаменитого математика 12 века Бхаскары (1114-ок. 1178)

    Слайд 16

    Проверь себя: Ответ: 48 или 16 обезьянок.

    Слайд 17

    Деятельность учителя Деятельность обучающихся коммуникативная Проводит физкультминутку Выполняют физические действия по образцу, преодолевают переутомление Способность к мобилизации сил и энергии 3-й этап

    Слайд 19

    4-й этап: самостоятельная работа учащихся Деятельность учителя Деятельность обучающихся Познавательная Коммуникативная Регулятивная ОД ФСД ОД ФСД ОД ФСД Предлагает решить самостоя-тельную работу , осуществляя самопроверку по слайдам Отрабатывают навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта Умение самостоятельно работать , умение применять изученные формулы Производят умозаключения, осознают возникающие трудности, мобилизуют силы и энергию Формирование мыслительной деятельности, структурирование знаний Проверяют свои ответы по слайдам, корректируют допущенные ошибки Самопроверка, коррекция, руководство собственным мыслительным процессом

    Слайд 20

    5-й этап: заключительный Деятельность учителя Деятельность обучающихся Познавательная Коммуникативная Регулятивная ОД ФСД ОД ФСД ОД ФСД Проводит анализ и оценку успешности Формулируют алгоритм решения квадратного уравнения Умение анализировать с целью выделения общих признаков решения квадратных уравнений Сотрудничают в процессе создания общего продукта совместной деятельности Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, направленные на структурирование информации по данной теме. Составляют план или последовательность действий с учетом конечного результата. Осознают уровень и качество усвоения решения уравнений Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности Проводит анализ и оценку достижения цели Сравнивают насколько цели каждого совпали с общей целью Умение сравнивать Радуются успехам одноклассников Учатся познавать себя через восприятие других. Формирование положительных эмоций Анализируют свои успехи и неудачи, ставят цели на перспективу последующей работы Само- познание , само-определение , само-осмысление

    Слайд 21

    5-й этап: заключительный Деятельность учителя Деятельность обучающихся Коммуникативная Регулятивная ОД ФСД ОД ФСД Даёт домашнее задание на индивидуальных карточках Задают уточняющие вопросы Умение ставить вопросы Проводят анализ задания Осознание качества и уровня усвоения Благодарит учащихся Благодарят учителя , одноклассников Умение быть благодарным , видеть себя в социуме


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Разработка урока "Квадратные уравнения"

    Разработка урока содеожит конспект урока и презентацию....

    Методическая разработка "Решение квадратных уравнений"

    Квадратные уравнения :фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры;находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных , иррациональных уравнений и неравенств....

    Разработка проблемно-эвристического урока алгебры в 8 классе по теме «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения».

    Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами...

    Разработка урока: Квадратные уравнения. Виды и способы решения. (Урок путешествие).

    Разработка урока в 8 классе на тему: Квадратные уравнения. Виды и способы решения. (Урок путешествие)....

    Разработка урока "Квадратные уравнения"

    Урок проводится по разделу «Квадратные уравнения». На уроке учащиеся закрепляют изученный материал. Здесь используется индивидуальный вид работы детей. Использование компьютерной интерпретации урока п...

    Разработка урока "Квадратные уравнения" 8 класс

    Урок разработан на основе развития критического мышления....

    Разработка темы "Квадратные уравнения" Алгебра 8 класс

    Теория и примеры с подробным решением. Темы:1. Определение квадратного уравнения. 2. Неполные квадратные уравнения. 3. Метод выделения полного квадрата. 4. Решение квадратных уравнений по формуле. 5. ...